5.2認識函數第

5章一次函數第3課時1.能準確從函數圖象中讀取關鍵信息(如起始量、時間間隔、變化速度、交點意義等).2.會運用函數圖象解決實際問題，理解圖象各階段的實際意義.3.經歷“圖象觀察—信息提取—實際意義解讀”的過程，提升從圖象中抽象出數量關系的建模能力.4.感受函數圖象在解決實際問題中的直觀性和實用性，增強數學學習的應用意識.重點難點活動：探究函數圖象的應用

把一個函數的自變量x的值與函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫作這個函數的圖象.函數圖象有什么作用?

函數的圖象能直觀地反映函數的性質和變量的變化趨勢，是研究和處理有關函數問題的重要工具.活動：探究函數圖象的應用01某游泳池換水，在上午9:00打開排水口開始排水，排水口的排水速度保持不變，其間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在12:00全部排完.游泳池內的水量Q(m3)是排水時間t(h)的函數，函數圖象如圖所示.根據圖象回答下列問題.(1)開始排水前，游泳池內的水量有多少?解：(1)根據函數圖象，開始排水前，游泳池內的水量是900m3.從函數圖象的縱軸截距可獲取起始量.活動：探究函數圖象的應用01(2)幾時該游泳池開始暫停排水進行清洗?暫停排水時間有多長?解：(2)經過1.5h，即10:30開始暫停排水，暫停排水的時間為0.5h.從圖象的水平線段可判斷變量的暫停變化階段(如暫停排水的時間段)，進而計算暫停時間.活動：探究函數圖象的應用01(3)排水口的排水速度是多少?暫停排水時游泳池內還剩多少水量?解：(3)實際排水的時間為2.5h，共排放水900m3，900÷2.5=360(m3/h)，所以排水的速度是360m3/h.900-360×1.5=360(m3)，所以暫停排水時游泳池內還剩360m3的水量.

結合總水量和實際排水時間，可通過“總水量÷實際排水時間”計算排水速度，再結合已排水的量求出暫停排水時的剩余水量.活動：探究函數圖象的應用02某校八年級組織了一場趣味運動會，其中“背夾球競走”項目的規(guī)則是：每組選出男、女同學各一名，背靠背中間夾一個氣球，在直道上側身走完規(guī)定的路程，氣球不能落地.若途中氣球掉落，須撿回并在掉落處繼續(xù)前行.用時少者勝.甲、乙兩組參加比賽，結果甲組在途中掉了球，乙組則順利走完全程.下圖反映了比賽過程中，兩組同學距離出發(fā)點的距離y(m)與比賽時間x(s)的函數關系.根據函數圖象，回答下列問題：(1)這項比賽的總路程是多少?

由函數圖象可以知道，背夾球的比賽是折返跑，跑到距離起點40m處折返.圖象中線段AB平行于x軸，表明出現了停頓.因此折線OABCD是甲組的函數圖象，折線OEF是乙組的函數圖象.活動：探究函數圖象的應用02某校八年級組織了一場趣味運動會，其中“背夾球競走”項目的規(guī)則是：每組選出男、女同學各一名，背靠背中間夾一個氣球，在直道上側身走完規(guī)定的路程，氣球不能落地.若途中氣球掉落，須撿回并在掉落處繼續(xù)前行.用時少者勝.甲、乙兩組參加比賽，結果甲組在途中掉了球，乙組則順利走完全程.下圖反映了比賽過程中，兩組同學距離出發(fā)點的距離y(m)與比賽時間x(s)的函數關系.根據函數圖象，回答下列問題：(1)這項比賽的總路程是多少?解：(1)由點E，C的縱坐標可以看出，比賽單程為40m，往返全程為80m.

從函數圖象的最高點縱坐標可獲取單程路程，進而得到總路程(往返路程).活動：探究函數圖象的應用02(2)哪一組同學獲勝?解：(2)由點D，F的橫坐標可以看出，甲組比賽用時55s，乙組比賽用時60s，所以甲組獲勝.

從圖象的端點橫坐標可獲取比賽用時，用時少的組獲勝.(3)線段AB表示的實際意義是什么？解：(3)線段AB表示甲組在比賽開始15s時掉球，5s后繼續(xù)比賽.

圖象中平行于橫軸的線段表示變量暫停變化.活動：探究函數圖象的應用02(4)比賽途中兩組同學相遇了幾次?在哪個時間段內他們第一次相遇?解：(4)兩個函數圖象除原點外有兩個交點，說明比賽途中兩組同學相遇了兩次.從圖象可知，第一次相遇發(fā)生在25s至35s之間.

函數圖象的交點表示兩組在該時刻距離出發(fā)點的距離相同，即相遇，交點的數量就是相遇次數.1.理解橫、縱坐標分別表示的實際意義.2.分析已知（看已知的是自變量還是函數值），通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值.3.利用數形結合的思想：將“數”轉化為“形”

由“形”定“數”活動：探究函數圖象的應用03如何由函數圖象的信息解答實際問題？活動：探究函數圖象的應用

從函數圖象中提取信息的關鍵:

關注縱軸截距(起始量)、水平線段(暫停變化)、端點(總量、總時間)、交點(相遇、相等關系)等關鍵點，結合實際場景的數量關系進行分析計算.經典例題

小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，且食堂在小明家和圖書館之間.小明先從家出發(fā)去食堂吃早餐，接著去圖書館看報，然后回家，所示圖象反映了這個過程中，小明離家的距離

y(km)與時間x(min)之間的對應關系.由此給出下列說法：①小明家與食堂相距0.6km，小明從家去食堂用時8min.②食堂與圖書館相距0.2km.③小明從圖書館回家的速度是0.08km/min.其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

由圖象可得，小明家與食堂相距0.6km

，小明從家去食堂用時8min，故①正確;食堂與圖書館相距0.8-0.6=0.2(km)，故②正確；小明從圖書館回家的速度為0.8÷(68-58)=0.08(km/min)，故③正確；故選DD經典例題

已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B—C—D—E—F—A的路徑運動，記三角形

ABP的面積為

S(cm2)，S與運動時間t(s)的關系如圖2所示，若

AB=6cm，請回答下列問題：(1)圖1中BC=

cm，CD=

cm，DE=

cm；(2)求圖2中m，n的值.(1)由圖2可知從B→C運動時間為4s,所以BC=2×4=8(cm)，同理CD=2×(6-4)=4(cm)，DE=2×(9-6)=6(cm)，故答案為:8，4，6;846經典例題

已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B—C—D—E—F—A的路徑運動，記三角形

ABP的面積為

S(cm2)，S與運動時間t(s)的關系如圖2所示，若

AB=6cm，請回答下列問題：(1)圖1中BC=

cm，CD=

cm，DE=

cm；(2)求圖2中m，n的值.846教材練習1.根據函數圖象(如圖)，描述一個符合圖象所表示的函數關系的情景.

圖象先上升表示距離起點越來越遠，30分鐘時達到800米的最大值；后下降表示距離起點越來越近，50分鐘時回到起點.解：小明從家出發(fā)，以一定速度騎行30分鐘，到達距離家800米的圖書館；隨后立即以相同速度騎行20分鐘回到家中.(答案不唯一)教材練習2.小鵬某天上學途中離開家的距離y(km)與時間x(min)的函數圖象如圖所示，請你根據圖象描述小鵬在上學途中的過程.解：某天小鵬從家出發(fā)，勻速行駛10分鐘到達離家2km的某地；在某地停留10分鐘；然后勻速行駛了10分鐘回到家中；在家中停留15分鐘后，勻速行駛25分鐘到學校.3.如圖是某城市一天的氣溫變化圖，根據圖象判斷，以下說法不正確的是()A．當日最低氣溫是5℃ B．當日溫度為30℃的時間點有兩個

C．從早上9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫40℃

D．當日氣溫在10℃以上的時長共12個小時D根據函數圖象的縱坐標，可得氣溫，根據函數圖象的增減性.由函數圖象看出，當日氣溫在10℃以上的時長共18個小時，故D錯誤;故選：D.(1)根據函數的圖象，可知小明去圖書館每小時行駛4千米，用了30分鐘.4.看圖填空．（1）小明去圖書館每小時行駛

千米，用了

分鐘．（2）他在圖書館用去

分鐘．（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時

千米．（4）小明從圖書館返回家中用了

分鐘，小明去圖書館與返回家中的時間比是

．4(2)根據函數的圖象，可知他在圖書館用去70分鐘.30704.看圖填空．（1）小明去圖書館每小時行駛

千米，用了

分鐘．（2）他在圖書館用去

分鐘．（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時

千米．（4）小明從圖書館返回家中用了

分鐘，小明去圖書館與返回家中的時間比是

．4(4)小明從圖書館返回家中用了20分鐘，小明去圖書館與返回家中的時間比是3:2.307012203:25.如圖是某自行車行駛路程與時間的關系圖，則6小時內該自行車的平均速度是

.6.甲，乙兩人在直線跑道上同起點，同終點，同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲，乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a+b+c的值為

.

甲的速度為8÷2=4(米/秒);乙的速度為500÷100=5(米/秒);b