4.3.1等比數(shù)列的

概念（2）等比數(shù)列名稱等差數(shù)列

概念

常數(shù)通項公式中項性質1an=am+(n-m)d從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)公差(d)d可正、可負、可零從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)公比(q)q可正、可負、不可零an=amqn-man＝a1qn－1

(q≠0，n∈N*

)

an＝a1+(n－1)d

(n∈N*

)等比中項等差中項復習回顧新知獲得等比數(shù)列的性質：1.性質1：等比數(shù)列通項公式的推廣

設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則①an＝a1qn－1(n∈N*)，②an＝amqn－m(m，n∈N*)，其中，②可以用來利用任一項及公比直接得到通項公式，不必求a1.③可用來由等比數(shù)列任兩項求公比.新知獲得2.性質2：等比數(shù)列的“下標和”性質

在等差數(shù)列{an}中，若

m＋n＝p＋q

(m，n，p，q∈N*)，則aman＝

.特別地，若

m＋n＝2t

(m，n，t∈N*)，則有aman＝

.apaqat2應用舉例遷移(2)

在等比數(shù)列{an}中，an＞0,已知a1a9=64,

a3+a7=20,求a11.

解：由題意得：a1a9=a3a7=64a3+a7=20

a3=4

a7=16解得：

a3=16

a7=4或

a3=4

a7=16當時，q4=4∴a11=a7q4=16×4=64

a3=16

a7=4當時，q4=∴a11=a7q4=4×=1∴a11=64或a11=1練P36等比數(shù)列性質的應用小試牛刀1.

在等比數(shù)列{an}中，a4a8=9，則a2a10=

，a6=

，a2a3a9a10=

.4.

在正項等比數(shù)列{an}中，a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a10

的值是()A.5B.10C.20D.23.在等比數(shù)列{an}中，an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=

()A.5B.10C.15D.209±381BA

練P36

思考1：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，

由

apaq＝asat能推出

p＋q＝s＋t嗎？不能易錯辨析思考2：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，

由

m+n=p能推出aman＝ap嗎？不能注意：“若p＋q＝s＋t,則apaq＝asat”此性質可推廣到三項，四項等，

但等式兩邊乘積的項數(shù)必須一樣多.如:常數(shù)列思考：如何判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列？1.

(q≠0，n≥2)或

(q≠0，n∈N*){an}為等比數(shù)列.2.an

2=an-1an+1

（n≥2，an≠0）

{an}為等比數(shù)列.3.an=kan

，an為n的指數(shù)型函數(shù)

{an}為等比數(shù)列.方法總結例題分析例5證明：等比數(shù)列的判斷與證明書P32例題分析例5等比數(shù)列的判斷與證明書P32證明：小試牛刀1.

若2a，2b，2c成等比數(shù)列，則a，b，c成

數(shù)列.2.

若lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，則a，b，c成

數(shù)列.等差等比2.設數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列，分別研究下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，

若是，證明結論；若不是，請說明理由.證明：設{an}的公比為p，{bn}的公比為q，則

∵pq是一個與n無關的常數(shù),∴{cn}是以pq為公比的等比數(shù)列.練習等比數(shù)列的判斷與證明書P34

2.設數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列，分別研究下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，

若是，證明結論；若不是，請說明理由.證明：設{an}的公比為p，{bn}的公比為q，則

練習等比數(shù)列的判斷與證明書P34

新知獲得3.性質3：等差數(shù)列構造的“新數(shù)列”的性質

在等比數(shù)列中{an}每隔相同的項選出一項，按原順序排成一列，仍然是一個等比數(shù)列.即數(shù)列ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，…成等比數(shù)列，公比為

qm

(m,k∈N*).應用舉例9.

解：由題可設插入這三個數(shù)為練P33等比數(shù)列的設項問題插入這三個數(shù)的乘積為a3=216方法總結等差數(shù)列的設項技巧：(1)三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a－d,a,a+d(2)四個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a－3d,a－d,a+d,a+3d等比數(shù)列的設項技巧：

1.求滿足下列條件的數(shù)：(1)在9和243之間插入2個數(shù)，使這四個數(shù)成等比數(shù)列；(2)在160和-5之間插入4個數(shù)，使這六個數(shù)成等比數(shù)列.解：(1)9，27，81，243；(2)160，

-80，40，-20，10，-5.練習書P345.已知數(shù)列{an}的通項公式為,求使an取得最大值時n的值.練習書P34求an的最值方法：判斷{an}的單調性5.已知{an}的通項公式為,求前n項和Sn取得最小值時

n的值.練習書P24求一般數(shù)列的Sn的最值方法：利用an的符號課堂小結設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則①an＝a1qn－1(n∈N*)，②an＝amqn－