一、設(shè)計(jì)背景：基于學(xué)情與課標(biāo)要求的深度思考演講人01設(shè)計(jì)背景：基于學(xué)情與課標(biāo)要求的深度思考02理論支撐：分層練習(xí)的教育學(xué)與心理學(xué)依據(jù)03分層策略：從"學(xué)生分層"到"練習(xí)分層"的系統(tǒng)設(shè)計(jì)04具體練習(xí)設(shè)計(jì)：分類型、分梯度的實(shí)踐案例05實(shí)施建議：確保分層練習(xí)實(shí)效的關(guān)鍵策略06總結(jié)：以分層練習(xí)賦能每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成長目錄2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)除法分層練習(xí)設(shè)計(jì)課件01設(shè)計(jì)背景：基于學(xué)情與課標(biāo)要求的深度思考設(shè)計(jì)背景：基于學(xué)情與課標(biāo)要求的深度思考作為一線數(shù)學(xué)教師，我在執(zhí)教六年級"分?jǐn)?shù)除法"單元時，常觀察到一個典型現(xiàn)象：同樣的練習(xí)題，有的學(xué)生5分鐘輕松完成且全對，有的學(xué)生20分鐘仍卡殼在"為什么除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)"；有的學(xué)生能舉一反三解決"工程隊(duì)修路"的復(fù)雜問題，有的學(xué)生面對"小明看了書的1/3是15頁，全書多少頁"的基礎(chǔ)題還在畫線段圖時混淆量率關(guān)系。這種差異性讓我深刻意識到：分?jǐn)?shù)除法作為小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，既是分?jǐn)?shù)乘法的逆向延伸，又是后續(xù)比和比例、百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其概念的抽象性（如"除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)"的算理）、計(jì)算的復(fù)雜性（涉及分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算）、應(yīng)用的靈活性（需解決"已知部分求整體""和倍差倍"等實(shí)際問題），對學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算能力和問題解決能力提出了較高要求。而傳統(tǒng)"一刀切"的練習(xí)設(shè)計(jì)，往往無法兼顧不同認(rèn)知水平學(xué)生的發(fā)展需求，導(dǎo)致"學(xué)困生吃不了，學(xué)優(yōu)生吃不飽"的現(xiàn)象。設(shè)計(jì)背景：基于學(xué)情與課標(biāo)要求的深度思考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出"實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動""關(guān)注學(xué)生的個體差異"等教學(xué)建議，強(qiáng)調(diào)"課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注重層次性和多樣性"?；诖?，我以"分層練習(xí)"為突破口，試圖通過目標(biāo)分層、內(nèi)容分層、評價分層的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，讓不同水平的學(xué)生在"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)獲得有效提升，真正實(shí)現(xiàn)"人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展"。02理論支撐：分層練習(xí)的教育學(xué)與心理學(xué)依據(jù)1維果茨基"最近發(fā)展區(qū)"理論的實(shí)踐轉(zhuǎn)化維果茨基提出，學(xué)生的發(fā)展存在"現(xiàn)有發(fā)展水平"和"可能發(fā)展水平"之間的"最近發(fā)展區(qū)"。分層練習(xí)的本質(zhì)，正是為不同學(xué)生搭建"跳一跳夠得著"的學(xué)習(xí)支架：對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，練習(xí)目標(biāo)設(shè)定在"現(xiàn)有水平+簡單提升"；對中等生，設(shè)定在"現(xiàn)有水平+綜合應(yīng)用"；對學(xué)優(yōu)生，設(shè)定在"現(xiàn)有水平+創(chuàng)新拓展"，使每個學(xué)生的練習(xí)任務(wù)都落在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，激發(fā)主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。2布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)的層級對應(yīng)布魯姆將認(rèn)知目標(biāo)分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造六個層次。分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)需經(jīng)歷"記憶算則→理解算理→應(yīng)用解決簡單問題→分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系→評價不同解題方法→創(chuàng)造個性化解決策略"的過程。分層練習(xí)通過設(shè)計(jì)對應(yīng)不同認(rèn)知層次的題目，幫助學(xué)生逐步突破思維層級，實(shí)現(xiàn)從"低階學(xué)習(xí)"到"高階思維"的躍升。3因材施教原則的具體落實(shí)孔子"因材施教"的教育思想，在當(dāng)代教學(xué)中體現(xiàn)為對學(xué)生個體差異的尊重。六年級學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中，差異主要體現(xiàn)在：①運(yùn)算能力：有的能快速完成分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算，有的仍需借助直觀模型（如長方形紙折疊）理解算理；②問題解決：有的能直接抽象出"單位1×分率=對應(yīng)量"的數(shù)量關(guān)系，有的需通過畫線段圖、列表格等具象方法分析；③學(xué)習(xí)習(xí)慣：有的能自主檢查計(jì)算過程，有的常因約分錯誤、倒數(shù)求錯等細(xì)節(jié)失分。分層練習(xí)正是針對這些差異，提供"適配性"的練習(xí)內(nèi)容，讓每個學(xué)生都能在練習(xí)中獲得成功體驗(yàn)。03分層策略：從"學(xué)生分層"到"練習(xí)分層"的系統(tǒng)設(shè)計(jì)1學(xué)生分層：動態(tài)劃分，尊重差異在正式進(jìn)入分?jǐn)?shù)除法單元教學(xué)前，我通過"前測+觀察"完成學(xué)生的初步分層。前測題包括：①計(jì)算：3/4÷2，5/6÷5/3（檢測運(yùn)算基礎(chǔ)）；②解決問題："一根繩子的2/5是8米，這根繩子多長？"（檢測數(shù)量關(guān)系理解）；③操作題：用長方形紙表示"2/3÷1/2"的過程（檢測直觀理解能力）。結(jié)合課堂提問、小組討論中的表現(xiàn)，將學(xué)生分為三個層次（動態(tài)調(diào)整，每兩周根據(jù)練習(xí)反饋重新評估）：基礎(chǔ)層（A層）：約占20%，前測錯誤率＞50%，需借助直觀模型理解算理，對抽象數(shù)量關(guān)系理解困難，計(jì)算時易出現(xiàn)符號錯誤、倒數(shù)求錯等問題；提高層（B層）：約占60%，前測錯誤率20%-50%，能掌握基本算則，能解決簡單的"已知部分求整體"問題，但對復(fù)雜情境（如涉及兩個分率）的問題需引導(dǎo)分析；拓展層（C層）：約占20%，前測錯誤率＜20%，能自主推導(dǎo)算理，能靈活解決多步分?jǐn)?shù)除法問題，對挑戰(zhàn)性問題（如開放性應(yīng)用題）有探索興趣。2目標(biāo)分層：對應(yīng)課標(biāo)，階梯提升根據(jù)《課標(biāo)》要求和學(xué)生分層，將分?jǐn)?shù)除法的練習(xí)目標(biāo)分解為三個層級（下表），確保"下要保底，上不封頂"。|層級|知識與技能目標(biāo)|過程與方法目標(biāo)|情感態(tài)度目標(biāo)||------|----------------|----------------|--------------||A層|掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，能正確計(jì)算；能解決"已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)"的一步問題|借助直觀模型（如線段圖、面積模型）理解算理，能用語言描述簡單計(jì)算過程|消除畏難情緒，體驗(yàn)"正確計(jì)算"的成功感|2目標(biāo)分層：對應(yīng)課標(biāo)，階梯提升|B層|熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算（含帶分?jǐn)?shù)除法、連除）；能解決"已知兩個量的和（差）及分率關(guān)系，求單位1"的兩步問題；理解分?jǐn)?shù)除法與乘法的聯(lián)系|能通過對比、歸納總結(jié)算理，能自主畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系|增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系||C層|靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決工程問題、行程問題等復(fù)雜實(shí)際問題；能推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法算理的多種表達(dá)形式（如代數(shù)證明、幾何解釋）；能設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題|能從不同角度分析問題，提出個性化解題策略；能反思計(jì)算過程中的常見錯誤|激發(fā)創(chuàng)新意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和邏輯之美|3內(nèi)容分層：緊扣核心，螺旋進(jìn)階基于目標(biāo)分層，將練習(xí)內(nèi)容分為"基礎(chǔ)鞏固-能力提升-綜合拓展"三個模塊，每個模塊設(shè)計(jì)針對性題目，兼顧"知識性""趣味性""實(shí)踐性"。04具體練習(xí)設(shè)計(jì)：分類型、分梯度的實(shí)踐案例具體練習(xí)設(shè)計(jì)：分類型、分梯度的實(shí)踐案例4.1計(jì)算類練習(xí)：從"會算"到"懂理"的深度理解計(jì)算是分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，但單純的機(jī)械訓(xùn)練易讓學(xué)生"知其然不知其所以然"。分層練習(xí)需通過"直觀操作-算理理解-算法掌握"的路徑，幫助學(xué)生建構(gòu)計(jì)算意義。1.1A層：直觀支撐，夯實(shí)基礎(chǔ)目標(biāo)：理解"分?jǐn)?shù)除以整數(shù)"的算理，掌握"分子能整除時，分子除以整數(shù)，分母不變；分子不能整除時，乘整數(shù)的倒數(shù)"的計(jì)算方法。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）操作題：用一張長方形紙表示3/4，將其平均分成2份，每份是多少？用算式表示你的操作過程（）。（2）算理填空：5/8÷3=5/8×（）=（），因?yàn)榘?/8平均分成3份，每份是5/8的（）。（3）基礎(chǔ)計(jì)算：4/5÷2，3/7÷6，5/9÷4（分子能整除的題目占70%，分子不能整除的占30%）。設(shè)計(jì)意圖：通過動手操作建立直觀表象，用填空引導(dǎo)算理表達(dá)，基礎(chǔ)計(jì)算強(qiáng)化算法記憶，降低認(rèn)知負(fù)荷，讓A層學(xué)生在"看得見、摸得著"的活動中理解算理。1.2B層：對比歸納，提升熟練目標(biāo)：理解"分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)"的算理，掌握"除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)"的通用算法，能正確計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）對比題：①2/3÷1/2=2/3×（）=（）；②2/3÷4/5=2/3×（）=（）。觀察這兩題，你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是（）。（2）辨析題：判斷"3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8"是否正確，若錯誤請改正，并說明理由。（3）綜合計(jì)算：1又1/2÷3/4，5/6÷（2/3÷4/5）（含帶分?jǐn)?shù)和連除，鞏固運(yùn)算順序）。設(shè)計(jì)意圖：通過對比題歸納通用算法，辨析題強(qiáng)化對"倒數(shù)"和"運(yùn)算符號"的關(guān)注，綜合計(jì)算提升運(yùn)算熟練度和準(zhǔn)確性，幫助B層學(xué)生從"會算"走向"善算"。1.3C層：推導(dǎo)拓展，深化本質(zhì)目標(biāo)：能從不同角度推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法算理（如代數(shù)方法、幾何模型），能解決含小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）算理推導(dǎo)：用長方形面積模型證明"a÷b=a×1/b（b≠0）"（提示：設(shè)長方形面積為a，寬為b，求長）。（2）拓展計(jì)算：0.6÷3/5，125%÷5/8（將小數(shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算，溝通數(shù)的不同表示形式）。（3）挑戰(zhàn)題：已知a÷2/3=b÷3/4=c÷4/5（a、b、c均不為0），比較a、b、c的大小，并說明理由。設(shè)計(jì)意圖：通過算理推導(dǎo)觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展計(jì)算提升知識遷移能力，挑戰(zhàn)題培養(yǎng)邏輯推理能力，滿足C層學(xué)生"探根源、求變通"的學(xué)習(xí)需求。1.3C層：推導(dǎo)拓展，深化本質(zhì)2解決問題類練習(xí)：從"模仿"到"建模"的思維進(jìn)階解決問題是分?jǐn)?shù)除法的核心應(yīng)用，需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"閱讀與理解-分析與解答-回顧與反思"的完整過程，建立"單位1×分率=對應(yīng)量"的數(shù)量關(guān)系模型。2.1A層：單一關(guān)系，直觀分析目標(biāo)：能識別"單位1"，能解決"已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1"的一步問題。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）基礎(chǔ)題：六（1）班男生有12人，是全班人數(shù)的2/5，全班有多少人？（要求：先畫線段圖，再列式解答）（2）變式題：一根繩子用去3/8，用去的長度是6米，這根繩子原長多少米？（對比"用去的"和"剩下的"，強(qiáng)化對"對應(yīng)量與分率"的理解）。設(shè)計(jì)意圖：通過線段圖將抽象數(shù)量關(guān)系可視化，基礎(chǔ)題和變式題覆蓋"部分占整體""用去部分"等常見情境，幫助A層學(xué)生建立"找單位1-找對應(yīng)分率-對應(yīng)量÷分率=單位1"的解題模型。2.2B層：復(fù)合關(guān)系，分步突破目標(biāo)：能解決"已知兩個量的和（差）及分率關(guān)系，求單位1"的兩步問題，能區(qū)分"量"與"率"的不同。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）典型題：果園里蘋果樹和梨樹共120棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3/5，梨樹有多少棵？（提示：設(shè)梨樹為x棵，列方程解答；或用算術(shù)方法，找120棵對應(yīng)的分率）。（2）易錯題：一根繩子第一次用去1/4米，第二次用去1/4，兩次用去的長度相等，這根繩子原長多少米？（辨析"具體數(shù)量"和"分率"，避免混淆）。設(shè)計(jì)意圖：典型題通過方程和算術(shù)兩種方法，強(qiáng)化對"和倍問題"的數(shù)量關(guān)系分析；易錯題針對學(xué)生"見分率就當(dāng)具體數(shù)量"的常見錯誤，提升審題能力，幫助B層學(xué)生從"單一關(guān)系"向"復(fù)合關(guān)系"過渡。2.3C層：復(fù)雜情境，創(chuàng)新應(yīng)用目標(biāo)：能解決工程問題、行程問題等實(shí)際問題，能設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題并解答。練習(xí)設(shè)計(jì)：（1）工程問題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合作幾天完成？（提示：將工作總量看作單位1，甲隊(duì)工效是1/10，乙隊(duì)工效是1/15）。（2）行程問題：客車和貨車同時從A、B兩地相向而行，客車行完全程需6小時，貨車行完全程需8小時，相遇時客車比貨車多行了40千米，A、B兩地相距多少千米？（綜合分?jǐn)?shù)除法與相遇問題，分析速度、時間、路程的關(guān)系）。（3）創(chuàng)編題：根據(jù)算式"48÷（1-1/3）"，設(shè)計(jì)一個合理的實(shí)際問題并解答。設(shè)計(jì)意圖：工程問題和行程問題需要學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法與實(shí)際情境深度結(jié)合，創(chuàng)編題則從"解題者"轉(zhuǎn)變?yōu)?命題者"，培養(yǎng)逆向思維和創(chuàng)新能力，滿足C層學(xué)生"用數(shù)學(xué)"的高階需求。2.3C層：復(fù)雜情境，創(chuàng)新應(yīng)用3綜合實(shí)踐類練習(xí)：從"課堂"到"生活"的應(yīng)用延伸數(shù)學(xué)源于生活，更要回歸生活。通過綜合實(shí)踐練習(xí)，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)除法在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提升"用數(shù)學(xué)眼光觀察世界"的能力。3.1A層：生活調(diào)查，體驗(yàn)應(yīng)用任務(wù)：調(diào)查家庭一周的用水量，記錄"洗澡用水占總用水量的1/4，洗衣服用水占1/3，洗澡和洗衣服共用水280升"，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)提出一個數(shù)學(xué)問題并解答（如"家庭一周總用水量是多少升？"）。設(shè)計(jì)意圖：通過貼近生活的調(diào)查活動，讓A層學(xué)生在真實(shí)情境中應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。3.2B層：方案設(shè)計(jì)，優(yōu)化選擇任務(wù)：超市促銷，A品牌洗衣液"買2送1"（即付2瓶的錢得3瓶），B品牌洗衣液"每瓶降價1/5"。若每瓶原價均為45元，買6瓶洗衣液選擇哪個品牌更劃算？（提示：分別計(jì)算兩種方案的總價，再比較）。設(shè)計(jì)意圖：將分?jǐn)?shù)除法與折扣問題結(jié)合，需要學(xué)生計(jì)算"買2送1"的實(shí)際單價和"降價1/5"的現(xiàn)價，通過比較優(yōu)化選擇，培養(yǎng)應(yīng)用意識和決策能力。3.3C層：項(xiàng)目研究，深度探索任務(wù)：以"家庭碳足跡"為主題，調(diào)查家庭一個月的用電量、天然氣用量，了解"每度電相當(dāng)于排放0.785千克二氧化碳，每立方米天然氣相當(dāng)于排放2.16千克二氧化碳"，若家庭一個月用電的1/3用于空調(diào)，排放的二氧化碳為39.25千克，求家庭一個月總用電量是多少度？（可擴(kuò)展：提出減少家庭碳足跡的建議）。設(shè)計(jì)意圖：將分?jǐn)?shù)除法與環(huán)保主題結(jié)合，通過跨學(xué)科項(xiàng)目研究，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和社會責(zé)任感，讓數(shù)學(xué)練習(xí)成為"認(rèn)識世界、解決問題"的工具。05實(shí)施建議：確保分層練習(xí)實(shí)效的關(guān)鍵策略1動態(tài)調(diào)整，避免標(biāo)簽化分層是手段而非目的，需根據(jù)學(xué)生練習(xí)反饋動態(tài)調(diào)整層級。例如，A層學(xué)生連續(xù)3次基礎(chǔ)練習(xí)全對，可嘗試加入B層部分題目；C層學(xué)生若在拓展練習(xí)中頻繁出錯，需回溯檢查是否算理理解不扎實(shí)。調(diào)整時需注意保護(hù)學(xué)生自尊心，用"你現(xiàn)在可以挑戰(zhàn)更高難度的題目啦！"代替"你進(jìn)步了，升到B層"，避免給學(xué)生貼"標(biāo)簽"。2多元評價，關(guān)注過程評價不僅關(guān)注練習(xí)結(jié)果（正確率），更要關(guān)注練習(xí)過程（如A層學(xué)生是否嘗試用線段圖分析，B層學(xué)生是否能說出算理，C層學(xué)生是否有創(chuàng)新解法）。采用"等級+評語"的評價方式：等級分為"達(dá)標(biāo)（√）""優(yōu)秀（★）""挑戰(zhàn)成功（☆）"；評語側(cè)重激勵和指導(dǎo)，如"你畫的線段圖很清晰，若能標(biāo)出對應(yīng)分率就更完美了！""你的創(chuàng)編題情境很真實(shí)，要是能增加一點(diǎn)挑戰(zhàn)性就更棒了！"。3小組合作，互補(bǔ)共進(jìn)在練習(xí)中設(shè)置"分層合作"環(huán)節(jié)：4人小組中包含1名A層、2名B層、1名C層學(xué)生，A層學(xué)生負(fù)責(zé)講解基礎(chǔ)題的算理（"我是這樣理解5/8÷2的……"），B層學(xué)生負(fù)責(zé)分析變式題的關(guān)鍵（"這道題的單位1是隱藏的，需要先找出來……"），C層學(xué)生負(fù)