一、課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見(jiàn)生活——從校門(mén)口的"距離之問(wèn)"說(shuō)起演講人01課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見(jiàn)生活——從校門(mén)口的"距離之問(wèn)"說(shuō)起02知識(shí)筑基：分?jǐn)?shù)除法與交通問(wèn)題的底層邏輯鏈03場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用04課堂實(shí)踐：從"聽(tīng)懂"到"會(huì)用"的跨越05總結(jié)升華：數(shù)學(xué)是丈量生活的"軟尺"目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法交通距離計(jì)算課件01課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見(jiàn)生活——從校門(mén)口的"距離之問(wèn)"說(shuō)起課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見(jiàn)生活——從校門(mén)口的"距離之問(wèn)"說(shuō)起站在教室窗邊，望著樓下背著書(shū)包匆匆走向校門(mén)的學(xué)生，我總會(huì)想起上周課間小宇的提問(wèn)："老師，我每天坐公交車(chē)上學(xué)要20分鐘，公交車(chē)速度是每小時(shí)45千米，可我家到學(xué)校的距離怎么算？媽媽說(shuō)用分?jǐn)?shù)除法，但我不太明白。"這個(gè)問(wèn)題像一顆小種子，悄悄埋下了今天這節(jié)課的伏筆——數(shù)學(xué)從不是紙上的數(shù)字游戲，當(dāng)分?jǐn)?shù)除法遇上交通距離計(jì)算，我們就能用它丈量生活中真實(shí)的"遠(yuǎn)近"。02知識(shí)筑基：分?jǐn)?shù)除法與交通問(wèn)題的底層邏輯鏈1溫故知新：分?jǐn)?shù)除法的核心法則要解決交通距離問(wèn)題，首先需要夯實(shí)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算基礎(chǔ)。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如：$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}$。這個(gè)法則就像一把"鑰匙"，能幫我們打開(kāi)距離問(wèn)題的大門(mén)。需要特別注意的是，當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)（如$\frac{3}{4}\div5$），可以看作$\frac{3}{4}\div\frac{5}{1}=\frac{3}{4}\times\frac{1}{5}$，同樣適用倒數(shù)規(guī)則。1溫故知新：分?jǐn)?shù)除法的核心法則2.2交通問(wèn)題的"黃金三角"：路程、速度、時(shí)間的關(guān)系交通場(chǎng)景中，最核心的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間這個(gè)公式的三個(gè)變量如同三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，已知任意兩個(gè)就能求出第三個(gè)。當(dāng)其中涉及分?jǐn)?shù)時(shí)，就需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法來(lái)解決問(wèn)題。例如：已知速度和時(shí)間求路程（分?jǐn)?shù)乘法）：公交車(chē)速度是每小時(shí)$\frac{90}{2}$千米（即45千米/時(shí)），行駛$\frac{1}{3}$小時(shí)（20分鐘），路程是$45\times\frac{1}{3}=15$千米。已知路程和時(shí)間求速度（分?jǐn)?shù)除法）：如果家到學(xué)校15千米，公交車(chē)行駛$\frac{1}{3}$小時(shí)，速度就是$15\div\frac{1}{3}=15\times3=45$千米/時(shí)。1溫故知新：分?jǐn)?shù)除法的核心法則已知路程和速度求時(shí)間（分?jǐn)?shù)除法）：同樣15千米，公交車(chē)速度45千米/時(shí)，時(shí)間就是$15\div45=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$小時(shí)。這三個(gè)變形中，后兩個(gè)都需要用到分?jǐn)?shù)除法，而這正是我們今天的重點(diǎn)。03場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用3.1單一主體的"單程計(jì)算"：從家到學(xué)校的距離這是最基礎(chǔ)的場(chǎng)景，對(duì)應(yīng)"已知速度和時(shí)間求路程"或"已知路程和時(shí)間求速度/時(shí)間"。例題1：小明步行上學(xué)，平均每分鐘走$\frac{2}{5}$千米（即400米），從家到學(xué)校需要走$\frac{3}{10}$小時(shí)（18分鐘）。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？分析：時(shí)間單位需要統(tǒng)一，$\frac{3}{10}$小時(shí)=$\frac{3}{10}\times60=18$分鐘，或直接用小時(shí)計(jì)算。速度是每分鐘$\frac{2}{5}$千米，1小時(shí)=60分鐘，所以每小時(shí)速度是$\frac{2}{5}\times60=24$千米/時(shí)。路程=速度×?xí)r間=$24\times\frac{3}{10}=\frac{72}{10}=7.2$千米（或用分鐘計(jì)算：$\frac{2}{5}\times18=\frac{36}{5}=7.2$千米）。場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用易錯(cuò)提醒：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一是常見(jiàn)錯(cuò)誤，如將分鐘直接與千米/時(shí)相乘。解決方法是先確認(rèn)速度和時(shí)間的單位是否匹配（都用小時(shí)或都用分鐘）。3.2相向而行的"相遇問(wèn)題"：兩輛公交車(chē)的"偶遇"當(dāng)兩輛車(chē)（或兩人）從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行時(shí)，總路程等于兩者速度和乘以相遇時(shí)間。此時(shí)若已知總路程和相遇時(shí)間，求其中一方的速度，就需要分?jǐn)?shù)除法。例題2：A、B兩地相距48千米，公交車(chē)甲從A地出發(fā)，公交車(chē)乙從B地出發(fā)，同時(shí)相向而行。已知甲車(chē)速度是每小時(shí)$\frac{100}{3}$千米（約33.33千米/時(shí)），兩車(chē)$\frac{9}{10}$小時(shí)后相遇。乙車(chē)的速度是多少？場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用分析：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間，因此速度和=總路程÷相遇時(shí)間。代入數(shù)據(jù)得：速度和=$48\div\frac{9}{10}=48\times\frac{10}{9}=\frac{480}{9}=\frac{160}{3}$千米/時(shí)。乙車(chē)速度=速度和-甲車(chē)速度=$\frac{160}{3}-\frac{100}{3}=\frac{60}{3}=20$千米/時(shí)。關(guān)鍵思路：相遇問(wèn)題的核心是"速度和"，分?jǐn)?shù)除法在這里用于求速度和，再通過(guò)減法得到單一速度。場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用3.3同向而行的"追及問(wèn)題"：爸爸騎車(chē)追遲到的小明當(dāng)兩輛車(chē)（或兩人）同向而行時(shí)，快車(chē)追上慢車(chē)的時(shí)間=初始距離÷（快車(chē)速度-慢車(chē)速度）。若已知初始距離和追及時(shí)間，求快車(chē)或慢車(chē)速度，同樣需要分?jǐn)?shù)除法。例題3：小明早上賴(lài)床，7:20才從家出發(fā)，以每分鐘$\frac{1}{4}$千米（250米）的速度步行。爸爸7:30發(fā)現(xiàn)后，騎車(chē)從家出發(fā)追趕，7:45追上小明。爸爸騎車(chē)的速度是多少？分析：小明先走了10分鐘（7:20-7:30），走了$\frac{1}{4}\times10=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$千米。爸爸從7:30到7:45用了15分鐘（$\frac{1}{4}$小時(shí)）追上，說(shuō)明在這15分鐘內(nèi)，爸爸不僅要走完小明先走的$\frac{5}{2}$千米，場(chǎng)景突破：分?jǐn)?shù)除法在交通距離中的四大典型應(yīng)用還要覆蓋小明在這15分鐘內(nèi)繼續(xù)走的路程（$\frac{1}{4}\times15=\frac{15}{4}$千米）。因此，爸爸15分鐘走的總路程是$\frac{5}{2}+\frac{15}{4}=\frac{10}{4}+\frac{15}{4}=\frac{25}{4}$千米。爸爸的速度=路程÷時(shí)間=$\frac{25}{4}\div\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\times4=25$千米/時(shí)（或每分鐘$\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$千米）。思維延伸：追及問(wèn)題的本質(zhì)是"速度差"，分?jǐn)?shù)除法用于求速度差或總路程，需要注意時(shí)間的分段計(jì)算。4往返行程的"平均速度"：周末郊游的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)當(dāng)涉及往返路程時(shí)，平均速度不是簡(jiǎn)單的速度平均值，而是總路程除以總時(shí)間，這是最容易出錯(cuò)的場(chǎng)景，也最能體現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。例題4：周末，媽媽開(kāi)車(chē)帶小宇去郊區(qū)游玩，去時(shí)速度是每小時(shí)60千米，返回時(shí)因堵車(chē)速度是每小時(shí)40千米。求往返的平均速度。分析：設(shè)單程路程為$s$千米（為方便計(jì)算，可設(shè)$s=120$千米，是60和40的最小公倍數(shù)）。去時(shí)時(shí)間=$s\div60=\frac{s}{60}$小時(shí)，返回時(shí)間=$s\div40=\frac{s}{40}$小時(shí)。總路程=2$s$，總時(shí)間=$\frac{s}{60}+\frac{s}{40}=\frac{2s+3s}{120}=\frac{5s}{120}=\frac{s}{24}$小時(shí)。平均速度=總路程÷總時(shí)間=$2s\div\frac{s}{24}=2s\times\frac{24}{s}=48$千米/時(shí)。4往返行程的"平均速度"：周末郊游的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)深度總結(jié)：平均速度的計(jì)算必須用"總路程÷總時(shí)間"，不能直接（去速+回速）÷2。這里的分?jǐn)?shù)除法巧妙地消去了未知的$s$，體現(xiàn)了代數(shù)思維的萌芽。04課堂實(shí)踐：從"聽(tīng)懂"到"會(huì)用"的跨越1基礎(chǔ)鞏固題（獨(dú)立完成）題1：小紅騎車(chē)去圖書(shū)館，速度是每分鐘$\frac{3}{10}$千米，騎了$\frac{2}{5}$小時(shí)到達(dá)。圖書(shū)館離家有多遠(yuǎn)？題2：一輛貨車(chē)從甲地到乙地用了$\frac{5}{2}$小時(shí)，甲乙兩地相距150千米，貨車(chē)的速度是多少？2進(jìn)階挑戰(zhàn)題（小組合作）題3：A、B兩人同時(shí)從相距24千米的兩地出發(fā)相向而行，A的速度是每小時(shí)$\frac{25}{2}$千米，B的速度是每小時(shí)$\frac{23}{2}$千米。他們多久后相遇？01題4：小明從家到學(xué)校，步行速度是每小時(shí)4千米，騎車(chē)速度是每小時(shí)12千米。已知騎車(chē)比步行少用$\frac{1}{2}$小時(shí)，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？02（巡視過(guò)程中，注意觀察學(xué)生是否能正確應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法，及時(shí)糾正"速度直接相加減"或"忽略單位統(tǒng)一"的錯(cuò)誤。）0305總結(jié)升華：數(shù)學(xué)是丈量生活的"軟尺"總結(jié)升華：數(shù)學(xué)是丈量生活的"軟尺"回顧這節(jié)課，我們從校門(mén)口的距離問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)分?jǐn)?shù)除法這把"鑰匙"，打開(kāi)了交通距離計(jì)算的四扇門(mén)：?jiǎn)纬逃?jì)算讓我們學(xué)會(huì)用速度和時(shí)間"丈量"家與學(xué)校的距離；相遇問(wèn)題教會(huì)我們用"速度和"理解相向而行的"偶遇"；追及問(wèn)題讓我們明白"速度差"背后的緊迫與關(guān)懷；往返平均速度則提醒我們，數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)，不能被表面的"平均"迷惑。小宇的問(wèn)題已經(jīng)有了答案：公交車(chē)20分鐘（$\frac{1}{3}$小時(shí)）行駛的距離是$45\times\frac{1}{3}=15$千米，所以他家到學(xué)校15千米。更重