一、課程導(dǎo)入：當(dāng)分數(shù)除法遇見針葉林——數(shù)學(xué)與自然的對話演講人CONTENTS課程導(dǎo)入：當(dāng)分數(shù)除法遇見針葉林——數(shù)學(xué)與自然的對話知識鋪墊：分數(shù)除法的運算基礎(chǔ)——從概念到法則深度應(yīng)用：針葉林數(shù)據(jù)中的分數(shù)除法——從運算到問題解決課堂鞏固：分層練習(xí)與思維提升總結(jié)升華：分數(shù)除法的本質(zhì)與生態(tài)價值的聯(lián)結(jié)目錄2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分數(shù)除法針葉林數(shù)據(jù)計算課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅信：數(shù)學(xué)知識的生命力，在于與真實世界的聯(lián)結(jié)。今天，我們將以“分數(shù)除法”為核心，結(jié)合“針葉林數(shù)據(jù)計算”這一真實情境，開啟一節(jié)既充滿數(shù)學(xué)思維深度、又富有自然科學(xué)溫度的數(shù)學(xué)課。希望通過這節(jié)課，同學(xué)們不僅能掌握分數(shù)除法的運算規(guī)則，更能體會數(shù)學(xué)作為“數(shù)據(jù)工具”在生態(tài)研究中的重要作用。01課程導(dǎo)入：當(dāng)分數(shù)除法遇見針葉林——數(shù)學(xué)與自然的對話1情境引入：為什么選擇針葉林？同學(xué)們，你們知道嗎？針葉林是地球陸地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，占全球森林面積的約30%。我國東北的大興安嶺、小興安嶺，就分布著廣袤的寒溫帶針葉林。這些森林不僅為我們提供氧氣、木材，更是許多野生動物的家園。但要科學(xué)保護針葉林，離不開對數(shù)據(jù)的分析——比如某片針葉林的面積變化、樹木生長速度、不同樹種的比例等，這些問題常常需要用分數(shù)除法來解決。2從生活問題到數(shù)學(xué)問題舉個真實的例子：去年冬天，林業(yè)站的工作人員在大興安嶺某區(qū)域測量發(fā)現(xiàn)，一片針葉林的核心保護區(qū)面積是$\frac{3}{4}$平方千米，占該區(qū)域針葉林總面積的$\frac{1}{2}$。要計算這片區(qū)域的針葉林總面積，我們需要解決什么數(shù)學(xué)問題？（引導(dǎo)學(xué)生思考：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。）這個問題，就是今天我們要重點突破的“分數(shù)除法的實際應(yīng)用”。而在解決這類問題前，我們需要先系統(tǒng)回顧分數(shù)除法的運算規(guī)則。02知識鋪墊：分數(shù)除法的運算基礎(chǔ)——從概念到法則1分數(shù)除法的本質(zhì)：乘法的逆運算同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過分數(shù)乘法，比如$\frac{2}{3}\times4=\frac{8}{3}$。那如果已知兩個數(shù)的乘積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，就需要用除法。例如：已知$\frac{8}{3}\div4$，其實就是求“哪個數(shù)乘以4等于$\frac{8}{3}$”。通過這個例子，我們可以得出分數(shù)除法的定義：分數(shù)除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2分數(shù)除以整數(shù)：理解“平均分”的意義以$\frac{6}{7}\div3$為例，如何計算？方法一（直觀理解）：把$\frac{6}{7}$平均分成3份，每份是多少？可以用畫圖法：將一個長方形平均分成7份，取其中6份表示$\frac{6}{7}$，再將這6份平均分成3份，每份是2小份，即$\frac{2}{7}$。方法二（轉(zhuǎn)化為乘法）：$\frac{6}{7}\div3=\frac{6}{7}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{7}$。這里的關(guān)鍵是“除以一個整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。小練習(xí)：某片針葉林一周的降水總量是$\frac{9}{10}$毫米，平均每天降水多少毫米？（答案：$\frac{9}{10}\div7=\frac{9}{70}$毫米）3整數(shù)除以分數(shù)：從“包含除”到法則推導(dǎo)以$6\div\frac{2}{3}$為例，如何理解？意義理解：6里面包含多少個$\frac{2}{3}$？我們可以用線段圖表示：1個$\frac{2}{3}$是$\frac{2}{3}$，2個是$\frac{4}{3}$，3個是2……直到6。通過計算可知，$6\div\frac{2}{3}=9$。法則推導(dǎo)：$6\div\frac{2}{3}=6\times\frac{3}{2}=9$。即整數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。針葉林案例：某林區(qū)用無人機測量，1架無人機$\frac{1}{2}$小時能測繪$\frac{3}{4}$公頃針葉林。照這樣計算，1小時能測繪多少公頃？（答案：$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}$公頃）4分數(shù)除以分數(shù)：統(tǒng)一法則的形成以$\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}$為例，如何計算？推導(dǎo)過程：根據(jù)除法與乘法的關(guān)系，$\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}=x$，則$\frac{3}{4}\timesx=\frac{2}{5}$，解得$x=\frac{2}{5}\times\frac{4}{3}=\frac{8}{15}$?？偨Y(jié)法則：分數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。這一法則可以統(tǒng)一表述為：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。關(guān)鍵提醒：我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們最容易出錯的是“忘記將除數(shù)取倒數(shù)”或“混淆被除數(shù)和除數(shù)的位置”。例如，計算$\frac{3}{8}\div\frac{5}{6}$時，正確的做法是$\frac{3}{8}\times\frac{6}{5}$，而不是$\frac{8}{3}\times\frac{6}{5}$。大家一定要注意！03深度應(yīng)用：針葉林數(shù)據(jù)中的分數(shù)除法——從運算到問題解決深度應(yīng)用：針葉林數(shù)據(jù)中的分數(shù)除法——從運算到問題解決3.1類型1：已知部分量求總量（“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”）這是最典型的分數(shù)除法應(yīng)用題類型。例如：某自然保護區(qū)內(nèi)，針葉林的核心區(qū)面積是$\frac{5}{8}$平方千米，占保護區(qū)總面積的$\frac{2}{5}$。保護區(qū)的總面積是多少？解題步驟：找單位“1”：保護區(qū)總面積（未知，設(shè)為$x$）。列關(guān)系式：$x\times\frac{2}{5}=\frac{5}{8}$。解方程：$x=\frac{5}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{5}{8}\times\frac{5}{2}=\frac{25}{16}$（平方千米）。深度應(yīng)用：針葉林數(shù)據(jù)中的分數(shù)除法——從運算到問題解決針葉林拓展：科學(xué)家監(jiān)測到，某片針葉林今年的新增蓄積量是$\frac{3}{2}$萬立方米，相當(dāng)于去年的$\frac{3}{4}$。去年的蓄積量是多少？（答案：$\frac{3}{2}\div\frac{3}{4}=2$萬立方米）3.2類型2：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（“求分率”）這類問題需要明確“誰是誰的幾分之幾”。例如：某林場有針葉林$\frac{7}{4}$公頃，闊葉林$\frac{5}{3}$公頃。針葉林面積是闊葉林的幾分之幾？解題步驟：確定比較對象：針葉林面積÷闊葉林面積。深度應(yīng)用：針葉林數(shù)據(jù)中的分數(shù)除法——從運算到問題解決計算：$\frac{7}{4}\div\frac{5}{3}=\frac{7}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{21}{20}$。生態(tài)意義：通過這樣的計算，我們可以分析針葉林與其他林型的比例，為森林生態(tài)平衡提供數(shù)據(jù)支持。3類型3：工程問題中的分數(shù)除法（“工作效率”計算）在林業(yè)作業(yè)中，常涉及“植樹、采伐”等工作效率問題。例如：一個植樹隊計劃$\frac{3}{2}$天完成$\frac{9}{10}$公頃針葉林的植樹任務(wù)，平均每天植樹多少公頃？解題步驟：工作效率=工作總量÷工作時間，即$\frac{9}{10}\div\frac{3}{2}=\frac{9}{10}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$（公頃/天）。變式訓(xùn)練：如果該植樹隊每天能植$\frac{3}{5}$公頃，完成$\frac{9}{10}$公頃需要幾天？（答案：$\frac{9}{10}\div\frac{3}{5}=\frac{3}{2}$天）4綜合應(yīng)用：多步分數(shù)除法問題實際問題往往需要綜合運用多個知識點。例如：某林區(qū)有甲、乙兩片針葉林，甲林面積是$\frac{4}{5}$平方千米，乙林面積比甲林多$\frac{1}{4}$，且乙林面積占整個林區(qū)森林面積的$\frac{1}{3}$。整個林區(qū)的森林面積是多少？解題思路：先求乙林面積：甲林面積×（1+$\frac{1}{4}$）=$\frac{4}{5}\times\frac{5}{4}=1$平方千米。再求林區(qū)總面積：乙林面積÷$\frac{1}{3}$=1÷$\frac{1}{3}$=3平方千米。教學(xué)反思：這類題目需要同學(xué)們分步分析，先明確每一步的“單位1”，再逐步求解。我建議大家用“畫線段圖”的方法，將抽象的分數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，降低理解難度。04課堂鞏固：分層練習(xí)與思維提升1基礎(chǔ)題（鞏固運算規(guī)則）計算：$\frac{5}{6}\div10$，$8\div\frac{4}{5}$，$\frac{3}{7}\div\frac{6}{14}$（答案：$\frac{1}{12}$，10，1）某針葉林樣本區(qū)的土壤含水量是$\frac{7}{10}$升/千克，占該區(qū)域平均含水量的$\frac{7}{8}$。平均含水量是多少？（答案：$\frac{7}{10}\div\frac{7}{8}=\frac{4}{5}$升/千克）2提高題（解決實際問題）某林業(yè)站用無人機巡查，$\frac{1}{3}$小時飛行了$\frac{5}{2}$千米。照這樣計算：（1）1小時飛行多少千米？（2）飛行10千米需要多少小時？（答案：（1）$\frac{5}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{15}{2}$千米；（2）$10\div\frac{15}{2}=\frac{4}{3}$小時）3拓展題（跨學(xué)科融合）查閱資料可知，針葉林的固碳能力約為$\frac{3}{2}$噸/公頃/年，是闊葉林的$\frac{6}{5}$倍。（1）闊葉林的固碳能力是多少？（2）一片5公頃的針葉林，每年能固碳多少噸？（答案：（1）$\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}=\frac{5}{4}$噸/公頃/年；（2）$\frac{3}{2}\times5=\frac{15}{2}$噸）05總結(jié)升華：分數(shù)除法的本質(zhì)與生態(tài)價值的聯(lián)結(jié)1知識總結(jié)今天我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分數(shù)除法的運算規(guī)則（除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)），并通過“針葉林數(shù)據(jù)計算”這一真實情境，掌握了三類典型問題的解決方法：已知部分量求總量、求分率、工程問題中的效率計算。需要特別注意的是：運算時“除數(shù)取倒數(shù)，被除數(shù)不變”；解決問題時先確定“單位1”，再根據(jù)分數(shù)意義列式。2情感升華同學(xué)們，數(shù)學(xué)不是紙上的數(shù)字游戲，而是打開真實世界的鑰匙。今天我們用分數(shù)除法分析針葉林數(shù)據(jù)，未來你們可能用更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具研究氣候變化、生物多樣性。希望大家記?。好恳粋€數(shù)學(xué)公式背后，都可