試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026年期末水平測(cè)試試題【北師大版】注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共36分）1．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（

）A． B． C．1 D．22．已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．如圖，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（

）度．A．84 B．86 C．88 D．924．如圖，桌上有一個(gè)圓柱形盒子（盒子厚度忽略不計(jì)），高為，底面周長(zhǎng)為，在盒子外壁離上沿的點(diǎn)處有一只螞蟻，此時(shí)，盒子內(nèi)壁離底部的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，螞蟻沿盒子表面爬到點(diǎn)處吃蜂蜜，求螞蟻爬行的最短距離（

）A． B． C． D．5．若一個(gè)長(zhǎng)方形可以分割為幾個(gè)大小不同的小正方形，則稱(chēng)這個(gè)長(zhǎng)方形為完美長(zhǎng)方形，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它被分割成9個(gè)大小不同的正方形，已知最小正方形的周長(zhǎng)為8，則最大正方形的面積為（

）

A．1296 B．1444 C．2304 D．207366．關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和有相同的解，則的值是（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；

②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．【幫課堂】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（人教版2024））如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④10．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．11．如果點(diǎn)在x軸上，那么點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2025年山東省中考）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類(lèi)大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問(wèn)題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手．問(wèn)哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有個(gè)，夜叉有個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）13．（2024年四川省中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為．14．（2024年山東省濟(jì)南市中考）某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車(chē)充滿電后電池的剩余電量與汽車(chē)行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量多．15．如圖是一款長(zhǎng)臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為．16．（2024年青島市中考）圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”，“”，“”）17．若是關(guān)于的二元一次方程的一組解，則的值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．三、解答題（本大題共10小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．【4分】(1)(2)20．【6分】如圖，中，D是上一點(diǎn)，過(guò)D作交于E點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接．若．求證：．(2)若，平分，求的度數(shù)．21．【9分】數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類(lèi)似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．(1)如圖1，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成．請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法1：_______；方法2：______．根據(jù)以上信息，可以得到的等式是_______．(2)如圖2，大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成．請(qǐng)用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．(3)在（2）的條件下，若，，求圖2中小正方形的面積．22．【8分】（2024年天津市中考）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：的值為_(kāi)_____，圖①中的值為_(kāi)_____，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)_____和______；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？【4分】解下列方程組．(1)；(2)．24．【6分】（2024年內(nèi)蒙古興安盟、呼倫貝爾中考）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天銷(xiāo)售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．25．【8分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小．（保留作圖痕跡）26．【6分】已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求x的值；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，求x的值．27．【9分】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A，B型兩種臺(tái)燈進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量及費(fèi)用如下表所示，由于物價(jià)上漲，第二次購(gòu)進(jìn)A，B型兩種臺(tái)燈時(shí)，兩種臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別上漲，．購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)購(gòu)進(jìn)所需要的費(fèi)用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購(gòu)進(jìn)A，B型兩種臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)A，B型兩種臺(tái)燈銷(xiāo)售單價(jià)不變，第一次購(gòu)進(jìn)的臺(tái)燈全部售出后，獲得的利潤(rùn)為2800元，第二次購(gòu)進(jìn)的臺(tái)燈全部售出后，獲得的利潤(rùn)為1800元．①求A，B型兩種臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)分別是多少元？②若按照第二次購(gòu)進(jìn)A，B型兩種臺(tái)燈的價(jià)格再購(gòu)進(jìn)一次，將再次購(gòu)進(jìn)的臺(tái)燈全部售出后，要想使獲得的利潤(rùn)為1000元，求有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？28．【12分】已知直線，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在直線，上，連接，．(1)如圖1，若點(diǎn)E在直線，之間，試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，若點(diǎn)E在直線，之間，平分，平分，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)如圖3，若點(diǎn)E在直線的上方，平分，平分，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)12345678910答案ADCDAABCBD題號(hào)1112答案DD1．A【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，將方程組中的兩個(gè)方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論，將方程組中的兩個(gè)方程聯(lián)立消掉是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，可得，即，故k的值為，故選：A．2．D【分析】先解得方程組的解，根據(jù)題意逐一解答判斷即可．【詳解】解：，得，解得，把代入，得，故方程組的解為，①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，得，解得，結(jié)論正確；②當(dāng)時(shí)，方程組的解為，方程，而，故方程組的解也是方程的解，故結(jié)論正確；③由，得，是定值，故無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組，相反數(shù)的性質(zhì)，方程同解，定值問(wèn)題，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．過(guò)作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)作，，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，設(shè)，，，，四邊形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故選：C．4．D【分析】本題考查了平面展開(kāi)之最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．將容器側(cè)面展開(kāi)，得到關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖是側(cè)面展開(kāi)圖的一半，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意可知，為所求高為，底面周長(zhǎng)為，在盒子外壁離上沿的點(diǎn)處有一只螞蟻，此時(shí)，盒子內(nèi)壁離底部的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，，，故選：D．5．A【分析】本題主要考查了利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系．對(duì)各正方形進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)正方形②的邊長(zhǎng)為，正方形③的邊長(zhǎng)為，表示出所有正方形的邊長(zhǎng)，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，對(duì)各正方形進(jìn)行編號(hào)，

根據(jù)題意可得：正方形①的邊長(zhǎng)為：假設(shè)正方形②的邊長(zhǎng)為，正方形③的邊長(zhǎng)為，則，則正方形④的邊長(zhǎng)為，正方形⑥的邊長(zhǎng)為，正方形⑦的邊長(zhǎng)為，正方形⑤的邊長(zhǎng)為，正方形⑧的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為和，則，∴，解得，∴最大正方形的面積為，故選：A．6．A【分析】由題意知，可重新組成兩個(gè)關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和，先計(jì)算不含參的二元一次方程組，得的值，然后代入含參的二元一次方程組，求的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)方程組同解∴可知關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和有相同的解解方程組②①得將代入①式得解得∴方程組的解為將代入方程組得解關(guān)于的方程組③④得解得將代入③式得解得∴方程組的解為∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解二元一次方程．解題的關(guān)鍵在于將兩個(gè)方程組重新組成新的方程組求解．7．B【分析】當(dāng)不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離；甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)；分甲出發(fā)，乙未動(dòng)，距離為50千米，甲出發(fā)，乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時(shí)距離為50千米四種情形計(jì)算即可．【詳解】∵（0，300）表示不動(dòng)時(shí)，距離300千米，就是A，B兩地的距離，∴①正確；∵甲勻速運(yùn)動(dòng)，走完全程用時(shí)5小時(shí)，乙走完全程用時(shí)3小時(shí)，∴乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；∴②正確；設(shè)，∴300=5m，解得m=60，∴；設(shè)，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；∴③錯(cuò)誤；當(dāng)乙未出發(fā)時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲后面時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲前面時(shí)，，解得t=；當(dāng)乙到大目的地，甲自己行走時(shí)，，解得t=；∴④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點(diǎn)的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確捕獲圖像信息是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，二次根式的性質(zhì)，先由數(shù)軸得，則，故，即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，則，故選：C．9．B【分析】此題考查了平行線的判定．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵，∴；②∵，，∴，∴；③∵，∴；④∵，∴.故選：B10．D【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象．此類(lèi)題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定k的符號(hào)，根據(jù)k的符號(hào)來(lái)判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)k互為相反數(shù)．故該選項(xiàng)不符合題意；B、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)互為相反數(shù)．故該選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，那么一次函數(shù)應(yīng)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限，則，那么一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出m的值，然后計(jì)算出點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的值，即可得解．【詳解】解：∵在x軸上，∴，解得，∴，，∴所在的象限是第四象限．故選：D．12．D【分析】本題主要考查了一元二次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)哪吒有個(gè)，夜叉有個(gè)，然后根據(jù)等量關(guān)系“共有36個(gè)頭”和“108只手”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)哪吒有個(gè)，夜叉有個(gè)，然后根據(jù)題意可得：．故選D．13．5【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)—最短問(wèn)題以及勾股定理和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．先取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，得到，，再由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，則可知，，∴，即當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案為：514．12【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量，由此寫(xiě)出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量，由此寫(xiě)出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量為，款新能源電動(dòng)汽車(chē)每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量多．故答案為：12．15．100【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)構(gòu)造平行線．過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵，，∴，，∴，故答案為：100．16．【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義進(jìn)行求解即可，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動(dòng)大，更不穩(wěn)定，∴，故答案為：．17．【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值．根據(jù)二元一次方程的解得到，再整體代入即可得到答案．【詳解】解：將代入方程，得，．故答案為：．18．4【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接．首先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接．，，直線的解析式為：．聯(lián)立解得．，．．當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大，最大值為4．故答案為：4．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．注意有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）先計(jì)算乘方，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)，得出，又因?yàn)?，等量代換得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．21．(1)；；(2)；；(3)25【分析】本題考查了完全平方公式和勾股定理的幾何背景，學(xué)會(huì)用兩種方法表示同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．（1）用整體法和分割法分別表示即可，進(jìn)而得到等式；（2）用整體法和分割法分別表示即可，進(jìn)而得到等式；（3）把，代入到（2）中的關(guān)系式中計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：，，∴，故答案為：；；．（2）解：∵從整體看，小正方形的邊長(zhǎng)為c，∴．從組成看，小正方形面積由大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積，∴，∴，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴小正方形的面積為25．22．(1)(2)8.36(3)150人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)的人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，用八年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到答案．【詳解】（1）解：（人，，，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，眾數(shù)是8，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，中位數(shù)是，故答案為：．（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．23．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解題關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【詳解】（1）解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，方程組的解集為；（2）解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解集為．24．(1)，(2)，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；綜上，，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元．25．(1)圖象見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（3）作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，則即為所求．【詳解】（1）解：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖所示：；（2）解：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故答案為：；（3）解：如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，則即為所求：理由如下：由對(duì)稱(chēng)可知，的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，∴當(dāng)P為與y軸的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?6．(1)1或(2)【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，然后分別求解即可；（2）由點(diǎn)P在第三象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16可得，求出x即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，或，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，綜上，x的值為1或；（2）根據(jù)題意得：，解得：．27．(1)第一次購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元，B型臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元(2)①A型臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)為340元，B型臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)為120元；②有4種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2臺(tái)，B型臺(tái)燈14臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈5臺(tái)，B型臺(tái)燈10臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈8臺(tái)，B型臺(tái)燈