第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年甘肅省張掖一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)-1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A.-1 B. C. D.3.142.要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1 B.x＞1 C.x≥0 D.x≤13.下列運(yùn)算正確的是（）A.+= B.2+3=5

C.×= D.=±24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)被墨跡遮擋了，這個點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.（2，3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

5.在某促銷活動前期，商場賣鞋商家對市場進(jìn)行了一次調(diào)研，那么商家應(yīng)最重視鞋碼的（）A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.平均數(shù)6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，在平面直角系坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A（2，1），則關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為（）A.

B.

C.

D.

8.如圖所示，由下列條件能判定AB∥CD的是（）A.∠BAC=∠DAC

B.∠DAC=∠ACB

C.∠BAC=∠DCA

D.∠D+∠DCB=180°9.在某款游戲的周邊制作中，某工廠安排工人制作手辦和徽章.已知一共有60名工人參與制作，每人每天能制作手辦5個或者徽章8個，且每1個手辦要搭配3個徽章進(jìn)行套裝售賣，設(shè)安排x名工人制作手辦，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套裝，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)E在邊CD上.將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.（2，8）

B.（3，10）

C.（4，6）

D.（3，8）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如果a3=-27，則a=______．12.若一組數(shù)據(jù)4，5，x,6，7的平均數(shù)是5，則x的值為

.13.已知點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（-4，n）關(guān)于x軸對稱，則mn=

.14.已知點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）都在直線y=-2x+6上，則y1與y2大小關(guān)系是______．15.已知方程組的解滿足，則k的值為______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.當(dāng)△ABP為以AB或AP為底邊的等腰三角形時，t的值是

.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

解方程組：

（1）；

（2）.19.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；

（2）在第二象限的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，畫出三角形，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(本小題8分)

已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是2a-9與3+a,且2b+2的立方根是-2.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-b的平方根.21.(本小題8分)

根據(jù)下列證明過程填空：

已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

證明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴EF∥AD（______），

∴______=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

______=∠CAD（______）．

∵_(dá)_____（已知），

∴______，即AD平分∠BAC（______）．22.(本小題8分)

已知方程組，王芳看錯了方程①中的a得到方程組的解為，李明看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求原方程組的解．23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，AD=5，且∠BCD=90°，求四邊形ABCD的面積.24.(本小題10分)

為了豐富學(xué)生課余生活，某中學(xué)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了40名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______歲，眾數(shù)為______歲，中位數(shù)為______歲.

（2）該校參加社團(tuán)活動的學(xué)生共有360名，請估計不高于13歲的人數(shù).

（3）七年級有20名學(xué)生報名參加學(xué)校廣播站社團(tuán)選拔.報名的學(xué)生需參加朗誦、寫作、個人文藝才能三項測試，再將該三項的測試成績按5：3：2的比例計入每人的總評成績.蓓蓓的三項

測試成績和總評成績?nèi)绫恚埬阌嬎爿磔淼目傇u成績.選手測試成績/分總評成績朗誦寫作個人文藝才能蓓蓓929096______25.(本小題10分)

為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任委派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)每人購買一件獎品.小明到文具店看了商品后，決定在鋼筆和筆記本中選擇獎品.如果買4本筆記本和2支鋼筆，需要86元；如果買3本筆記本和1支鋼筆，需要57元.求每本筆記本和每支鋼筆的售價分別為多少元？26.(本小題10分)

暑假期間，小剛一家準(zhǔn)備乘坐高鐵前往青島旅游，計劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能源汽車去中山公園看櫻花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租車時間計費(fèi)；乙公司：無固定租金，直接以租車時間計費(fèi)，每小時的租金是40元.設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，其關(guān)系如圖所示.根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）請直接寫出y1，y2關(guān)于x的表達(dá)式______；

（2）當(dāng)租車時間為多少小時時，兩個公司所需費(fèi)用相同.27.(本小題10分)

綜合與實踐

【問題情境】

在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1-y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1-x2|.

【知識應(yīng)用】

（1）若點(diǎn)A（-1，1），B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為______；

【拓展延伸】

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|.

例如：圖1中，點(diǎn)M（-1，1）與點(diǎn)N（1，-2）之間的折線距離為d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.

【問題解決】

（2）如圖2，已知E（2，0），若F（-1，-1），則d（E，F(xiàn)）=______；

（3）如圖2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）=3，則t的值為______；

（4）如圖3，已知E（2，0），H（0，2），點(diǎn)P是△EOH的邊上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-3

12.【答案】3

13.【答案】18

14.【答案】y1＞y2

15.【答案】2

16.【答案】5或

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】∵A（-2，2），B（2，-1），

∴坐標(biāo)系的x軸到A點(diǎn)2個單位，到B點(diǎn)1個單位；y軸到A點(diǎn)2個單位，到B點(diǎn)2個單位，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．

∵點(diǎn)C在第二象限的格點(diǎn)上，

∴根據(jù)題意可知，BA=BC，

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，3），

如圖，△ABC即為所求．

C（-1，3）

20.【答案】a=2，b=-5

±3

21.【答案】平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

∠1

∠DAB

∠E

兩直線平行，同位角相等

∠1=∠2

∠BAD=∠CAD

角平分線定義

22.【答案】解：由題意可知：

4×5+4b=12，解得b=-2

4a+5×5=15，解得：a=-

∴

解得：

23.【答案】．

24.【答案】14;15;14

估計不高于13歲的人數(shù)為99名

92.2

25.【答案】每本筆記本14元，每支鋼筆15元．

26.【答案】y1=20x+105，y2=40x

27.【答案】解：（1）3；

（2）4；

（3）2或-2．

（4）①點(diǎn)P在OE邊上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0），

∵．

∴丨x-2丨+0=，且0?x?2，

∴x=2+或x=2-（都不符合題意），

②點(diǎn)P在OH邊上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），

∵．

∴丨2-0丨+丨y丨=，且0?