第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列出形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，4） B.（1，-4） C.（4，1） D.（-1，4）3.若點(diǎn)三點(diǎn)在拋物線y=-x2-2x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y24.2025年春節(jié)熱門電影有以下4部：《哪吒之魔童鬧?！?、《熊出沒(méi)》、《封神第二部》、《唐探1900》.若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900》的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠A=31°，AC∥OB，則∠OCA的度數(shù)是（）A.87°

B.62°

C.59°

D.64°6.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的外心到三角形的三邊的距離相等 B.垂直于弦的直徑平分弦

C.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等 D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧7.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，-3），C（-1，-1），將△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（-1，2）

B.（-2，2）

C.（-3，1）

D.（2，-1）

8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.9.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148 C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=14810.已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：

①4a+2b＜0；

②-1≤a≤；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為

.12.將y=（x-2）2+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式是

.13.如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得到.連接AC，AE，若的長(zhǎng)為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為

.

14.用半徑為2的半圓形紙片，圍成一個(gè)圓錐（接縫忽略不計(jì)），這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．15.如圖，往半徑為5dm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，若水面寬AB=8dm,則水的最大深度為

dm.

16.一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．如果不及時(shí)控制，第三輪將又有______人被傳染．17.設(shè)α、β是方程x2+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α+β的值為______．18.在半徑為1的⊙O中，弦，則∠CAB的度數(shù)為

度.19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.三個(gè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若BF=3，AF=10，則⊙O的半徑為

.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），弧AA1是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；弧A1A2是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，弧A2A3是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，弧A3A4是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧．繼續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。21.按要求解下列方程：

（1）3x2+x=5（x+1）（用公式法）

（2）（x-2）2+2x-4=0（用因式分解法）四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題6分)

如圖，已知△ABC中，BC=BA，∠CAB=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，與AC交于點(diǎn)D，且⊙O的圓心O在CA邊上.

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)根據(jù)題意，作出⊙O并補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（2）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）若，則⊙O的面積______.23.(本小題6分)

我國(guó)大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè).該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；

（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率.24.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求k的值.25.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，圓心在AB上，以AD為弦的⊙O交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD=2，∠B=30°，求陰影部分面積．26.(本小題8分)

實(shí)踐與探究：老師在教學(xué)過(guò)程中特別重視教材的運(yùn)用，下面是他以教材課后習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐操作與拓展探究.

【教材再現(xiàn)】人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本第70頁(yè)“綜合運(yùn)用”第6題：已知△ABC，能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)，得到C另一個(gè)三角形，使得這兩個(gè)三角形能夠拼成一個(gè)以AC，AB為鄰邊的平行四邊形？【實(shí)踐操作】

（1）如圖1，航天小組同學(xué)將△ABC繞BC中點(diǎn)______（填“平移”或“軸對(duì)稱”或“旋轉(zhuǎn)”）得△BCD，就可拼成一個(gè)以AC，AB為鄰邊的平行四邊形.

【特例探究】

（2）航天小組同學(xué)繼續(xù)探索，若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，在（1）的基礎(chǔ)上，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△B′CD′，探索中發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)D，B，D′三點(diǎn)共線時(shí)，連接AD′（如圖2），四邊形ACBD′是個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)你判斷四邊形ACBD′的形狀，并證明你的結(jié)論.

②當(dāng)B，B′，D′三點(diǎn)構(gòu)成以BB′為斜邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD′的長(zhǎng).

27.(本小題9分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組到水果店了解一種蘋果的銷售情況，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)水果店銷售提出合理化建議.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

材料一：當(dāng)每千克蘋果的售價(jià)為10元時(shí)，每天能銷售40千克.

材料二：當(dāng)每千克蘋果的售價(jià)每降低1元，每天的銷售量就會(huì)增加20千克.

任務(wù)一：建立函數(shù)模型

（1）設(shè)每千克蘋果降價(jià)x元，每天銷售這種蘋果的收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

任務(wù)二：設(shè)計(jì)銷售方案

（2）若該水果店老板11月1日銷售這種蘋果的收入為640元，請(qǐng)求出x的值；

（3）當(dāng)每千克蘋果降價(jià)多少元時(shí)，該水果店每天銷售這種蘋果的收入最多？最多為多少元？28.(本小題10分)

如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（4，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，BC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為3.試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5.3×107

12.【答案】y=x2-1

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】8

16.【答案】448

17.【答案】2022

18.【答案】90或30

19.【答案】2

20.【答案】（0，-2022）

21.【答案】解：（1）方程整理得：3x2-4x-5=0，

這里a=3，b=-4，c=-5，

∵△=16+60=76，

∴x==，

解得：x1=，x2=；

（2）方程整理得：（x-2）2+2（x-2）=0，

分解因式得：（x-2）（x-2+2）=0，

解得：x1=2，x2=0．

22.【答案】圖形如圖所示：

結(jié)論：⊙O與直線AB相切．

理由：如圖，連接OB．

∵BA=BC，

∴∠C=∠A=30°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠OBC=30°，

∴∠BOD=∠C+∠OBC=60°，

∴∠OBA=90°，

∴OB⊥AB，

∵OB是半徑，

∴直線AB是⊙O的切線；

2π

23.【答案】（1）200；72°；

（2）600；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲丙，丙甲，共2種，

∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為=．

24.【答案】且k≠0；

25.【答案】（1）證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

∵OD為半徑，

∴BC是⊙O切線；

（2）設(shè)OA=OD=r,在Rt△BDO中，∠B=30°，

∴OB=2r,BD=r=2

解得r=2，

在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°．

∴S扇形ODE==π，

∴所求圖形面積為：S△BOD-S扇形ODE=2-π．

26.【答案】旋轉(zhuǎn)

①四邊形ACBD′是矩形，

證明：由旋轉(zhuǎn)可得：CD=CD′，

由條件可知∠ACB=∠DBC=90°，

當(dāng)D，B，D′點(diǎn)共線時(shí)，∠CBD′=∠CBD=90°，

∵BC