第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2-4=0的解為（）A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2 C.x1=2，x2=-2 D.x1=4，x2=-42.下列成語描述的事件為不可能事件的是（）A.水中撈月 B.一箭雙雕 C.守株待兔 D.熟能生巧3.社會(huì)規(guī)則營造良好的社會(huì)秩序，我們要了解并遵守社會(huì)規(guī)則.下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接OP，若△OPQ的面積為2，則k的值為（）A.-2

B.-4

C.2

D.45.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在上，若∠A=50°，則∠D的度數(shù)為（）A.25°

B.40°

C.50°

D.100°

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.a＞0

B.b＞0

C.c＜0

D.b2-4ac＜0

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程：

.8.將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為

.9.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中有顏色的小正方形（陰影部分）的概率為

.

10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連接BB′，則BB′的長為

.

11.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”意思是：如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長AB=1尺（1尺=10寸），直徑CD⊥AB于點(diǎn)E.則這根圓柱形木材的直徑CD的長為

寸.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。12.解方程：＝0．四、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

現(xiàn)有三張正面分別寫有漢字“新”“年”“好”的卡片，卡片除正面漢字不同外，其余均相同.將三張卡片的背面朝上洗勻.

（1）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽得的卡片是“好”的概率為______.

（2）若從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽得的兩張卡片是“新”和“年”的概率.14.(本小題6分)

如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用無刻度直尺，在給定網(wǎng)格中作出一個(gè)符合要求的圖形即可.

（1）在圖1中，畫出△ABC經(jīng)過平移后得到的△A1B1C1，且△A1B1C1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中，畫出△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱后得到的△A2B2C2，且△A2B2C2的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（3）在圖3中，畫出△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的△A3B3C3，且△A3B3C3的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

15.(本小題7分)

在矩形ABCD中，AB+BC=10.

（1）若矩形ABCD的面積為24，求AB的長.

（2）矩形ABCD面積的最大值為______.16.(本小題7分)

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABP=45°，AB=AP.

（1）求證：PA是⊙O的切線.

（2）若AB=4，則圖中陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留π）17.(本小題7分)

如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，再將線段AB繞點(diǎn)B逆順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連接CD.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）若點(diǎn)P在線段CD上，AB=1，則AP+BP的最小值為______.18.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于A（-1，3），B（3，n）兩點(diǎn).

（1）m=______，n=______.

（2）求一次函數(shù)的解析式.

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，作點(diǎn)A關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接DP，DQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△DPQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y.

（1）PQ=______，AQ=______.（用含x的式子表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)C重合時(shí)，x=______.

（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

20.(本小題10分)

在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開展深入探究.先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放.從彈珠運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開始，用計(jì)時(shí)器、測(cè)速儀等測(cè)量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）、運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）、運(yùn)動(dòng)路程y（cm）的數(shù)據(jù).

【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）048121620…運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）12108642…運(yùn)動(dòng)路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】

【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：（提示：函數(shù)圖象要畫在答題卡上）

①v與t之間的關(guān)系可以近似地用______函數(shù)表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

②y與t之間的關(guān)系可以近似地用______函數(shù)表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

【檢驗(yàn)】直接寫出v與t,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點(diǎn)時(shí)，前方B點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以3cm/s的速度向前勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)t=10時(shí)，彈珠剛好追上小車，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______cm.21.(本小題10分)

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，.點(diǎn)D在邊AC上，且AB=2AD.點(diǎn)P在邊AB上，連接PD.

（1）AD=______.

（2）當(dāng)△ADP是等腰三角形時(shí)，直接寫出AP的長.

（3）將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PE，過點(diǎn)E作EF∥BC交線段AB或線段AB的延長線于點(diǎn)F.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，求證：△ADP≌△FPE.②連接BE，當(dāng)△ADP面積是△BEF面積的2倍時(shí)，直接寫出AP的長.22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)（0，3），點(diǎn)A在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,先作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，再作出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C，順次連接A，B，C三點(diǎn)得到△ABC.

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)C在此拋物線上時(shí)，求m的值.

（3）當(dāng)此拋物線的最高點(diǎn)在△ABC的邊上時(shí)，直接寫出m的值.

（4）當(dāng)此拋物線在△ABC內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】2x2+3x-4x=0（答案不唯一）

8.【答案】y=x2+2

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】26

12.【答案】解：∵a=1，b=-2，c=-1，

∴Δ=b2-4ac=-4×1×（-1）=8＞0，

∴，

∴，.

13.【答案】

14.【答案】如圖1中，△A1B1C1即為所求（答案不唯一）；

如圖2中，△A2B2C2即為所求（答案不唯一）

如圖3中，△A3B3C3即為所求（答案不唯一）

15.【答案】AB的長為6或4

25

16.【答案】∵AB=AP，

∴∠P=∠ABP=45°，

∴∠PAB=180°-∠P-∠ABP=90°，

∴PA⊥AB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴OA是⊙O的半徑，且PA⊥OA，

∴PA是⊙O的切線

6-π

17.【答案】結(jié)論：四邊形ABCD是正方形．

理由：由旋轉(zhuǎn)得AB=AD=BC．∠A=∠B=90°，

∴∠A+∠B=180°．

∴AD∥BC．

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠A=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCD是正方形

18.【答案】-3;-1

y2=-x+2

-1＜x＜0或x＞3

19.【答案】x;x

1

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

20.【答案】一次

二次

65

21.【答案】2

當(dāng)△ADP是等腰三角形時(shí)，AP的長為2或或2

①∵將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段P