第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.2.5×10-7 B.2.5×10-6 C.25×10-7 D.0.25×10-53.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-3，2）4.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A.x≠0 B.x≠3 C.x＞3 D.x＜35.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a+b）2=a2+2ab2+b2 D.a2+2ab=（a+b）2-b26.下列四個(gè)圖中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.7.如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上，AB=AC，∠B=∠C，判斷△ABE≌△ACF的依據(jù)是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL8.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱AD⊥BC，AB=7.4m,∠B=30°，則立柱AD的長(zhǎng)為（）

A.2.7m B.3.7m C.4.7m D.5m9.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn,你認(rèn)為其中正確的有（）

A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④10.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.說(shuō)明△ONC≌△OMC的依據(jù)是SSS

B.ON=OM

C.OC上任意一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離相等

D.點(diǎn)M，N到OC的距離不相等二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡(jiǎn)：30=

.12.計(jì)算：（4a2b-6ab2）÷（2ab）=

.13.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8，周長(zhǎng)是18，則它的另外兩邊長(zhǎng)是

.14.當(dāng)代生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，利用“因式分解”可以生成密碼：先將確定的多項(xiàng)式因式分解，再對(duì)因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼.例如多項(xiàng)式x2y-4y因式解的結(jié)果是y（x+2）（x-2），若取x=15，y=12時(shí)，則有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分別為因式碼，將這些值按從小到大的順序排列就形成密碼121317.于多項(xiàng)式16x4-y4，當(dāng)取x=10，y=2時(shí)，請(qǐng)你寫出用上述方法生成的密碼為

.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，a），B（1-a,0），且a＞2.點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（用含a的式子表示）.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

（2）.17.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.18.(本小題8分)

如圖，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF.

（1）求證：AE=DF；

（2）若∠AEB=67°，∠C=48°，求∠A的度數(shù).19.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°.

（1）作邊AB的垂直平分線MN，交AC于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接BD，求∠BDC的度數(shù).20.(本小題8分)

觀察下列等式：

152=225=100×1×2+25，

252=625=100×2×3+25，

352=1225=100×3×4+25，

…

（1）特例感知：根據(jù)上述的運(yùn)算規(guī)律按照上述形式填空：752=______；

（2）規(guī)律表示：設(shè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m,個(gè)位上數(shù)字為5，m為整數(shù)，且0＜m＜10，用含m的等式表示上述運(yùn)算的一般規(guī)律為______；

（3）類比探究：小聰同學(xué)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積：

36×34=1224，41×49=2009，52×58=3016，67×63=4221，…

他發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在類似的運(yùn)算規(guī)律.若設(shè)其中一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b（其中a,b為小于10的正整數(shù)），請(qǐng)你用含字母a,b的等式表示小聰發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.21.(本小題10分)

【教材母題】

（1）①兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15min到達(dá)頂峰，求這兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？（單位：m/min）

②如果山高為hm,第一組的攀登速度是第二組的a倍（其中a＞1），并且比第二組早tmin到達(dá)頂峰，直接寫出第二組的攀登速度為______；（結(jié)果用含h、a、t的式子表示）

【拓展延伸】

（2）如果山高為hm,第一組準(zhǔn)備一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2）；第二組準(zhǔn)備全程以的速度攀登，請(qǐng)判斷哪一組先到達(dá)頂峰，并說(shuō)明理由.22.(本小題11分)

通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線對(duì)折后用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問題：

（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：

方法1：______；方法2：______；

（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是______；

（4）如圖3，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形ABCD，正方形CEFG，兩正方形的面積分別是S1和S2，若BG=9，兩正方形的面積S1+S2=47，求圖中陰影部分的面積.23.(本小題12分)

【問題背景】綜合實(shí)踐課上，王老師給出了這樣一道題：在等邊△ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD.求∠DBC的大小（用含α的代數(shù)式表示）.

小明讀完題后很快給出了解法：如圖，連接CD.

∵點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，

∴CP為AD的垂直平分線，

∴CA=CD，

根據(jù)等腰三角形三線合一性可得∠DCP=∠ACP=α，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∴BC=DC，

∠BCD=60°+2α.

∴∠DBC=∠BDC=°-α.

【變式拓展】為了幫助學(xué)生更好地掌握幾何推理計(jì)算和證明方法，感悟數(shù)學(xué)思想，王老師對(duì)上述問題進(jìn)行了變式和拓展，請(qǐng)你解答下面問題：

已知等邊△ABC，過(guò)頂點(diǎn)C作射線CF，∠ACF=α（0°＜α＜30°），點(diǎn)B關(guān)于射線CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CF于點(diǎn)E，射線DA交CF于點(diǎn)G，連接CD.

（1）如圖1，若射線CF在邊AC右側(cè)，

①求∠ADC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；

②求證：EC+AG=GD.

（2）如圖2，若射線CF在邊AC左側(cè)，且AG=2，GD=7，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)為______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】2a-3b

13.【答案】8，2或5，5

14.【答案】1822404

15.【答案】（0，a-1）

16.【答案】1-4y

17.【答案】，．

18.【答案】∵AB∥CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，

在△BAE和△CDF中，

，

∴△BAE≌△CDF（SAS），

∴AE=DF

65°

19.【答案】如圖，直線MN，點(diǎn)D即為所求．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠A=180°-70°-70°=40°，

∵M(jìn)N垂直平分線段AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠BDC=∠A+∠DBA=80°

20.【答案】5625=100×7×8+25

100m（m+1）+25

運(yùn)算規(guī)律為（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b），結(jié)論正確

21.【答案】①第一小組的速度為6m/min，第二小組的速度為5m/min；②m/min

第二組先到達(dá)頂峰，理由見解析

22.【答案】a-b

（a-b）2;（a+b）2-4ab

（a-b）2=（a+b）2-4ab

17

23.【答案】①∠ADC=60°-α；②∵BC=CD，∠BCD=2∠BCE=120°+2α，

∴，

在射線EF上取點(diǎn)H，使EH=CE，連接DH，

∵BD⊥CF，

∴CD=DH，∠CDE=∠HDE=30°-α，

∴∠GDE=∠ADC-∠CDE=