第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年青海省海西州格爾木市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.水中撈月這個(gè)成語(yǔ)屬于（）A.不可能事件 B.隨機(jī)事件 C.必然事件 D.以上都不對(duì)2.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-4 B.-1 C.1 D.44.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D.若AB=8，OC=5，則OD的長(zhǎng)是（）A.3

B.2

C.6

D.5.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.6.一定能在同一個(gè)圓上的是（）A.平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) B.梯形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.菱形的四個(gè)頂點(diǎn) D.矩形的四個(gè)頂點(diǎn)7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接AD，CD.若，則∠D的度數(shù)為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°8.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y（厘米/天）和光照強(qiáng)度x（勒克斯）之間存在一定關(guān)系.在低光照強(qiáng)度范圍（200≤x＜1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍（x≥1000）內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B.當(dāng)x=2000時(shí)，y有最大值

C.當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D.當(dāng)y=0.4時(shí)，x=600二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)為

.

10.學(xué)習(xí)了概率相關(guān)知識(shí)后，某綜合實(shí)踐小組利用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚圖釘?shù)脑囼?yàn)，研究落地后針尖朝上的概率，記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)100100020003000400050006000針尖朝上頻率0.5000.6100.6000.5940.6240.6180.620隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，估計(jì)“針尖朝上”的概率接近于

（精確到0.01）.11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.12.拋物線(xiàn)y=-x2+2x+1的最大值為

.13.已知關(guān)于x的方程x2+2x+m=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1=1，則x2=

.14.如圖，點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓上的點(diǎn)，且∠COD=60°，半徑AO=3，則陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留π）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)O，A，C三點(diǎn)，且OC為⊙D的直徑，若∠AOC=60°，OA=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

16.已知點(diǎn)A（-2，y1），B（1，y2）在拋物線(xiàn)y=3x2+bx+1，若3＜b＜4，則1，y1，y2的大小關(guān)系是

（用“＜”連接）.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：x2-8x+12=0.18.(本小題6分)

如圖A、B、P、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．19.(本小題6分)

在圖中分別畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1和180°后的△A2B2C2.20.(本小題7分)

2025年8月15日至22日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年.數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們利用周末時(shí)間去以下三個(gè)基地展開(kāi)研學(xué)活動(dòng).

A.門(mén)合紀(jì)念館；

B.原子城紀(jì)念館；

C.紅軍溝紀(jì)念館.

小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站.

（1）小明選擇基地C的概率為_(kāi)_____；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率.21.(本小題7分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△A1B1C，連接AA1.求證：四邊形AA1B1C是平行四邊形.22.(本小題8分)

近年來(lái)傳統(tǒng)服飾馬面裙受到大眾的喜愛(ài)，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中長(zhǎng)度為米，裙長(zhǎng)AD為1米，圓心角∠COD=60°，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留π）

23.(本小題10分)

如圖，在RtABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線(xiàn)DF，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=DF；

（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．

24.(本小題11分)

12月9日，青海省西寧市大通縣第一屆中小學(xué)生乒乓球聯(lián)賽決賽舉行，因此也帶動(dòng)了當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)產(chǎn)品的銷(xiāo)售.某店因此采購(gòu)一批成本價(jià)為50元的乒乓球拍，物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不高于成本價(jià)的1.4倍，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=-x+100.（銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)）

（1）當(dāng)每天獲得的利潤(rùn)為400元時(shí)，則乒乓球拍的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）當(dāng)乒乓球拍的單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25.(本小題11分)

如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C.

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，求△ACP面積的最大值；

（3）如圖2直線(xiàn)l為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)M使△BCM為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】50°

10.【答案】0.62

11.【答案】（2，-1）

12.【答案】2

13.【答案】-3

14.【答案】

15.【答案】（2，2）

16.【答案】1＜y1＜y2

17.【答案】x1=2，x2=6．

18.【答案】解：△ABC是等邊三角形．

證明如下：在⊙O中

∵∠BAC與∠CPB是所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，

又∵∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形．

19.【答案】．

20.【答案】

21.【答案】證明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，

∴∠B=∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=100°；

由旋轉(zhuǎn)可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，

∴∠A1CA=∠B1A1C，

∴AC∥A1B1，

∴四邊形AA1B1C是平行四邊形．

22.【答案】米．

23.【答案】解：（1）連接OD，如圖1，

∵過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線(xiàn)DF，交BC于點(diǎn)F，

∴∠ODF=90°，

∴∠ADO+∠BDF=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD+∠BDF=90°，

∵∠C=90°，

∴∠OAD+∠B=90°，

∴∠B=∠BDF，

∴BF=DF；

（2）連接OF，OD，如圖2，

設(shè)圓的半徑為r，則OD=OE=r，

∵AC=4，BC=3，CF=1，

∴OC=4-r，DF=BF=3-1=2，

∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，

∴r2+22=（4-r）2+12，

∴．

故圓的半徑為．

24.【答案】銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為600元

25.【答案】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a（x-x1）（x-x2），

則y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），

即-4a=-3，

解得：a=，

即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2-x-3；

（2）設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=kx-3，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0=4k-3，

解得：k=，

即直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=x-3，

過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，

設(shè)點(diǎn)H（x,x-3），則點(diǎn)P（x,x2-x-3），

則△ACP面積=S△PHA+S△PHC=PH×AO=×[（x-3）-（x2-x-3）]=-x2+6x,

∴＜0，故△ACP面積有最大值，

當(dāng)x=2時(shí)，△ACP面積的最大值為6；

（3）存在，理由：

由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為x=，設(shè)點(diǎn)M（，m），

由勾股