第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省自貢市榮縣中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3 B. C.0 D.22.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）A.

B.

C.

D.3.2025年我國重大工程建設(shè)加速推進(jìn)，相關(guān)投資數(shù)據(jù)如下：全國16個省市公布的重點工程項目總投資超38萬億元，全國水利建設(shè)計劃投資1.5萬億元，青海某新能源基地項目總投資735億元.將735億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.35×109 B.7.35×1010 C.0.735×1011 D.73.5×1084.《誡子書》中有言“非志無以成學(xué)”，將這六個字寫在一個正方體的六個面上.如圖是該正方體的一種展開圖，則原正方體中與“志”字所在面相對面上的漢字是（）

A.學(xué) B.以 C.成 D.無5.下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間線段最短”解釋的是（）A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道

C.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

D.建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻6.下列等式變形錯誤的是（）A.若a=b,則ac-1=bc-1 B.若ac=bc,則a=b

C.若，則a=b D.若a=b,則7.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面說法正確的是（）

嘉嘉：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y+2）=2y+9；

淇淇：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：.A.只有嘉嘉正確 B.只有淇淇正確

C.嘉嘉、淇淇都正確 D.嘉嘉、淇淇都不正確8.如圖，一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，彎折后虛線上第一行的數(shù)是0，第二行的數(shù)是6，第三行的數(shù)是21，…，第六行的數(shù)是（）A.78

B.120

C.145

D.171

二、填空題：本題共7小題，共26分。9.大小比較：

（填“＞”“=”或“＜”）.10.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=3，則的值為

.11.已知一個角的余角為30°40′20″，則這個角的補角為______．12.用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么-3☆2=______．13.若關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的多項式（a2-1）y2+ay-1是二次三項式，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

.14.如圖，在正方形ABCD中放入正方形AEFG和正方形BHIE，點E在AB上，且點F，I，E在一條直線上.若陰影部分面積為6x,DG=2，則陰影部分周長為

.（用含x的代數(shù)式表示）

15.生活在數(shù)字時代的我們，很多場合使用二維碼來表示不同的信息，類似的，可通過正方形網(wǎng)格中，對每個小正方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息.在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計算機內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”，“1”，使用若干個與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值（黑色代表1，白色代表0）.如圖1是某校一次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號對應(yīng)的二維碼的簡易編碼.如圖2是王芳同學(xué)準(zhǔn)考證號的二維碼簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字11000，轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制為：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24.同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為1100，111，11100，1101，轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制為：12，07，28，13，將五行編碼有序組合在一起就是王芳的準(zhǔn)考證號2412072813，其中第一行編碼“24”表示區(qū)縣，第二行編碼“12”表示學(xué)校，第三行編碼“07”表示班級，第四行編碼“28”表示考場號，第五行編碼“13”表示座位號.

（1）如圖3是本次考試張亮同學(xué)準(zhǔn)考證號的二維碼簡易編碼，其中第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字是10101，轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制后可得他的考場號是______.

（2）本次考試中，趙軍的準(zhǔn)考證號是2917021311，如圖4是趙軍為自己繪制的二維碼簡易編碼，但少涂黑了3個小正方形，請你在圖4中幫他補充完整，在補充的方格中畫.三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

（1）；

（2）

17.(本小題8分)

解方程：

（1）3x+7=32-2x；

（2）.18.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中a=1，b=-2.19.(本小題8分)

如圖，已知線段a、b.

（1）用尺規(guī)作一條線段AB，使AB=2a-b；

（2）在（1）的條件下，若線段a=6，b=4，在線段AB的延長線上取點C，使得BC=a,點P是線段AC的中點，求線段PB的長度.20.(本小題8分)

如果一個角的補角比這個角的余角2倍還多10度，這個角是多少度？21.(本小題8分)

數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示.

（1）a+c______0，c+b______0，a-b______0.

（2）化簡|a+c|-|c+b|+|a-b|.22.(本小題8分)

如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=55°.

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）求∠EOF的度數(shù).23.(本小題8分)

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過8立方米，則按每立方米1.5元收費；若每月用水超過8立方米不超過20立方米，則超過8立方米的部分按每立方米a元收費；若每月用水超過20立方米，則超過20立方米的部分按每立方米4元收費.某居民戶今年5月用水14立方米，繳納了27元水費.

（1）求a的值；

（2）小明家4、5兩個月一共用水30立方米，兩次一共繳納水費60.5元.試確定4月份和5月份小明家分別用水多少立方米？24.(本小題8分)

如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB=m,CD=n,且m,n滿足|m-4|+（n-8）2=0.

（1）求線段AB，CD的長；

（2）線段AB的中點為M，線段CD中點為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN=4，求移動前線段BC的長；

（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位長度的速度向右運動，M、N分別為AB、CD中點，BC=24，在線段AB向右運動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值.求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi).

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】＞

10.【答案】-1

11.【答案】120°40′20″

12.【答案】1

13.【答案】-6

14.【答案】6x+4

15.【答案】21；

根據(jù)題意可知趙軍的準(zhǔn)考證號是2917021311，由二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化規(guī)則確定各行編碼二進(jìn)制數(shù)字可得：

29=1×24+1×23+1×22+0×21+1×1，

29轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為：11101，

17=1×24+0×23+0×22+0×21+1×1，

17轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為：10001，

2=1×21+0×1，

02轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為：10，

13=1×23+1×22+0×21+1×1，

13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為：1101，

11=1×23+0×22+1×21+1×1，

11轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為：1011，

如圖所示：

16.【答案】5

37

17.【答案】x=5

x=-2

18.【答案】解：

=3a2b-6a2b+2ab2-（ab2-ab2-2a2b）

=-3a2b+2ab2+2a2b

=-a2b+2ab2．

當(dāng)a=1，b=-2時，

原式=-12×（-2）+2×1×（-2）2=2+8=10．

19.【答案】解：（1）如圖，線段AB即為所求；

（2）由題意AB=2a-b=2×6-4=8，

所以AC=AB+BC=8+6=14，

因為點P是線段AC的中點，

所以，

所以PB=AB-AP=8-7=1．

20.【答案】這個角是10°．

21.【答案】＜，＜，＞；

0．

22.【答案】解：（1）∵∠BOE=55°，∠COE=90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-55°-90°=35°，

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-55°=35°，

又∵DO平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=35°，

∴∠EOF=55°+35°+35°

=125°．

23.【答案】a=2.5

4月用水9立方米、5月用水21立方米或4月用水21立方米、5月用水9立方米

24.【答案】解：（1）∵|m-4|+（n-8）2=0，

∴m-4=0，n-8=0，

∴m=4，n=8，

∴AB=4，CD=8；

（2）若6秒后，M’在點N’左邊時，

由MN+NN’=MM’+M’N’，

即2+4+BC