武威第六中學(xué)教育集團2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末測試高二年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。本卷命題范圍：湘教版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第1章第1節(jié)～第2節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。小張需要乘坐某班次高鐵去北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座3張，一等座8張，商務(wù)座6張，則小張的購票方案種數(shù)為A.14B.17C.90D.144已知函數(shù)f(x)=2x2?A.2B.2C.2(D.2(若拋物線C:y2=2pxA.1B.2C.4D.6以A(1,2)，BA.(B.(C.(D.(甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有A.120種B.48種C.24種D.12種過直線y=x?1上一點P作圓(x?4)2+y2=3的兩條切線l1，l2A.6B.2C.3D.67.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2A.12 B.3C.3?1 D.8.已知m為滿足S=n+C1000+A.第6項B.第7項C.第11項D.第6項和第7項二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是A.(x3+sinC.(xsinx)'=sinx+10.2025年國慶假期，小張、小李、小王、小劉四人計劃去南京旅游?，F(xiàn)有玄武湖、明孝陵、牛首山、銀杏湖四個景點可供選擇，且每人只能去一個景點，則A.每個景點都有人去的情況共有24種B.有景點沒人去的情況共有256種C.恰有1個景點沒人去的情況共有144種D.4人只選擇“玄武湖”“明孝陵”兩個景點的情況有14種11.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別是AA.||B.直線PA1，PC.使得?PF1F2D.?PF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過點P(1,2)且與直線x13.已知函數(shù)f(x)=114.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=[log2n]，其中[x]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=lnx?a（1）求a的值；（2）求曲線y=f(x)16.（本小題滿分15分）已知圓C：(x（1）若點A(a,b)（2）過點P(1,?1)的直線l與圓C交于M，N兩點，且|MN|=217.（本小題滿分15分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點M(2,1)作直線l交橢圓于A，B兩點，點M為線段AB的中點，求直線l18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1（1）求Sn與a（2）設(shè)bn=anSn，求數(shù)列（3）判斷是否存在正整數(shù)s，t，r(s<t<r)，使得as，at19.（本小題滿分17分）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A(?1,0)，左、右焦點分別為（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若?APQ的面積為9102（3）證明：存在實數(shù)λ，使得∠P武威第六中學(xué)教育集團2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末測試·高二年級數(shù)學(xué)試卷參考答案、提示及評分細則1.B按照分類加法計數(shù)原理可得小張的購票方案種數(shù)為3+8+6=17.故選B.2.A函數(shù)f(x)=2x2?x+13.B由題知，拋物線C的焦點為p2,0，代入x+2y?1=04.D易知該圓圓心為A(1,2)，B(3,6)的中點C(2,4)，半徑r5.C甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個元素，共有A44A226.D如圖所示，圓心C(4,0)，連接CP，因為直線l1，l2關(guān)于直線y=x?1對稱，所以CP垂直于直線y=7.C設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A，B，易得|AF1|=c，∠F18.A因為C1000+C1001+C1002+C1003+C1004+C1005+C1006+?+C10099+C100100=2100，所以C10019.BCD對于A，(x3+sin2)'=3x210.ACD對于A，每個景點都有人員選擇去的情況數(shù)為A44=4×3×2×1=24，故A正確；對于B，4人選擇四個景點，每人只能去一個的總的情況數(shù)為44=256，則有景點沒人去的情況數(shù)為256?24=232，故B錯誤；對于C，恰有1個景點沒人去的情況數(shù)為C411.BC在?A1PA2中，兩邊之差小于第三邊，即||PA1|?|PA2||<|A1A2|=2a，A錯誤；設(shè)P(x0,y0)，則x02a2?y02b2=1，即y0212.2x?y=0設(shè)所求直線的斜率為k，直線x+2y?4=0可化為y=?12x+2，斜率為13.334f'(x)=12f'(1)·2x+1x?14.18214當n∈[2k,2k+1)時，k?log2?n<k+1，an=[log15.解：(1)由f(x)=lnx?a所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y?(?2)=?3(x?1)，即3x+y?10.???13分

16．解：（1）設(shè)2x+y=t，則直線2x+y?t=0與圓C有公共點，所以|2×2?3?t|2當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y?(?1)=k(所以|2k解得k=?34，所以直線l綜上，直線l的方程為x=1或317.解：（1）由橢圓的定義知，2a=8，又∵橢圓的離心率e=ca∴b∴橢圓C的標準方程為x2（2）∵M(2,1)為橢圓x216+y24=1設(shè)A(x1,y1)∵M(2,1)為線段AB的中點，又∵A，B均在橢圓上，∴{兩式相減，得x12?∴4(x1?x∴直線l的方程為y?1=?1218.解：（1）因為{Sn}是公比為3所以Sn當n≥2時，a所以an（2）因為Sn=3·所以bn當n≥2時，{bn因為k≥2，所以T（3）假設(shè)存在s，t，r(s<t<r)若s=1，則3+2×3+2×3r?1若s≥2，則2×兩邊同時除以2×3s?1因為r≥t+1所以不存在正整數(shù)s，t，r(s<t<r)19.（1）解：由題意得{a=1,c+1=故雙曲線C的標準方程為x2-y23=1 3分（2）解：由（1）知F2(2,0)，設(shè)直線l的方程為由直線l與雙曲線的右支交于P，Q兩點知t2聯(lián)立{x2?由韋達定理得{y1+y2=?12t3t2?1,y1y2=93t2?1, 6分故|=1+又點A到直線PQ距離d=故S?APQ=12·6(t2+1)1-3t2·3t2+1=9t2+11-3t2=9102，即t2+11-3t2=102， 8分4(t2+1)=10(1?3(9t解得t2=1故t=±故直線l的方程為x=±13y+2，即y=3x-6或y=-3x+6 10分（3）證明：由題意A(?1,0)，F(xiàn)2(2,0)當x