28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1

解直角三角形第28章解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的概念，理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，能運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3.在解直角三角形的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.舊知回顧新知探究典例講解變式訓(xùn)練拓展探究當(dāng)堂鞏固課堂小結(jié)作業(yè)布置回顧舊知問(wèn)1.任意的一個(gè)三角形有幾個(gè)元素?答：三條邊和三個(gè)角,共六個(gè)元素.問(wèn)2.任意的一個(gè)三角形至少要給出幾個(gè)元素能唯一確定?至少三個(gè)元素.SSS,SAS,AAS，ASA.問(wèn)3.直角三角形,除了直角外還需要幾個(gè)元素能唯一確定?兩條邊、一邊一角問(wèn)4.直角三角形中，各元素之間有怎樣的關(guān)系?新知探究

新知探究問(wèn)5.直角三角形中，至少知道幾個(gè)元素就可以求出其余元素

任意一銳角度數(shù)一個(gè)條件任意一邊的長(zhǎng)兩個(gè)銳角的度數(shù)兩個(gè)條件任意兩邊的長(zhǎng)任意一邊的長(zhǎng)+一個(gè)銳角度數(shù)??歸納：在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,其中至少有一個(gè)是邊，就可以求出其余三個(gè)元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.典例講解

典例講解

求解邊的問(wèn)題，既可以用三角函數(shù)也可以用勾股定理

典例講解

典例講解

典例講解

有弦（斜邊）用弦邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，三角勝勾股典例講解

無(wú)弦（斜邊）用切邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，三角勝勾股類型一：兩邊型兩直角邊斜邊和直角邊典例講解解直角三角形常見(jiàn)類型解決方法：先由勾股定理求第三邊，再由兩邊中一直角邊所對(duì)的角與這兩邊的關(guān)系，求出這個(gè)角，最后由兩銳角互余求出第三個(gè)角．類型二：一邊一角型斜邊和一個(gè)銳角直角邊和一個(gè)銳角典例講解解決方法：(1)在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角和斜邊，則可由兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用三角函數(shù)(正弦、余弦)求出兩條直角邊；(2)若已知一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，則可由兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用余弦或正弦求出其斜邊，利用正切求出其另一條直角邊．

變式訓(xùn)練

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