2026年C語(yǔ)言遞歸算法基礎(chǔ)練習(xí)題含答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）說(shuō)明：下列每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母填入括號(hào)內(nèi)。1.遞歸函數(shù)調(diào)用過(guò)程中，系統(tǒng)需要使用一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)保存每次調(diào)用的狀態(tài)，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是（）。A.隊(duì)列B.棧C.鏈表D.哈希表2.以下哪個(gè)函數(shù)是經(jīng)典的遞歸函數(shù)？（）A.`voidloop(intn)`{while(n>0)printf("%d",n--);}B.`intfactorial(intn)`{if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}C.`voidswap(inta,intb)`{inttemp=a;a=b;b=temp;}D.`intsum(intn)`{ints=0;for(inti=1;i<=n;i++)s+=i;returns;}3.遞歸函數(shù)的終止條件是（）。A.函數(shù)調(diào)用次數(shù)過(guò)多導(dǎo)致棧溢出B.程序運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)C.滿足某個(gè)特定的條件，使函數(shù)不再繼續(xù)調(diào)用自身D.程序進(jìn)入死循環(huán)4.以下哪個(gè)遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)？（）A.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}B.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}C.`voidprint(intn)`{if(n>0){printf("%d",n);print(n-1);}}D.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}5.遞歸函數(shù)的調(diào)用?？臻g大小取決于（）。A.函數(shù)的執(zhí)行時(shí)間B.函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)C.遞歸的深度D.程序的內(nèi)存大小6.以下哪個(gè)遞歸函數(shù)會(huì)導(dǎo)致棧溢出？（）A.`voidprint(intn)`{if(n>0){print(n-1);printf("%d",n);}}B.`intfactorial(intn)`{if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}C.`intsum(intn)`{if(n==0)return0;elsereturnn+sum(n-1);}D.`voidloop(intn)`{if(n>0){loop(n-1);}}7.遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)（）。A.更高B.更低C.相同D.無(wú)法比較8.以下哪個(gè)遞歸函數(shù)是尾遞歸？（）A.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}B.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}C.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}D.`voidprint(intn)`{if(n>0){printf("%d",n);print(n-1);}}9.遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程通常需要（）。A.額外的內(nèi)存空間B.更多的CPU時(shí)間C.兩個(gè)以上的函數(shù)定義D.無(wú)法確定10.以下哪個(gè)遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)？（）A.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}B.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}C.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}D.`voidprint(intn)`{if(n>0){print(n/2);printf("%d",n);}}二、填空題（每題2分，共20分）說(shuō)明：請(qǐng)將正確答案填入橫線上。1.遞歸函數(shù)的調(diào)用?？臻g大小通常與遞歸的__________成正比。答案：深度2.尾遞歸是指遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后一個(gè)執(zhí)行的語(yǔ)句，尾遞歸函數(shù)通?？梢员痪幾g器優(yōu)化為__________。答案：循環(huán)3.遞歸函數(shù)的終止條件是防止遞歸__________的關(guān)鍵。答案：無(wú)限4.遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度通常取決于遞歸的__________和每次遞歸調(diào)用的操作次數(shù)。答案：深度5.遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)的空間復(fù)雜度__________。答案：更高6.遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通常比顯式的時(shí)間復(fù)雜度__________。答案：更高7.遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度可以通過(guò)__________分析方法來(lái)計(jì)算。答案：遞歸8.尾遞歸函數(shù)通常比非尾遞歸函數(shù)__________。答案：更高效9.遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程通常需要保存每次調(diào)用的__________和局部變量。答案：狀態(tài)10.遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^(guò)__________或遞歸樹方法來(lái)分析。答案：遞歸三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）說(shuō)明：請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.什么是遞歸函數(shù)？遞歸函數(shù)有哪些特點(diǎn)？答案：遞歸函數(shù)是指函數(shù)在函數(shù)體內(nèi)調(diào)用自身的函數(shù)。遞歸函數(shù)的特點(diǎn)包括：-需要有一個(gè)或多個(gè)終止條件，防止無(wú)限遞歸。-每次遞歸調(diào)用都會(huì)減少問(wèn)題的規(guī)模，直到達(dá)到終止條件。-遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程通常需要保存每次調(diào)用的狀態(tài)和局部變量，因此空間復(fù)雜度較高。2.遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度如何計(jì)算？答案：遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^(guò)遞歸樹方法或遞推關(guān)系式來(lái)計(jì)算。遞歸樹方法是將遞歸過(guò)程展開成一棵樹，樹的每一層表示一次遞歸調(diào)用，通過(guò)統(tǒng)計(jì)樹的總操作次數(shù)來(lái)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。遞推關(guān)系式則是通過(guò)建立遞歸函數(shù)的執(zhí)行次數(shù)與遞歸深度的關(guān)系來(lái)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常取決于遞歸的深度和每次遞歸調(diào)用的棧空間大小。由于每次遞歸調(diào)用都需要保存狀態(tài)和局部變量，因此空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)的空間復(fù)雜度更高。3.尾遞歸是什么？尾遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn)？答案：尾遞歸是指遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后一個(gè)執(zhí)行的語(yǔ)句，且遞歸調(diào)用后沒(méi)有其他操作。尾遞歸的優(yōu)點(diǎn)包括：-尾遞歸函數(shù)通?？梢员痪幾g器優(yōu)化為循環(huán)，從而減少棧空間的使用。-尾遞歸函數(shù)的執(zhí)行效率通常比非尾遞歸函數(shù)更高。4.遞歸函數(shù)的終止條件是什么？為什么終止條件很重要？答案：遞歸函數(shù)的終止條件是指使遞歸調(diào)用停止的條件，通常是問(wèn)題的規(guī)模減少到某個(gè)最小值或滿足某個(gè)特定條件。終止條件很重要，因?yàn)槿绻麤](méi)有終止條件，遞歸函數(shù)會(huì)無(wú)限調(diào)用自身，導(dǎo)致棧溢出和程序崩潰。5.遞歸函數(shù)和循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪些區(qū)別？答案：遞歸函數(shù)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別包括：-遞歸函數(shù)通過(guò)函數(shù)調(diào)用自身來(lái)解決問(wèn)題，而循環(huán)結(jié)構(gòu)通過(guò)重復(fù)執(zhí)行一段代碼來(lái)解決問(wèn)題。-遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)更高，因?yàn)槊看芜f歸調(diào)用都需要保存狀態(tài)和局部變量。-遞歸函數(shù)的代碼通常更簡(jiǎn)潔，但執(zhí)行效率可能比循環(huán)結(jié)構(gòu)低。四、編程題（每題15分，共45分）說(shuō)明：請(qǐng)編寫C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)下列功能。1.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。斐波那契數(shù)列的定義為：F(0)=0，F(xiàn)(1)=1，F(xiàn)(n)=F(n-1)+F(n-2)。答案：cinclude<stdio.h>intfib(intn){if(n==0)return0;if(n==1)return1;returnfib(n-1)+fib(n-2);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Fibonacciof%dis%d\n",n,fib(n));return0;}2.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，計(jì)算一個(gè)整數(shù)n的所有正因數(shù)之和。例如，n=6的正因數(shù)之和為1+2+3+6=12。答案：cinclude<stdio.h>intsum_factors(intn,inti){if(i>n)return0;if(n%i==0)returni+sum_factors(n,i+1);returnsum_factors(n,i+1);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Sumoffactorsof%dis%d\n",n,sum_factors(n,1));return0;}3.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速排序算法?？焖倥判虻幕舅枷胧沁x擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分成兩部分，一部分的所有元素都比基準(zhǔn)元素小，另一部分的所有元素都比基準(zhǔn)元素大，然后遞歸地對(duì)這兩部分進(jìn)行快速排序。答案：cinclude<stdio.h>voidswap(inta,intb){inttemp=a;a=b;b=temp;}intpartition(intarr[],intlow,inthigh){intpivot=arr[high];inti=low-1;for(intj=low;j<high;j++){if(arr[j]<pivot){i++;swap(&arr[i],&arr[j]);}}swap(&arr[i+1],&arr[high]);returni+1;}voidquick_sort(intarr[],intlow,inthigh){if(low<high){intpi=partition(arr,low,high);quick_sort(arr,low,pi-1);quick_sort(arr,pi+1,high);}}intmain(){intarr[]={10,7,8,9,1,5};intn=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);quick_sort(arr,0,n-1);printf("Sortedarray:");for(inti=0;i<n;i++)printf("%d",arr[i]);printf("\n");return0;}答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：遞歸函數(shù)調(diào)用過(guò)程中，系統(tǒng)需要使用棧來(lái)保存每次調(diào)用的狀態(tài)，包括參數(shù)、局部變量和返回地址。2.B解析：`factorial`函數(shù)通過(guò)遞歸調(diào)用自身來(lái)計(jì)算階乘，是經(jīng)典的遞歸函數(shù)。3.C解析：遞歸函數(shù)必須有一個(gè)終止條件，否則會(huì)導(dǎo)致無(wú)限遞歸和棧溢出。4.A解析：`gcd`函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)，因?yàn)槊看芜f歸都會(huì)將其中一個(gè)數(shù)減少至少一半。5.C解析：遞歸函數(shù)的調(diào)用?？臻g大小取決于遞歸的深度，深度越大，?？臻g越大。6.D解析：`loop`函數(shù)沒(méi)有終止條件，會(huì)導(dǎo)致無(wú)限遞歸和棧溢出。7.A解析：遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)更高，因?yàn)槊看芜f歸調(diào)用都需要額外的操作。8.B解析：`pow`函數(shù)的遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后一個(gè)執(zhí)行的語(yǔ)句，且遞歸調(diào)用后沒(méi)有其他操作，是尾遞歸。9.A解析：遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程需要保存每次調(diào)用的狀態(tài)和局部變量，因此需要額外的內(nèi)存空間。10.B解析：`gcd`函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)，因?yàn)槊看芜f歸都會(huì)將其中一個(gè)數(shù)減少至少一半。二、填空題1.深度解析：遞歸函數(shù)的調(diào)用?？臻g大小通常與遞歸的深度成正比。2.循環(huán)解析：尾遞歸函數(shù)通?？梢员痪幾g器優(yōu)化為循環(huán)，從而減少?？臻g的使用。3.無(wú)限解析：遞歸函數(shù)的終止條件是防止遞歸無(wú)限的關(guān)鍵。4.深度解析：遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度通常取決于遞歸的深度和每次遞歸調(diào)用的操作次數(shù)。5.更高解析：遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)的空間復(fù)雜度更高。6.更高解析：遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通常比顯式的時(shí)間復(fù)雜度更高。7.遞歸解析：遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度可以通過(guò)遞歸分析方法來(lái)計(jì)算。8.更高效解析：尾遞歸函數(shù)通常比非尾遞歸函數(shù)更高效。9.狀態(tài)解析：遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程通常需要保存每次調(diào)用的狀態(tài)和局部變量。10.遞歸解析：遞歸函數(shù)的隱式時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^(guò)遞歸或遞歸樹方法來(lái)分析。三、簡(jiǎn)答題1.什么是遞歸函數(shù)？遞歸函數(shù)有哪些特點(diǎn)？答案：遞歸函數(shù)是指函數(shù)在函數(shù)體內(nèi)調(diào)用自身的函數(shù)。遞歸函數(shù)的特點(diǎn)包括：-需要有一個(gè)或多個(gè)終止條件，防止無(wú)限遞歸。-每次遞歸調(diào)用都會(huì)減少問(wèn)題的規(guī)模，直到達(dá)到終止條件。-遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程通常需要保存每次調(diào)用的狀態(tài)和局部變量，因此空間復(fù)雜度較高。2.遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度如何計(jì)算？答案：遞歸函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^(guò)遞歸樹方法或遞推關(guān)系式來(lái)計(jì)算。遞歸樹方法是將遞歸過(guò)程展開成一棵樹，樹的每一層表示一次遞歸調(diào)用，通過(guò)統(tǒng)計(jì)樹的總操作次數(shù)來(lái)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。遞推關(guān)系式則是通過(guò)建立遞歸函數(shù)的執(zhí)行次數(shù)與遞歸深度的關(guān)系來(lái)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常取決于遞歸的深度和每次遞歸調(diào)用的?？臻g大小。由于每次遞歸調(diào)用都需要保存狀態(tài)和局部變量，因此空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)的空間復(fù)雜度更高。3.尾遞歸是什么？尾遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn)？答案：尾遞歸是指遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后一個(gè)執(zhí)行的語(yǔ)句，且遞歸調(diào)用后沒(méi)有其他操作。尾遞歸的優(yōu)點(diǎn)包括：-尾遞歸函數(shù)通常可以被編譯器優(yōu)化為循環(huán)，從而減少棧空間的使用。-尾遞歸函數(shù)的執(zhí)行效率通常比非尾遞歸函數(shù)更高。4.遞歸函數(shù)的終止條件是什么？為什么終止條件很重要？答案：遞歸函數(shù)的終止條件是指使遞歸調(diào)用停止的條件，通常是問(wèn)題的規(guī)模減少到某個(gè)最小值或滿足某個(gè)特定條件。終止條件很重要，因?yàn)槿绻麤](méi)有終止條件，遞歸函數(shù)會(huì)無(wú)限調(diào)用自身，導(dǎo)致棧溢出和程序崩潰。5.遞歸函數(shù)和循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪些區(qū)別？答案：遞歸函數(shù)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別包括：-遞歸函數(shù)通過(guò)函數(shù)調(diào)用自身來(lái)解決問(wèn)題，而循環(huán)結(jié)構(gòu)通過(guò)重復(fù)執(zhí)行一段代碼來(lái)解決問(wèn)題。-遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度通常比循環(huán)結(jié)構(gòu)更高，因?yàn)槊看芜f歸調(diào)用都需要保存狀態(tài)和局部變量。-遞歸函數(shù)的代碼通常更簡(jiǎn)潔，但執(zhí)行效率可能比循環(huán)結(jié)構(gòu)低。四、編程題1.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)。斐波那契數(shù)列的定義為：F(0)=0，F(xiàn)(1)=1，F(xiàn)(n)=F(n-1)+F(n-2)。答案：cinclude<stdio.h>intfib(intn){if(n==0)return0;if(n==1)return1;returnfib(n-1)+fib(n-2);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Fibonacciof%dis%d\n",n,fib(n));return0;}2.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，計(jì)算一個(gè)整數(shù)n的所有正因數(shù)之和。例如，n=6的正因數(shù)之和為1+2+3+6=12。答案：cinclude<stdio.h>intsum_factors(intn,inti){if(i>n)return0;if(n%i==0)returni+sum_factors(n,i+1);returnsum_factors(n,i+1);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Sumoffactorsof%dis%d\n",n,sum_factors(n,1));return0;}3.編寫一個(gè)遞歸函數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速排序算法?？焖倥判虻幕舅?/p>