2026屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.2．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.454．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)的概率為（）A. B.C. D.5．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．直線(xiàn)x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長(zhǎng)等于（）A. B.2C.2 D.47．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形8．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A B.C. D.9．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.6 D.810．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.11．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是（）A.既不互斥也不對(duì)立 B.互斥又對(duì)立C.互斥但不對(duì)立 D.對(duì)立12．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶(hù)高收入家庭、335戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________14．一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓相切，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)___.15．已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.16．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)被C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3（1）求C的方程；（2）若直線(xiàn)：與C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值18．（12分）在數(shù)列中，，是與的等差中項(xiàng)，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和19．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.20．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.若直線(xiàn)OM的斜率為-1，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（3）如圖，設(shè)橢圓上一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為1（R在第一象限），過(guò)R作兩條不重合直線(xiàn)分別與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)、若直線(xiàn)PR與QR的傾斜角互補(bǔ)，求直線(xiàn)PQ的斜率的所有可能值組成的集合.22．（10分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求證是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故.故選：D.2、D【解析】通過(guò)舉反列即可得ABC錯(cuò)誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)；B.當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)；C.當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)；D.若，則，D正確故選：D3、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.4、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線(xiàn)的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)，∴這樣的3條直線(xiàn)共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)的概率為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上時(shí)，可得；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線(xiàn)x+y?1=0的距離：|，∴直線(xiàn)x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長(zhǎng)：.故選B.點(diǎn)睛:本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大.2．幾何法：圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較小．當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí),可利用垂徑定理得出圓心到直線(xiàn)的距離,弦長(zhǎng)和半徑的勾股關(guān)系.7、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.8、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.9、B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，即，解得，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個(gè)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B11、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥但不對(duì)立.故選：C.12、B【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)【詳解】在①中，由于購(gòu)買(mǎi)能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性和為平行四邊形，可以得出、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形對(duì)點(diǎn)：解得：根據(jù)：得：故答案為：14、或【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,即反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn),分別討論反射光線(xiàn)的斜率存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,（1）設(shè)反射光線(xiàn)的斜率為,則反射光線(xiàn)的方程為,即,因?yàn)榉瓷涔饩€(xiàn)與圓相切,所以圓心到反射光線(xiàn)的距離,即,解得,所以反射光線(xiàn)方程為:；（2）當(dāng)不存在時(shí),反射光線(xiàn),此時(shí),也與圓相切,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線(xiàn)方程15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的最小值，要使函數(shù)有零點(diǎn)，只要，求得函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.16、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線(xiàn)l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求，進(jìn)而可得線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，同理聯(lián)立曲線(xiàn)C求相交弦長(zhǎng)，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設(shè)有，則，所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立方程得：，由，得設(shè)，，則，，所以，另一方面，，即線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，所以線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為令，聯(lián)立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；（2）求出，可計(jì)算得出，利用并項(xiàng)求和法可求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.小問(wèn)1詳解】解：由題意知是與的等差中項(xiàng)，可得，可得，則，可得，所以，，又由，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，，對(duì)任意的，，因此，.19、(1)見(jiàn)解析（2）【解析】本試題主要是考查了線(xiàn)面平行的判定和三棱錐體積的求解的綜合問(wèn)題．培養(yǎng)了同學(xué)們的推理論證能力和計(jì)算能力（1）根據(jù)已知的條件關(guān)鍵是分析出EF//PA，利用線(xiàn)面平行判定定理得到（2）根據(jù)上一問(wèn)中的結(jié)論可知PM⊥平面ABCD.然后利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的思想求解棱錐的體積解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=20、（1）（2）【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因?yàn)?，解得，所以．?dāng)時(shí)，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的等價(jià)結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價(jià)，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a即可計(jì)算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結(jié)合給定條件求出k值即可計(jì)算出AB的長(zhǎng).(3)設(shè)出直線(xiàn)PR的方程，再與橢圓的方程聯(lián)立求出點(diǎn)P坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)Q坐標(biāo)，計(jì)算PQ的斜率即可作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問(wèn)2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM斜率為，解得，因此，，所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為.【小問(wèn)3詳解】由(1)知，點(diǎn)，依題意，設(shè)直線(xiàn)PR的斜率為，直線(xiàn)PR方程為：，由消去y并整理得，，設(shè)點(diǎn)，則有，顯然直線(xiàn)QR的斜率為-t，設(shè)點(diǎn)，同理有，于是得直線(xiàn)PQ的斜率，所以直線(xiàn)PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法：①