四川省西昌市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交2．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，則等于（）A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（35．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.8．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則9．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.11510．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.12．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為__________.13．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.14．命題“”的否定是__________15．________.16．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.19．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點(diǎn)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：4、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤6、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B7、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D8、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過(guò)給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過(guò)移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.9、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D10、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.12、①.0②.4【解析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對(duì)稱中心為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以的對(duì)稱中心為，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對(duì)稱，和關(guān)于中心對(duì)稱，所以，，即可求解.13、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.14、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.15、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.16、【解析】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值，計(jì)算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)（2）設(shè)且，則因?yàn)榍宜裕约磩t在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題18、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個(gè)定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷F(－x)與F(x)的關(guān)系；(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸拘?wèn)2詳解】由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)椋?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個(gè)在上的實(shí)數(shù)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令，則有，解得，又，∴故這樣的實(shí)數(shù)不存在.19、【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么20、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而代入計(jì)算；（2）由已知得，將所求利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即得.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由三角函?shù)定義，得.所以.（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式.考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.已知求時(shí)要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式直接轉(zhuǎn)化是化簡(jiǎn)求值的常見類型.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時(shí)，，分、和三種情況討論，去絕對(duì)值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對(duì)任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，定義域?yàn)?由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)