寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.4．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.5．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減8．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]9．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.10．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___12．扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為______13．__________14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.15．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．如圖所示，在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.19．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，當(dāng)a>1時(shí)，解不等式.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項(xiàng)的正誤，推出正確結(jié)論【詳解】?jī)绾瘮?shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項(xiàng)中A，C，D不正確；B正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識(shí)掌握情況，是基礎(chǔ)題2、A【解析】因?yàn)?，且各段單調(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.4、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.5、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題6、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.7、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B8、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題9、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D10、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：12、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.13、2【解析】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)14、【解析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.15、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.16、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)?，，所以；【小?詳解】，因?yàn)?，所以，因此有或，解得或，因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.18、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的形成過程和表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.19、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時(shí)間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時(shí)間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時(shí)間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時(shí)間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.20、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對(duì)a值分類討論，根據(jù)單調(diào)性列出最值之差表達(dá)式即可求解；(2)由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去給定不等式中的法則“”，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當(dāng)，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，，解得，②當(dāng)時(shí)，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞減，，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域?yàn)椋?，所以為上的奇函?shù)；又因?yàn)?，且，所以在上單調(diào)遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】解抽象的函數(shù)不等式，分析對(duì)應(yīng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，，對(duì)討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)?，設(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋?；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)