《耦合電感和變壓器電路分析》2026/1/1628－1耦合電感耦合電感：指多個(gè)線圈(這里先介紹兩個(gè)線圈)相互之間存在磁場(chǎng)的聯(lián)系。它是耦合線圈的理想化模型。復(fù)習(xí)：?jiǎn)蝹€(gè)線圈(電感、或稱自感)的VCR：磁鏈=匝數(shù)乘磁通：ψ=N自感=磁鏈比電流：(v、i方向關(guān)聯(lián))由電磁感應(yīng)定律：2026/1/163設(shè)兩線圈的電壓和電流參考方向均各自關(guān)聯(lián)。由圖，磁通方向與電流方向符合右手法則。8-1-1.耦合電感的伏安關(guān)系其中ψ

11

表示線圈1電流在本線圈中產(chǎn)生的磁鏈，稱為自感磁鏈；類此有ψ

22

；ψ

12

表示線圈2的線圈電流在線圈1中產(chǎn)生的磁鏈，稱為互感磁鏈，類此有ψ

21

。2026/1/164圖中顯示自磁鏈與互磁鏈的參考方向一致；若線圈2改變繞向，如下圖所示，則自磁鏈與互磁鏈參考方向?qū)⒉灰恢?。因此，穿過一線圈的總磁鏈有兩種可能，分別表示為：ψ1=ψ11±ψ12=L1i1±M12i2

ψ2=ψ22±ψ21=L2i2±M21i1

2026/1/165式中稱為自感系數(shù)，單位亨(利)H式中稱為互感系數(shù)，單位亨(利)H若線圈電流變化，則自磁鏈，互磁鏈也隨之變化。由電磁感應(yīng)定律，線圈兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，若電壓與電流采取關(guān)聯(lián)參考方向，則：且

M12=M21+M

2026/1/166耦合電感伏安關(guān)系(VCR)表達(dá)式：式中，uL1,uL2

為自感電壓，uM1,uM2

互感電壓，取正號(hào)或負(fù)號(hào)；可見，耦合電感是一種動(dòng)態(tài)、有記憶的四端元件。(與電感有類似的特性)耦合電感的VCR中有三個(gè)參數(shù)：L1、L2和M。2026/1/1678－1－2.耦合電感的同名端耦合線圈自磁鏈和互磁鏈的參考方向是否一致，不僅與線圈電流的參考方向有關(guān)，還與線圈的繞向及相對(duì)位置有關(guān)，后者不便畫出，故引入同名端的概念。1.顧名思義,指繞法相同的一對(duì)端鈕；aba、b是同名端2026/1/1682.起的作用相同的一對(duì)端鈕；當(dāng)線圈電流同時(shí)流入(或流出)該對(duì)端鈕時(shí)，各線圈中產(chǎn)生的磁通方向一致的這對(duì)端鈕?；蛘哒f，(1)同名端就是當(dāng)電流分別流入線圈時(shí)，能使磁場(chǎng)加強(qiáng)的一對(duì)端鈕；(2)同名端就是當(dāng)電流分別流入線圈時(shí)，能使電壓增加的一對(duì)端鈕；(3)產(chǎn)生自感電壓與互感電壓極性相同的一對(duì)端鈕。2026/1/169同名端用標(biāo)志‘.’或‘*’等表示。注意：同名端不一定滿足遞推性，故當(dāng)多個(gè)線圈時(shí)有時(shí)必需兩兩標(biāo)出。在VCR中到底取正還是取負(fù)，要根據(jù)電流參考方向和同名端來確定：當(dāng)自磁鏈與互磁鏈的參考方向一致時(shí)取正號(hào)，不一致時(shí)取負(fù)號(hào)。在同名端上，電流在本線圈中產(chǎn)生的自感電壓與該電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電壓極性是相同的。2026/1/1610耦合電感的電路符號(hào)：VCR中互感電壓取+VCR中互感電壓取－(當(dāng)各線圈的電壓、電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)只有這兩種可能。)+-+-Madbc**+-+-Madbc**2026/1/1611在繞法無法知道的情況下，同名端的測(cè)定：(1)直流法正偏，a,c同名端反偏，a,d同名端根據(jù)其VCR，K+-+-abdcL1

L2M2026/1/1612(2)交流法原圖電源改為正弦電源，開關(guān)移去，直流電壓表改為交流電壓表，bd端連接。根據(jù)其VCR的相量形式同樣能判定其同名端。根據(jù)同名端標(biāo)記,線圈電流和電壓的參考方向，就可以直接列寫耦合電感伏安關(guān)系。+-+vum2-abdcL1

L2M2026/1/1613規(guī)則：法1：若耦合電感線圈電壓與電流的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)；若耦合電感線圈的電壓正極性端與另一線圈的電流流入端為同名端時(shí)，則該線圈的互感電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。或：法2：第一步：總認(rèn)為電壓、電流方向關(guān)聯(lián)(假設(shè)電壓或電流的參考方向)，這時(shí)，自感電壓總是正的,互感電壓總是同一符號(hào)；第二步：按要求(消去假設(shè)的變量)改變相應(yīng)互感電壓的符號(hào)。2026/1/1614當(dāng)兩線圈的電流、電壓參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，相應(yīng)耦合電感的電路模型為：+-+-adbc+-+-adbc2026/1/1615耦合電感的相量(模型)形式為jL1,jL2稱為自感阻抗jM稱為互感阻抗據(jù)此可畫出相應(yīng)的相量模型圖2026/1/16168-1-3耦合電感的儲(chǔ)能無源元件也可以用其VCR和上式代入下式來驗(yàn)證2026/1/16178-2耦合電感的聯(lián)接及去耦等效聯(lián)接方式：串聯(lián)，并聯(lián)和三端聯(lián)接去耦等效：耦合電感用無耦合的等效電路去等效。2026/1/16188-2-1耦合電感的串聯(lián)順串：異名端相接。反串：同名端相接*L1

M*L2+u1-+u2-+u-順串L1*M*L2+u1-+u2-+u-反串2026/1/1619*L1

M*L2+u1-+u2-+u-順串+u-串聯(lián)等效順串等效:Leq=L1+L2+2M反串等效:Leq=L1+L2-2M2026/1/1620由耦合電感為儲(chǔ)能公式算術(shù)平均值得：2026/1/16218-2-2耦合電感的并聯(lián)同側(cè)并聯(lián):(順并)同名端兩兩相接。異側(cè)并聯(lián):(反并)異名端兩兩相接。M+u-*L2i2同側(cè)并聯(lián)*L1i1i+u-i2026/1/1622圖示電壓，電流參考方向下，由耦合電感的伏安關(guān)系：M+u-L2*i2異側(cè)并聯(lián)*L1i1i+u-i2026/1/16232026/1/1624幾何平均值2026/1/1625定義：耦合系數(shù)k=1全耦合,k1

緊耦合，k較小，松耦合，k=0無耦合。2026/1/16268-2-3耦合電感的三端聯(lián)接將耦合電感的兩個(gè)線圈各取一端聯(lián)接起來就成了耦合電感的三端聯(lián)接電路。(1)同名端相聯(lián);(2)異名端相聯(lián).M+u-*L2(1)同名端相聯(lián)*L1i1i1+

i2i2+-+-2026/1/1627(2)異名端相聯(lián)M+u-L2

**L1i1i1+

i2i2+-+-2026/1/1628解：這種互感線圈常稱自耦變壓器。+-+-**2026/1/1629開關(guān)打開時(shí)+-2026/1/1630開關(guān)閉合時(shí)+-2026/1/1631M**Mabcv1v22026/1/1632對(duì)右網(wǎng)孔列寫網(wǎng)孔方程ab2026/1/16338-3空芯變壓器

變壓器是利用耦合線圈間的磁耦合來傳輸能量或信號(hào)的器件。通常有兩個(gè)線圈。與電源相接的為初級(jí)(原邊)線圈，與負(fù)載相接的為次級(jí)(副邊)線圈。習(xí)慣上，線圈繞在鐵芯上，構(gòu)成鐵芯變壓器，芯子是非鐵磁材料，構(gòu)成空芯變壓器。鐵芯變壓器一般耦合系數(shù)接近1，屬緊耦合，用于輸配電設(shè)備，空芯變壓器耦合系數(shù)一般較小，屬松耦合，用于高頻電路和測(cè)量?jī)x器。2026/1/1634必須指出：空芯變壓器的分析是以互感的VCR作為基礎(chǔ)；鐵芯變壓器的分析是以理想變壓器作為基礎(chǔ)。是兩種不同的分析方法。沒有嚴(yán)格的限制，這兩種方法可以統(tǒng)一。2026/1/1635正弦穩(wěn)態(tài)分析R1,R2:初、次級(jí)線圈的電阻空芯變壓器電路向量模型用受控源表示互感電壓+-**+-+-+-2026/1/1636兩回路的KVL方程為法2：反映阻抗法初、次級(jí)回路的自阻抗：法1：列寫回路方程，求解。2026/1/1637聯(lián)立求得從初級(jí)線圈兩端看入的等效阻抗(初級(jí)輸入阻抗)次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的反映阻抗或其中：2026/1/1638引入阻抗，用Zf1表示。它反映了次級(jí)回路通過磁耦合對(duì)初級(jí)回路的影響。據(jù)此，可作為初級(jí)等效回路，很方便地求出初級(jí)回路電流。而次級(jí)回路的電流為若ZL=∞

，相當(dāng)于次級(jí)未接，Zi=Z11

，即次級(jí)對(duì)初級(jí)無影響；若ZL=0,當(dāng)k=1，線圈繞組近似為零時(shí)，2026/1/1639初級(jí)等效電路反映阻抗特點(diǎn)：(1)與同名端無關(guān)；(2)反映阻抗改變了次級(jí)阻抗的性質(zhì)。本法:(1)先求輸入阻抗，(2)求初級(jí)電流(與同名端無關(guān))(3)求次級(jí)電流(與同名端有關(guān))可見，次級(jí)短路相當(dāng)于(近似于)初級(jí)短路。+-2026/1/1640法3：空芯變壓器電路也可用去耦等效電路來分析。+-+