河南省九師.商周聯(lián)盟2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－92．概率論起源于賭博問(wèn)題．法國(guó)著名數(shù)學(xué)家布萊爾帕斯卡遇到兩個(gè)賭徒向他提出的賭金分配問(wèn)題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當(dāng)甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時(shí)，賭金如何分配？假設(shè)每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨(dú)立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎3．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A. B.C. D.4．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A或3 B.C. D.1或5．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.6．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設(shè)，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.47．如圖已知正方體，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)且，，則（）A.當(dāng)時(shí)，平面 B.當(dāng)時(shí)，平面C.當(dāng)為直角三角形時(shí)， D.當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，8．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.9．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，10．過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.11．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角12．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則P滿足性質(zhì)：點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點(diǎn)Q，使得Q到左焦點(diǎn)的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______15．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積18．（12分）已知圓，直線（1）求證：對(duì)，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)19．（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，離心率是.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，判斷是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和22．（10分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A2、A【解析】利用獨(dú)立事件計(jì)算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.3、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D4、B【解析】利用兩直線平行的等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，5、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C6、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯(cuò)；，B正確；，，C錯(cuò)；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個(gè)數(shù)2.故選：B7、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法一一計(jì)算可得；【詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以對(duì)于A：若平面，則，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若平面，則，即，解得，故B錯(cuò)誤；當(dāng)為直角三角形時(shí)，有，即，解得或（舍去），故C錯(cuò)誤；設(shè)到的距離為，則，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，，故正確故選：8、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設(shè)，；∴時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)；故時(shí)，，∴；故選：B.9、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.11、D【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，求得，根據(jù)其結(jié)果即可判斷和選擇.【詳解】為說(shuō)明問(wèn)題，不妨設(shè)拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)坐標(biāo)為，則，故，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故為銳角或直角.故選：D.12、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】若Q到的距離為有，由題設(shè)有，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)，即可求離心率的范圍.【詳解】由題意，，即，整理有，所以或，若Q到的距離為，則Q到左、右焦點(diǎn)的距離分別為、，又Q在C的右支上，所以，則，又，綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：若Q到的距離為，根據(jù)給定性質(zhì)有Q到左、右焦點(diǎn)的距離分別為、，再由雙曲線性質(zhì)及已知條件列不等式組求離心率范圍.14、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)?，公差，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1015、2【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解【詳解】因?yàn)橐阎獌芍本€平行，所以，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時(shí)，用表示容易理解與記憶16、【解析】化成標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合焦點(diǎn)定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長(zhǎng)，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】連接，則，設(shè)，在中，，；【小問(wèn)2詳解】，∴圓錐球.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由直線過(guò)定點(diǎn)，只需判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可證結(jié)論.（2）由點(diǎn)線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得證.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長(zhǎng)為19、（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值（2）最大值，最小值【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得a，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間及極值；（2）分析函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，由極值、端點(diǎn)值確定最值.【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴,又,,∴20、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)即可代入計(jì)算作答.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、向量數(shù)量積運(yùn)算，推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，半焦距為c，則離心率，即，有，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由消去y并整理得：，設(shè)，則，，，，，，要使為定值，必有，解得，此時(shí)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性不妨令，，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的任意直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，恒有，所以存在滿足條件.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的首項(xiàng)和公比，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法直接求和.【小問(wèn)1詳解】