陜西省延安市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則3．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點(diǎn)A（1，0）的直線l有公共點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.7．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.8．符號(hào)函數(shù)是一個(gè)很有用的函數(shù)，符號(hào)函數(shù)能夠把函數(shù)的符號(hào)析離出來，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象是（）A. B.C. D.9．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.210．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________12．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．13．若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.14．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______15．已知角的終邊過點(diǎn)，則___________.16．計(jì)算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級(jí)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測(cè)的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大小．（結(jié)論不要求證明）18．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).20．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值21．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，所以，∴，故故選：B2、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.3、A【解析】由于，所以.4、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D5、B【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，由可知：，排除A選項(xiàng).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.7、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結(jié)合的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C9、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以和都有且只有一個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D10、D【解析】由題意利用角在各個(gè)象限符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：612、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)?，所以取值范圍?故答案為：.14、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)角終邊所過的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.16、1；【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計(jì)概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，用表示“這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個(gè)基本事件，所以，；（3）【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.18、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，所以，所以，.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，且，通過作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).20、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關(guān)系，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1