浙江省紹興市上虞區(qū)城南中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.3．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.4．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣6．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.27．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角8．若點在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.29．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____12．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為_______cm3.13．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____14．在中，，則等于______15．當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個數(shù)域，其中正確的命題有______________.16．函數(shù)定義域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：.（2）化簡：.18．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值19．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.20．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標(biāo)原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角21．設(shè)分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進行大小比較.2、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,故；當(dāng)時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點睛】本題考查過圓內(nèi)一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想3、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關(guān)于直線的對稱點；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.5、C【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關(guān)消費購買力的某項指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C6、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等8、B【解析】由已知利用對數(shù)的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【點睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點的坐標(biāo)為時，則，.10、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=212、【解析】因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：13、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當(dāng)時，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時，則，因此只要這個數(shù)不為就一定成對出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當(dāng)時，，所以偶數(shù)集不是一個數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解數(shù)域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域為。故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪及對數(shù)的運算法則計算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊值的三角函數(shù)值計算可得；【詳解】解：（1）（2）18、（1）；（2），或.【解析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數(shù)的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設(shè)，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.19、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機抽取一個，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計概率，得：，則,某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.20、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點坐標(biāo)，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|