黑龍江省大慶市一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.2．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4．焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.5．已知長方體的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.157．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.8．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．設(shè)、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.11．下列說法正確的有（）個.①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數(shù)是數(shù)，的等比中項.A.1 B.2C.3 D.012．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組14．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點，若，則點到平面的距離為___________.15．兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為______.16．若，，都為正實數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.18．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）如圖1，已知正方形的邊長為，分別為的中點，將正方形沿折成如圖2所示的二面角，點在線段上（含端點）運動，連接（1）若為的中點，直線與平面交于點，確定點位置，求線段的長；（2）若折成二面角大小為，是否存在點M，使得直線與平面所成的角為，若存在，確定出點的位置；若不存在，請說明理由21．（12分）命題存在，使得；命題對任意的，都有（1）若命題p為真時，求實數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點；（2）求二面角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.2、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題3、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】依次確定選項中各個拋物線的焦點坐標(biāo)即可.【詳解】對于A，的焦點坐標(biāo)為，A錯誤；對于B，的焦點坐標(biāo)為，B錯誤；對于C，焦點坐標(biāo)為，C錯誤；對于D，的焦點坐標(biāo)為，D正確.故選：D.5、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長為4的正方形，，∴，，，因為,，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：C.6、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.7、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進(jìn)行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當(dāng)時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.8、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關(guān)系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.10、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結(jié)果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.11、A【解析】由向量數(shù)量積為實數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯誤；對于③，若，取，則數(shù)不是數(shù)的等比中項，故③錯誤故選：A12、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進(jìn)行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：14、【解析】以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點到平面的距離為.故答案為：.15、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷售量的中位數(shù).【詳解】因為妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因為姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1316、##【解析】利用等比中項及條件可得，進(jìn)而可得，再利用基本不等式即得.【詳解】∵，，都為正實數(shù)，，，成等比數(shù)列，∴，又，∴，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點為，點，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點為，點，，，，，，即點C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時，l為x＝1，代入得，則弦長滿足題意；直線l斜率存在時，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.18、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數(shù)k的取值范圍為.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：求導(dǎo)可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由（1）時，，（不符合，舍去）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x恒成立時，只需要即可∴.綜上，.20、（1）是的延長線與延長線的交點，且（2）存在，使得直線與平面所成的角為，且.【解析】（1）通過延長、以及全等三角形確定點的位置并求得線段的長.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷符合題意的點是否存在.【小問1詳解】延長，連接并延長，交的延長線于，由于，所以，所以.所以是的延長線與延長線的交點，且.【小問2詳解】由于，所以平面，，由于平面，所以平面平面.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，由于直線與平面所成的角為，所以，整理得，解得或（舍去）存在，使得直線與平面所成的角為，且.21、（1）p為真時或，q為假時；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時，實數(shù)a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，，可得當(dāng)p假q真時，，可得綜上，實數(shù)a取值范圍為或.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)正棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線