遼寧凌源市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.4．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時(shí)才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.75．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，6．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測量和計(jì)算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個(gè)地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（）注：（?。┊?dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí)，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.8．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值___________.12．實(shí)數(shù)271313．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．集合，用列舉法可以表示為_________16．設(shè)，向量，，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動(dòng)仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識(shí)，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)是相同的.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間，并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；（2）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.19．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值20．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.21．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故故選：B2、A【解析】由與互相推出的情況結(jié)合選項(xiàng)判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A3、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時(shí)函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項(xiàng)；又因?yàn)?故排除D選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).4、C【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時(shí)才能駕駛.故選：C5、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項(xiàng)滿足，故選：C6、A【解析】求出1密位對(duì)應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因?yàn)?，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為30密位.故選：A7、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.9、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：10、C【解析】由題意得，，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：12、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：113、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí)，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用，必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍14、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合故答案為?6、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對(duì)立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”，則，樣本點(diǎn)有6個(gè)，∴.即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對(duì)立事件，因?yàn)椋?，?即當(dāng)達(dá)的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問2詳解】.21、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，