江西省上饒市上饒縣中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.3．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.10．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）12．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______13．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）14．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)15．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時，函數(shù)取得最小值為_________.16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：若函數(shù)的定義域為D，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.18．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達(dá)最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？19．已知函數(shù)（且）（1）當(dāng)時，解不等式；（2）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，函數(shù)的值域為？若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由20．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.21．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除、；又當(dāng)時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A2、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.3、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.4、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.5、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.6、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.7、D【解析】根據(jù)關(guān)于對稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對稱，又恒成立，當(dāng)時，，則，可得；當(dāng)時，，則，可得；當(dāng)，即時，，則，即，可得；當(dāng)，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.8、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點函數(shù)值的正負(fù).10、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵12、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：13、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.14、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③15、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為，∴當(dāng)時，最小值為.故答案為：；－3.16、【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以是線周期函數(shù)；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，則存在非零常數(shù)對任意，都有恒成立，因為，所以，所以為周期函數(shù)；（3）因為為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因為，所以，檢驗：當(dāng)時，，存在非零常數(shù)，對任意，，所以為線周期函數(shù)，所以：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是對新定義的理解和應(yīng)用，以及特殊值解決恒成立問題.18、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結(jié)合題設(shè)條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達(dá)到最高點時，代入計算t值，再根據(jù)，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負(fù)，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當(dāng)時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達(dá)到最高點時，，當(dāng)時，，所以，所以，解得，因為，所以，當(dāng)時，，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過分鐘就可達(dá)到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側(cè)，知，所以，所以，所以，再經(jīng)過分鐘后，所以再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解出三角函數(shù)模型的解析式，才能利用三角函數(shù)性質(zhì)解決實際問題，突破難點.19、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，求解集即可.（2）由題設(shè)可得，進而將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設(shè)，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設(shè)，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數(shù)a使題設(shè)條件成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得，并將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上有兩個不同實根零點判斷參數(shù)的存在性.20、答案見解析【解析】由題意可得，寫出P的所有可能，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當(dāng)時，由韋達(dá)定理得，，此時：當(dāng)時，由韋達(dá)定理得，，此時；當(dāng)時，由韋達(dá)定理得，，此時.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據(jù)對稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在