期末提分練案第4講二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)與一元二次方程2常考題型專練專項1與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題溫馨提示：點擊進(jìn)入講評152634781.如圖，A(－1，0)，B(2，－3)兩點在二次函數(shù)y1＝ax2＋bx－3與一次函數(shù)y2＝－x＋m的圖象上．(1)求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請直接寫出當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍；解：由題圖可知當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍為x<－1或x>2.(3)二次函數(shù)的圖象交y軸于點C，請求出△ABC的面積．返回2.(2)當(dāng)點D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時，求點D的坐標(biāo)．返回3.解：∵二次函數(shù)y＝x2－3x＋c的圖象與x軸的一個交點為A(4，0)，∴16－12＋c＝0，解得c＝－4，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－3x－4.(2)求△ABC的面積．(3)該二次函數(shù)圖象上是否存在點D(不與點C重合)，使△ABD與△ABC的面積相等？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．返回4.(2)點P是直線AB上方拋物線上的一個動點(不與A，B重合)，過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，當(dāng)PE＝2ED時，求點P的坐標(biāo)．解：設(shè)P(t，－t2＋2t＋8)(－2<t<3)，則E(t，t＋2)，D(t，0)．∵PE＝2DE，∴－t2＋2t＋8－(t＋2)＝2(t＋2)，解得t＝1或t＝－2(舍去)，∴點P的坐標(biāo)為(1，9)．

(3)拋物線上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC面積的一半？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：拋物線上存在點M，使△ABM的面積等于△ABC面積的一半．如圖，過點M作MK∥y軸交直線AB于點K，在y＝－x2＋2x＋8中，令y＝0，得0＝－x2＋2x＋8，解得x＝－2或x＝4，∴C(4，0)，∴AC＝6.返回5.如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(4，0)，C(－1，0)兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q.(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)設(shè)△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當(dāng)S1－S2＝5時，求點P的坐標(biāo)．(3)是否存在點P，使∠PAB＋∠CBO＝45°？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：存在點P，使∠PAB＋∠CBO＝45°.在x軸的正半軸上取點E(1，0)，連接BE，過點A作AP∥BE交拋物線于另一點P.∵C(－1，0)，E(1，0)，∴OC＝OE＝1.又∵∠BOC＝∠BOE＝90°，OB＝OB，∴△BOC≌△BOE，∴∠CBO＝EBO.∴直線BE的表達(dá)式為y＝－4x＋4.

∵AP∥BE，∴設(shè)直線AP的表達(dá)式為y＝－4x＋f，將A(4，0)的坐標(biāo)代入，得0＝－16＋f，解得f＝16，∴直線AP的表達(dá)式為y＝－4x＋16.令－x2＋3x＋4＝－4x＋16，解得x1＝3，x2＝4(不符合題意，舍去)，∴P(3，4)．返回6.(2)點P是拋物線在第四象限上的任意一點，當(dāng)△BCP的面積最大時，BC邊上的高PN的值為________．【點撥】返回7.(2)點P關(guān)于y軸的對稱點為P′，連接PO，PC，P′O，P′C，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的面積．解：過點P作y軸的平行線交BC于點Q，交OB于點F，如圖②，令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴點A的坐標(biāo)為(－1，0)．∵C(0，－3)，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx－3，把B(3，0)的坐標(biāo)代入，得0＝3k－3，解得k＝1，∴直線BC的表達(dá)式為y＝x－3.返回8.解：∵二次函數(shù)y＝－x2＋c的圖象經(jīng)過點A(－2，5)，∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴二