第2章圓測素質(zhì)與圓有關(guān)的計算1BDDAB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456BAC2π78910111012131415返回一、選擇題(每題4分，共32分)B返回2．[2024柳州城中區(qū)校級一模]如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為(

)A．60 B．55C．45 D．50D返回3．[2024長沙芙蓉區(qū)一模]如圖，正五邊形ABCDE的外接圓為⊙O，P為劣弧AB上一點，則∠APB＝(

)A．136°

B．162°C．108°D．144°D返回4．[2024黃石校級二模]如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD的大小是(

)A．35° B．40°C．45° D．50°A返回B返回6.[教材P78練習(xí)T2]一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為(

)A．45cm B．40cmC．35cm D．30cmB返回【答案】A又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG.∴S扇形COM＝S扇形AON.又∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG(ASA)，∴S△OCK＝S△OAG，∴S扇形COM－S△OCK＝S扇形AON－S△OAG，∴S圖形KCM＝S圖形GAN.∴S陰影＝S扇形COD－S△COD.返回【答案】C返回二、填空題(每題5分，共20分)9．已知一扇形圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的弧長為________．(結(jié)果保留π)2π10．[2023衡陽]如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置，要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是________個．10返回11．[2023陜西]如圖，正八邊形的邊長為2，對角線AB，CD相交于點E.則線段BE的長為________．返回返回三、解答題(共48分)13．(12分)如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD于點E，連接AC，AD.(1)求證：∠C＝∠BAD；返回14．(16分)[2024鎮(zhèn)江一模]如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點I是△ABC的內(nèi)心，連接BI并延長交⊙O于點D，點E在BD的延長線上，且滿足∠EAD＝∠CAD.試證明：(1)OA所在的直線經(jīng)過點I；【證明】如圖，連接OB，OC，AI，OA，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠BAO＝∠CAO.

∴AO平分∠BAC.∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC.∴AO與AI在同一條直線上．∴OA所在的直線經(jīng)過點I.(2)D是IE的中點．返回又∵∠EAD＝∠CAD，∴∠ABD＝∠EAD.∴∠IAE＝∠OAD＋∠EAD＝90°.∵∠DIA＝∠ABD＋∠BAO＝∠CAD＋∠CAO＝∠DAI，∴ID＝AD.∵∠DIA＋∠E＝90°，∠DAI＋∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAE.∴ED＝AD.∴ID＝ED.∴D是IE的中點．15．(20分)[2024寶雞二模]問題提出：(1)如圖①，∠AOB＝120°，點P在∠AOB的平分線上，OP＝4.點E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，且∠EPF＝60°，連接EF.則線段EF的最小值為________；【點撥】如圖①，過點P分別作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，則易得PM＝PN，∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠MPN＝360°－∠PMO－∠PNO－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠EPF.∴∠MPE＝∠NPF.∴易證△PME≌△PNF.∴PE＝PF.∴△PEF是等邊三角形．∴EF＝PE＝PF.問題解決：(2)如圖②，有一個圓心角為120°、半徑為20m的扇形舞臺AOB.現(xiàn)要在OA，OB邊上確定兩點C，D，使得OC＝OD，并在C，D之間拉上幕布.為增加舞