第2章圓測素質(zhì)圓及圓的基本性質(zhì)1BCDAC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456AAC4789101112131420°61516返回一、選擇題(每題4分，共32分)B返回2．[2024湖南]如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．60°B．75°C．90°D．135°C返回3．[2024武漢江岸區(qū)模擬]如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長為150m，那么這些鋼索中最長的一根長為(

)A．50m B．40mC．30m D．25mD返回4．[2024宜賓]如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于(

)A．30°B．45°C．60°D．90°A返回5．[2024吉林]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作BE∥AD，交CD于點(diǎn)E.若∠BEC＝50°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A．50°B．100°C．130°D．150°C返回6．[2024渭南華陰市期末]一面墻上有一個(gè)寬為1.5米，高為2米的矩形門洞，現(xiàn)要將其改造成圓弧形門洞(如圖)，則改造后圓弧形門洞的最大高度是(

)A．2.25米

B．2.2米

C．2.15米

D．2.1米A返回A8．[2024茂名模擬]如圖，已知⊙O的弦CD＝4，A為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)C，D不重合)，連接AO并延長交CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)B，P為CD上一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝120°時(shí)，AP·BP的最大值為(

)A．4B．6C．8D．12【點(diǎn)撥】如圖，延長BP交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF，BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°.∵∠APB＝120°，∴∠APF＝60°.∴∠PAF＝30°.∴AP＝2FP.∴AP·BP＝2FP·BP.返回【答案】C返回二、填空題(每題5分，共20分)9．[2024長沙望城區(qū)模擬]如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝1，OC＝5，BC＝7，則圓心O到弦AB的距離為________．4返回10．[2024江門月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心D的坐標(biāo)是________．返回11．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AE是直徑，AD⊥BC于D，若∠DAC＝20°，則∠BAE＝________．20°6【點(diǎn)撥】如圖，作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，ON′，ON，OM，MN′交AB于點(diǎn)P′，連接P′N.∵點(diǎn)N與點(diǎn)N′關(guān)于AB對稱，∴P′N＝P′N′，MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長最小時(shí)的點(diǎn)P的位置．此時(shí)△PMN的周長＝△P′MN的周長＝P′M＋P′N＋MN＝P′M＋P′N′＋MN＝MN′＋MN.∵直徑AB＝8，∴OM＝4.返回易知∠NOB＝∠MON＝∠N′OB＝∠MAB＝20°，∴∠MON′＝60°.又∵OM＝ON′，∴△MON′為等邊三角形．∴MN′＝OM＝4.∴△PMN周長的最小值為4＋2＝6.三、解答題(共48分)(1)求證：△ACD∽△ECB；(2)若AC＝3，BC＝1，則CE＝________.返回14．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的兩側(cè)，E是OB上一點(diǎn)(OE＞BE)，連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE.(2)如圖②，若BD＝2OE，求證：BD∥OC.返回15．(12分)[2024北京海淀區(qū)校級月考]如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.(1)請說明DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；(2)過點(diǎn)A作AF∥CD交CB的延長線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝3，則此圓半徑的長為________．6返回16．(12分)[2023安徽]已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．(1)如圖①，連接OA，CA，若OA⊥BD，求證：CA平分∠BCD；返回【解】如圖，延長AE交BC于點(diǎn)M，延長CE交AB于點(diǎn)N.∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠