第1章

二次函數(shù)專(zhuān)題1求二次函數(shù)表達(dá)式的四種方法1y＝－2(x＋1)2＋6答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23451．[2024東營(yíng)東營(yíng)區(qū)校級(jí)一模]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－2x＋8與拋物線y＝－x2＋bx＋c交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在y軸上．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______________；y＝－x2＋2x＋8返回2．已知一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向均與拋物線y＝－2x2＋9x相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，6)，則這條拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______________．y＝－2(x＋1)2＋6返回【點(diǎn)撥】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，6)，∴拋物線的表達(dá)式可設(shè)為y＝a(x＋1)2＋6.又∵拋物線y＝a(x＋1)2＋6的形狀、開(kāi)口方向均與拋物線

y＝－2x2＋9x相同，∴a＝－2.∴這條拋物線的表達(dá)式為y＝－2(x＋1)2＋6.3.[教材P19習(xí)題T5]已知拋物線y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).(1)求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；【解】∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，∴這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1.(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其表達(dá)式；返回(3)設(shè)點(diǎn)P(m，y1)，Q(3，y2)在拋物線上，若y1＜y2，求m的取值范圍．【解】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴Q(3，y2)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，y2)．∴當(dāng)a>0時(shí)，若y1<y2，則－1<m<3；當(dāng)a＜0時(shí)，若y1<y2，則m<－1或m>3.4．[2024長(zhǎng)沙岳麓區(qū)校級(jí)模擬]已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；【解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，∴y＝a(x－1)(x＋3)＝ax2＋2ax－3a.∴－3a＝3.∴a＝－1.∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3.∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4)．(2)如圖，連接PB，PO，PC，BC，OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD∶S△BPD＝1∶2時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(－1，2)【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M.在y＝－x2－2x＋3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．∴OC＝3.∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，∴CD∶BD＝1∶2.易知DM∥BO，∴CD∶BD＝CM∶OM＝1∶2.

∴OM＝2.返回5．[2024郴州月考]如圖，拋物線L：y＝ax2＋x＋c(a