第三章圓專項突破9

不規(guī)則圖形面積的求法溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講ACBCC答案呈現(xiàn)方法1和差法(1)直接和差法．S陰影＝S△ABC－S扇形CAD

S陰影＝S△ABO－S扇形COD模型展示(2)構(gòu)造和差法．S陰影＝S△BOD＋S扇形DOE

S陰影＝S△BOD＋S扇形DOES陰影＝S扇形BOE＋S△OCE＋S扇形COD模型展示1.[2024重慶]如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點(diǎn)．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】D返回2.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的截面是直徑為2m的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥截面(圖中陰影部分)寬AB為1m，則淤泥截面的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A返回返回3.某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由⊙O和扇形BOC組成，OB，OC分別與⊙O交于點(diǎn)A，D，OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，則陰影部分的面積為________m2(結(jié)果保留π)．11π方法2等面積轉(zhuǎn)換法(1)直接等面積轉(zhuǎn)化法．當(dāng)CD∥AB時，S陰影＝S扇形COD(2)平移轉(zhuǎn)化法．S陰影＝S正方形BCFE模型展示(3)對稱轉(zhuǎn)化法．當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，S陰影＝S扇形ACB－S△ADC(4)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法．S陰影＝S扇形ABE－S扇形MBN返回4.如圖，在圓中半徑OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，則圖中陰影部分的面積為(

)C5.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是(

)︵【點(diǎn)撥】【答案】B返回返回6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，分別以C，F(xiàn)為圓心，F(xiàn)C長為半徑畫弧把矩形分成三個部分，則圖中兩個陰影部分的面積和為________．4cm27.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為正方形的中心，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，1為半徑作BOC，COD，則圖中陰影部分的面積為________．π－2︵︵︵【點(diǎn)撥】︵︵︵返回8.如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與A，B重合)，交CD于點(diǎn)F，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N，若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為___________．【點(diǎn)撥】如圖，以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑作弧，則這條弧與弧CN在同一個圓上．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°.∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON.易得△BOE≌△DOF，∴S△BOE＝S△DOF，∴S扇形BOM－S△BOE＝S扇形DON－S△DOF，∴S陰影＝S扇形DOC－S△DOC.返回方法3化零為整法模型展示返回9.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在以五邊形各頂點(diǎn)為圓心，4m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)內(nèi)種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是(

)A．16π

m2B．12πm2

C．24πm2D．48πm2C方法4容斥原理

S陰影＝