湖南省2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是邊長為6的等邊所在平面外一點(diǎn)，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.65．已知函數(shù)f（x）的定義域為[－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個極大值點(diǎn)；③f（x）的值域為[1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④6．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.7．焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.8．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.649．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.10．在正項等比數(shù)列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.25611．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要12．在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.14．若直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程是______.16．作邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓，半徑記為，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，第n個正三角形的內(nèi)切圓半徑記為，則______，現(xiàn)有1個半徑為的圓，2個半徑為的圓，……，個半徑為的圓，n個半徑為的圓，則所有這些圓的面積之和為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線.18．（12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）證明：AC∥平面BEF；（2）求點(diǎn)C到平面BEF的距離19．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的周長為8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點(diǎn)，P是橢圓C上異于點(diǎn)，的動點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，，求證與的面積之比為定值22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，為正三角形，且側(cè)面底面ABCD，（1）求證：平面ACM；（2）求平面MBC與平面DBC的夾角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意分析可得，當(dāng)時三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計算方法來計算，即可計算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)三棱錐的體積最大時是時，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.2、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時，弦長最小，當(dāng)過點(diǎn)時，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因為兩圓過，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因為點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長最小時，，因為，半徑為2，所以弦長的最小值為，當(dāng)過點(diǎn)時，弦長最長為4，因為，所以當(dāng)弦長最小時，的最大值為，當(dāng)弦長最大時，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D3、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體棱長為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B4、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C5、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)，所以②錯誤，對于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域為，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D6、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】..故選:A.7、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點(diǎn)位置得出橢圓方程【詳解】因為，所以，而焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓方程為故選：B8、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到，即可求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因為、，所以，所以；故選：B9、D【解析】先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，進(jìn)而求得答案.【詳解】設(shè)的公比為，則（負(fù)值舍去），所以.故選：C.11、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點(diǎn)警示:漏掉,本題屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】連接，可得，得到異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，設(shè)，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，由在長方體中，，，設(shè)，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因為，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.x軸或直線②.【解析】根據(jù)給定條件分析方程的性質(zhì)即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關(guān)于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關(guān)于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；14、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，利用斜率公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解；設(shè)其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，15、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因為，，所以切線的斜率，切線方程是，即.故答案為：.16、①；②..【解析】設(shè)第n個三角形的邊長為，進(jìn)而根據(jù)題意求出，然后根據(jù)等面積法求出，再求出；設(shè)n個半徑為的圓的面積為并求出，進(jìn)而運(yùn)用錯位相減法求得答案.【詳解】如示意圖1，設(shè)第n個三角形的邊長為，易得，則是以6為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.如示意圖2，易得：，，所以，所以.設(shè)n個半徑為的圓的面積為，則，記所有圓的面積之和為，則，所以，兩式相減得：，即.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為，所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)與雙曲線共漸近線的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面BEF的法向量，然后證明線面平行；（2）算出在向量方向上的投影，進(jìn)而求得答案.【小問1詳解】因為DE⊥平面ABCD，DA、DC平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，因為ABCD是正方形，所以DA⊥DC.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，E(0，0，2)，F(xiàn)(2，0，1)，所以，，設(shè)平面BEF的法向量，因為，所以－2x－2y＋2z＝0，－2y＋z＝0，令y＝1，則＝(1，1，2)，又因為＝(－2，2，0)，所以，即，而平面BEF，所以AC∥平面BEF.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)C到平面BEF的距離為d，而，所以，所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為19、【解析】由題設(shè)得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應(yīng)的集合為，設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)后，求出相關(guān)法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質(zhì)及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點(diǎn)BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)周長為8，求得a，再根據(jù)離心率求解；（2）方法一：設(shè)，，得到直線和直線的方程，聯(lián)立求得Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)在橢圓上，得到，然后代入Q的橫坐標(biāo)求解；方法二：設(shè)直線，的斜率分別為k，，點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)，再由的直線方程聯(lián)立，得到P，Q的橫坐標(biāo)的關(guān)系求解.【小問1詳解】解：∵的周長為8，∴，即，∵離心率，∴，，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】方法一：設(shè)，則直線斜率，∵，∴直線斜率，∴直線的方程為：，同理直線的方程為：，聯(lián)立上面兩直線方程，消去y，得，∵在橢圓上，∴，即，∴，∴所以與的面積之比為定值4方法二：設(shè)直線，的斜率分別為k，，點(diǎn)，，則直線的方程為，∵，∴直線的方程為，將代入，得，∵P是橢圓上異于點(diǎn)，的點(diǎn)，∴，又∵，即，∴，即，由，得直線的方程為，聯(lián)立得，∴所以與的面積之比為定值422、（1）證明見解析（2）30°【解析】（1）連接BD，借助三角形