廣東省廣州市越秀區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)；③f（x）的值域?yàn)閇1，3]；④如果x∈[t，5]時(shí)，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.33．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.7．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.4C. D.8．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，前項(xiàng)和（）A. B.C. D.9．已知圓，直線(xiàn)，則直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.8 B.10C.12 D.1411．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個(gè)氫原子之間的距離（H-H鍵長(zhǎng)）相等，碳原子到四個(gè)氫原子的距離（C-H鍵長(zhǎng)）均相等，任意兩個(gè)H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)的四面體的體積為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若存在唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2+n，則an＝_____15．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，，則公比______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，以為圓心作圓，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列.若對(duì)任意的，（），與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)的所有可能取值.18．（12分）已知二次曲線(xiàn)的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線(xiàn)的條件；（2）若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線(xiàn)方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線(xiàn)，其交點(diǎn)P與點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由19．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BEDF是菱形，平面平面.（1）證明：；（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE與平面CDF所成的二面角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線(xiàn)l方程22．（10分）已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫(huà)出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫(huà)出的圖像，如圖所示，對(duì)于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，有1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域?yàn)?，所以③正確，對(duì)于④，如果x∈[t，5]時(shí)，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時(shí)，t的最大值為4，所以④正確，故選：D2、D【解析】根據(jù)輸出結(jié)果可得輸出時(shí)，結(jié)合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結(jié)合選項(xiàng)知：D符合要求.故選：D.3、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)4、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，所以，所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故選：B5、B【解析】根據(jù)橢圓的定義寫(xiě)出，再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點(diǎn)，則有，又，所以，故選：B.6、C【解析】求出圓心到直線(xiàn)的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線(xiàn)的距離為，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值為.故選：C7、D【解析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在上的單調(diào)性與極值，可得最小值【詳解】，所以時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以是在上的唯一極值點(diǎn)，極小值也是最小值．故選：D8、C【解析】根據(jù)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C9、C【解析】直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)D(1，1)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線(xiàn)l始終與圓相交，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)最短，，弦長(zhǎng)＝.故選：C.10、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).11、A【解析】利用余弦定理求得，計(jì)算出正四面體的高，從而計(jì)算出正四面體的體積.【詳解】設(shè)，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長(zhǎng)均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A12、D【解析】過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故，所以，選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到是的唯一零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程無(wú)實(shí)數(shù)根或只存在實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為和的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)（且如果有交點(diǎn)，交點(diǎn)必須在處），利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)榇嬖谖ㄒ涣泓c(diǎn)，所以是的唯一零點(diǎn)，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根或只存在實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)和的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)（且如果有交點(diǎn)，交點(diǎn)必須在處），又由，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，即即的取值范圍是.故答案為：.14、2n【解析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，結(jié)合即可求出公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)圓的半徑為，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）對(duì)切線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可得切線(xiàn)方程為，驗(yàn)證即可；當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線(xiàn)的方程為，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線(xiàn)的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)設(shè)圓的半徑為，由于圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）若切線(xiàn)的斜率不存在，則所求切線(xiàn)的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，不合乎題意；若切線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)切線(xiàn)的方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線(xiàn)方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）數(shù)列，，，不具有性質(zhì)；（2）證明見(jiàn)解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義，只需判斷存在與都不是數(shù)列中的項(xiàng)即可.（2）由性質(zhì)知：、，結(jié)合非負(fù)遞增性有，再由時(shí)，必有，進(jìn)而可得，，，，，應(yīng)用累加法即可證結(jié)論.（3）討論、、，結(jié)合性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷是否存在符合題設(shè)性質(zhì)，進(jìn)而確定的可能取值.【小問(wèn)1詳解】數(shù)列，，，不具有性質(zhì).因?yàn)?，，和均不是?shù)列，，，中的項(xiàng)，所以數(shù)列，，，不具有性質(zhì).【小問(wèn)2詳解】記數(shù)列的各項(xiàng)組成的集合為，又，由數(shù)列具有性質(zhì)，，所以，即，所以.設(shè)，因?yàn)?，所?又，則，，，，.將上面的式子相加得：.所以.【小問(wèn)3詳解】（i）當(dāng)時(shí)，由（2）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.（ii）當(dāng)時(shí)，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可取.（iii）當(dāng)時(shí)，由（2）知，.①當(dāng)時(shí)，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②兩式相減得：，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.綜上，滿(mǎn)足題設(shè)的的可能取值只有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，由可知，并應(yīng)用累加法求證結(jié)論；第三問(wèn)，討論k的取值，結(jié)合的性質(zhì)，由性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷不同k的取值情況下數(shù)列的存在性即可.18、（1）時(shí)，方程表示橢圓，時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)分母都為正，且不相等時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)分母異號(hào)時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)（2）將直線(xiàn)與曲線(xiàn)聯(lián)立化簡(jiǎn)得：，利用雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，可確定的范圍，從而可求雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，進(jìn)而可得雙曲線(xiàn)方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線(xiàn)，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無(wú)公共點(diǎn)，任意兩雙曲線(xiàn)之間無(wú)公共點(diǎn)，從而可求【詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)（2）化簡(jiǎn)得：△或所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)實(shí)軸最長(zhǎng)為此時(shí)雙曲線(xiàn)方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線(xiàn)，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)任意兩橢圓之間無(wú)公共點(diǎn)，任意兩雙曲線(xiàn)之間無(wú)公共點(diǎn)設(shè)，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線(xiàn)定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：曲線(xiàn)方程的確定可分為兩類(lèi)：若已知曲線(xiàn)類(lèi)型，則采用待定系數(shù)法；若曲線(xiàn)類(lèi)型未知時(shí)，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等求解或者利用分類(lèi)討論思想求解.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，要證明，只需證明平面即可；（2）以D為原點(diǎn)建系，分別求出平面與平面的法向量，再利用向量的夾角公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接四邊形為正方形，，且為的中點(diǎn)又四邊形為菱形，平面平面又平面OAE.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，則由（1）得又平面平面，平面平面，平面ABCD，故，同理，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，則故可取，同理故可取，所以設(shè)平面與平面所成的二面角為，則，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為20、（1）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求時(shí)的最小值，令，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使恒成立，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）或【解