安徽省阜陽市潁州區(qū)第三中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線與直線：相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A.6 B.8C. D.2．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－93．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在不同兩點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動(dòng)作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.1006．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度為（）mm/min.A. B.C.20 D.4007．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.58．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.69．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測(cè)人員對(duì)外來入市人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，人員甲、乙均被檢測(cè).設(shè)命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.10．某地為應(yīng)對(duì)極端天氣搶險(xiǎn)救災(zāi)，需調(diào)用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時(shí)之需，若x和y滿足約束條件則最多需調(diào)用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.1411．已知三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點(diǎn)定位測(cè)試中，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，已知聲速為，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.12．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)圍成的的周長(zhǎng)是______14．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)___________.16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）新疆長(zhǎng)絨棉品質(zhì)優(yōu)良，纖維柔長(zhǎng)，被世人譽(yù)為“棉中極品”，產(chǎn)于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，在新疆某地區(qū)成熟的長(zhǎng)絨棉中隨機(jī)抽測(cè)了一批棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）根據(jù)棉花纖維長(zhǎng)度將棉花等級(jí)劃分如下：纖維長(zhǎng)度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級(jí)二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機(jī)抽測(cè)兩根棉花的纖維長(zhǎng)度，用樣本的頻率估計(jì)概率，求至少有一根棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到特等品的概率.19．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，，請(qǐng)問點(diǎn)P能否為線段的中點(diǎn)，并說明理由.21．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積22．（10分）各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，再聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B2、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A3、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，如下所示：因?yàn)?，?/，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.4、C【解析】先設(shè)點(diǎn)，利用向量關(guān)系得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，代入方程，消去即得，根據(jù)題意，構(gòu)建的齊次式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據(jù)橢圓上點(diǎn)滿足，又兩點(diǎn)不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，結(jié)合曲線性質(zhì)，找到一組等量關(guān)系（齊次式），進(jìn)而求解離心率或范圍.5、D【解析】對(duì)甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個(gè)人去一個(gè)學(xué)校時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個(gè)老師時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個(gè)老師時(shí)，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡(jiǎn)單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.6、B【解析】對(duì)題設(shè)函數(shù)求導(dǎo)，再求時(shí)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，則，所以在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度為mm/min.故選：B7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.9、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.10、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設(shè)調(diào)用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)，縱截距最大，最大.故選：B11、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點(diǎn)為，由于兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，則點(diǎn)位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，則點(diǎn)位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離為，故選：D.12、A【解析】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當(dāng)和同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)；當(dāng)和異號(hào)時(shí)，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得，利用橢圓的定義可得出的周長(zhǎng).【詳解】在橢圓中，，由題意可知，的周長(zhǎng)為.故答案為：.14、【解析】直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時(shí)，與直線垂直，所以，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，則.故答案為：.15、【解析】當(dāng)時(shí)，利用及求得函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性以及軸一側(cè)的解析式，求另一側(cè)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當(dāng)時(shí)，若和時(shí)，；若時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當(dāng)時(shí)，若和時(shí)，；若時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】(1)由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯(cuò)位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由，得當(dāng)時(shí)，，上下兩式相減得，，又當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；【小問2詳解】由（1）可知，所以，則，上下兩式相減得，所以.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到特等品的概率19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由已知條件，可得為常數(shù)，從而得證數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】證明：由題意，因?yàn)椋?，，所以，，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.20、（1）（2）不能，理由見解析.【解析】（1）利用題中距離之比列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的方程即可求解；（2）先假設(shè)點(diǎn)P能為線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【小問1詳解】解：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是則等式兩邊平方可得：化簡(jiǎn)得曲線C的方程為：【小問2詳解】解：點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)，理由如下：由（1）知，曲線C的方程為：過點(diǎn)的直線斜率為，，因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，所以，兩式作差并化簡(jiǎn)得：①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，②將②代入①可得：此時(shí)過點(diǎn)的直線方程為：將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：，，無解與過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)矛盾所以點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓錐曲線中涉及中點(diǎn)和斜率的問題時(shí)，常用點(diǎn)差法進(jìn)行求解.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）