2026屆江蘇省鹽城市響水中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.22．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項A.17 B.18C.19 D.203．已知是等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列4．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標(biāo)為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.57．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，若￢p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}8．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.989．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大10．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿足，若點P在平面內(nèi)運動，則點P對應(yīng)的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.14．已知函數(shù)在處有極值2，則______.15．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為___________16．已知圓關(guān)于直線對稱，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面18．（12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關(guān)系，某年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進入季后賽．下表是A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表．階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊勝A隊負(fù)合計主場5客場20合計60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02419．（12分）已知如圖①，在菱形ABCD中，且，為AD的中點，將沿BE折起使，得到如圖②所示的四棱錐，在四棱錐中，求解下列問題：（1）求證：BC平面ABE；（2）若P為AC中點，求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值21．（12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立.22．（10分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.2、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對于，即，為該數(shù)列的第20項；故選：D.【點睛】此題考查了由數(shù)列的項歸納出數(shù)列的通項公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】取，可判斷AC選項；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項；取可判斷D選項.【詳解】若，則、無意義，A錯C錯；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，（常數(shù)），故數(shù)列是等比數(shù)列，B對；取，則，數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，，且，所以，數(shù)列不是等比數(shù)列，D錯.故選：B.4、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設(shè)x軸與平面所成角為，則，因為，所以，故選：C5、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B6、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示：，故選：B7、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結(jié)合方程有實數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，當(dāng)a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當(dāng)a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】依據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A9、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B10、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.11、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B12、C【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可得對應(yīng)的軌跡方程；先求的面積，其是固定值，要使體積最小，只需求點到平面的距離的最小值即可.【詳解】分別以為軸建系，設(shè)，而,,，,.由,有，化簡得對應(yīng)的軌跡方程為.所以點P對應(yīng)的軌跡的面積是.易得的三個邊即是邊長為為的等邊三角形，其面積為，，設(shè)平面的一個法向量為，則有，可取平面的一個法向量為，根據(jù)點的軌跡，可設(shè)，，所以點到平面的距離，所以故答案為：；14、6【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值2，可得，解方程組即可得解.【詳解】解：，因為函數(shù)在處有極值2，所以，即，解得，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.15、【解析】分別設(shè)線段的中點，線段的中點，再利用點差法可表示出，由平行關(guān)系易知三點共線，從而利用斜率相等的關(guān)系構(gòu)造方程，代入整理可得到關(guān)系，利用雙曲線得到關(guān)于的齊次方程，進而求得離心率.【詳解】設(shè)，，線段的中點，兩式相減得：…①設(shè)，，線段的中點同理可得：…②，易知三點共線，將①②代入得：，所以，即，由題意可得，故.∴，即故答案為：16、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可.【小問1詳解】在直三棱柱中，，且四邊形平行四邊形，又，則為的中點，又為的中點，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小問2詳解】在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因為平面，所以，又在平行四邊形中，，則四邊形菱形，所以，且，平面，故平面，因為平面，所以平面平面.18、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結(jié)果記錄表可得答案；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據(jù)表格信息得到列聯(lián)表：A隊勝A隊負(fù)合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場”與“勝負(fù)”之間有關(guān).19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用題中所給的條件證明，，因為，所以，，即可證明平面；（2）先證明平面，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求解【詳解】（1）在圖①中，連接，如圖所示：因為四邊形為菱形，，所以是等邊三角形.因為為的中點，所以，.又，所以.在圖②中，，所以，即.因為，所以，.又，，平面.所以平面.（2）由（1）知，，因為，，平面.所以平面.以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，.因為為的中點，所以.所以，.設(shè)平面的一個法向量為，由得.令，得，，所以.設(shè)平面的一個法向量為.因為，由得令，，，得則，由圖象可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE與BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小問2詳解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三線兩兩垂直，故以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz：則,則設(shè)為平面BDM的法向量，則，取，取平面BCD的法向量為，設(shè)二面角的大小為θ，則，∴.21、（1