云南昆明市黃岡實驗學校2026屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.2．函數(shù)的零點是A. B.C. D.3．已知定義域為R的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．直線和直線的距離是A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．設是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④9．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.10．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.12．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則13．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.15．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.16．已知，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值19．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍20．已知，，且，，求的值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C2、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查3、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D4、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結合對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數(shù)化簡，再結合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B7、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B8、C【解析】①利用平面與平面的位置關系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當時，，故錯誤.故選：C9、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.10、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉化為不等式在上有解；【詳解】（1）關于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；12、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④13、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.14、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：15、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：16、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數(shù)值的符號.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當,又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及在對稱區(qū)間上單調(diào)性的關系是解答本題的關鍵．18、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數(shù)m的值為819、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.20、【解析】先利用同角三角函數(shù)關系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【點睛】本題考查兩角