華中師大一附中2026屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝A. B.C.3 D.93．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.6．設集合，，則（）A B.C. D.7．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.8．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.10．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.12．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.13．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________14．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.16．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍18．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值21．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結果保留到整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題3、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C4、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題6、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C7、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)題意，結合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D10、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數(shù)，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎題.12、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.13、##【解析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.14、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結果.【詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.15、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題型.16、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得18、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設所求直線方程為：，將點坐標代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點坐標和直線交點的坐標，利用點斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點是，設兩直線的交點為，聯(lián)立解得交點，則，故所求直線的方程為：，即19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.20、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式