第二十六章

反比例函數(shù)人教版

九年級下冊26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

北京時間8月1日凌晨4點45分，巴黎奧運會100米自由泳決賽.中國選手潘展樂為中國游泳隊拿到巴黎奧運會的首枚金牌.回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出100米自由泳比賽中，潘展樂游泳所用的時間t(s)

和游泳速度v(m/s)

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？情景引入例1

畫反比例函數(shù)與的圖象.提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.探究新知解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－1212O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．探究新知x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy探究新知●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞

x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.例

題

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO探究新知反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：

探究新知(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：

k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性探究新知例3

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.例

題

反比例函數(shù)(k≠0)kk>0k<0圖象性質(zhì)圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大課堂小結(jié)

x…－8－4－2248…y＝

…－1－2－4421…y＝－

…124－4－2－1…－1－2－4421124－4－2－1隨堂練習(xí)描點連線：

一

三

減小

二

四

增大

Am＜－2

A.

y1＜y2B.

y1＝y(tǒng)2C.

y1＞y2D.

不能確定C

A.

y3＜y2＜y1B.

y1＜y2＜y3C.

y2＜y1＜y3D.

y1＜y3＜y2

B＞

解法2（圖象法）：由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱

可知，3與－3互為相反數(shù)，故y1＋y2＝0.0

（2）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍.解：（2）∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴2a＋6＞0，解

得a＞－3，∴a的取值范圍是a＞－3.

A.

b1＜b2B.

b1＝b2C.

b1＞b2D.

不確定D

A.

函數(shù)圖象在第一、三象限B.

y隨x的增大而減小C.

函數(shù)圖象在第二、四象限D(zhuǎn).

y隨x的增大而增大C

9

（1）當(dāng)x＝2時，求y的值；

（2）當(dāng)1＜x≤4時，求y的取值范圍；

（2）當(dāng)x＝1時，y＝－4；當(dāng)x＝4時，y＝－1.根據(jù)圖象，得當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍是－4＜y≤－1.

（3）當(dāng)1≤y＜4時，求x的取值范圍.

（3）當(dāng)y＝1時，x＝－4；當(dāng)y＝4時，x＝－1.根據(jù)圖象，得當(dāng)1≤y＜4時，x的取值范圍是－4≤x＜－1.

（1）繪制函數(shù)圖象.①列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝

?；x…－3－2－1－

123…y…－

－

－1－2m－1－

－

…－2

②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標系

中描出了部分點，請你描出其余點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你

把圖象補充完整.解：（1）②描點如圖所示.③連線如圖所示.（2）探究函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①

?；②