第十八章

分式18.5.1分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式方程的概念．2.會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單的分式方程，體會化歸思想和程序化思想．3.了解解分式方程時解需要進(jìn)行檢驗的原因．重點：分式方程的概念難點：解可化為一元一次方程的簡單的分式方程情景導(dǎo)入

一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間,與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為vkm/h，

列：

感悟新知知識點1分式方程的概念

仔細(xì)觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？分母中都含有未知數(shù)．分式方程的概念：

分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程．分式方程的特征：分母中含有未知數(shù).注意：我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．典例解析題型1分式方程的概念

B針對訓(xùn)練

D感悟新知知識點2解分式方程如何解方程

？

整式方程轉(zhuǎn)化（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？各個分母的最簡公分母等式的性質(zhì)2去分母典例解析題型2解分式方程例2

解分式方程解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得解得檢驗：∵當(dāng)

v=6時，(30+v)(30-v)≠0.

∴v=6是原方程的解.針對訓(xùn)練

解:方程兩邊同乘(x+2),得3+x+2=2x,解得x=5.檢驗:當(dāng)x=5時,x+2≠0,∴x=5是原分式方程的解.

解：方程的兩邊同乘以x(x–3)，得2x=3x–9解得x=9檢驗：當(dāng)x=9時，x（x–3）≠0.所以，原方程的解是x=9.典例解析題型2解分式方程例3解分式方程：

解：方程兩邊乘(x-5)(x+5)，得x+5=10解得x=5檢驗：∵當(dāng)

x=6時，(x-5)(x+5)=0.

∴原方程無解，即x=5是原方程的增根.一化二解三檢驗針對訓(xùn)練3.解分式方程:解：方程兩邊乘，

得=3.

化簡，得=3.

解得=1.檢驗：當(dāng)=1時，=0.

因此x

=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.

解:方程兩邊同乘x(x-1),得6x-(x+5)=0.解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,x(x-1)=0,∴x=1是原分式方程的增根,∴原分式方程無解.

解:方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,(x+1)(x-1)=0,∴x=1是原分式方程的增根,∴原分式方程無解.針對訓(xùn)練4.解分式方程:

典例解析題型3含參的分式方程

D針對訓(xùn)練

B針對訓(xùn)練

解:方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2),整理,得(m-1)x=-10.∵原方程有增根,∴(x-2)(x+2)=0,即x=2或x=-2.把x=2代入(m-1)x=-10,解得m=-4;把x=-2代入(m-1)x=-10,解得m=6.∴當(dāng)m=-4或m=6時,方程會產(chǎn)生增根.針對訓(xùn)練

B-60或1歸納總結(jié)解分式方程的一般步驟：歸納總結(jié)分式方程整式方程x=mx=m是分式方程的解x=m不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗作業(yè)布置課堂作業(yè):P169