第六章平行四邊形2三角形的中位線C返回1．[2025山西]如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊AD的中點，連接OE.下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是(

)返回D2．如圖，李伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米．他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的總長為(

)A．10米

B．13米

C．23米

D．25米D返回3．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC邊上的高，點F在邊BC上，連接AF，E為AF的中點，連接DE，若DE＝5，則BF的長為(

)A．3B．6C．5D．44．[2025泰州期末]如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF＝__________．【點撥】返回5．140°

如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，

AD的中點，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，則∠ADC的度數(shù)為________．【點撥】連接BD.∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，則BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°.返回6．如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，點H在線段CE上，連接BH，點G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點．(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．返回7．如圖，點E在△ABC的內(nèi)部，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點E，F(xiàn)是BC的中點，連接EF，若AC＝5，AB＝9，則EF的長為(

)A．2B．2.4C．3D．3.5【點撥】【答案】A返回8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF的長度可能為(

)A．2 B．5C．7 D．9【點撥】【答案】B返回9．3如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝________.【點撥】返回10．4[2025無錫期中]如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，將△ABE沿AE進行折疊，點B落在點F處，連接CF，若AE＝AB＝9，BC＝12，則CF的長等于__________．【點撥】返回11．返回50如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為線段BC上一點(不與點

B，C重合)，連接AD并延長到點E,使得DE＝AD，連接BE.過點B作BE

的垂線交直線AC于點F，連接FE，若

BD＝2，CF＝3，則△AEF的面積為________．【點撥】過A

作AS∥BE交BF于S，AS交BC于L，過E作EQ⊥AF交AF的延長線于Q，如圖，∵AS∥BE，∴∠BEA＝∠EAS.∵∠BDE＝∠ADL，AD＝DE，∴△BDE≌△LDA，∴BD＝DL.∵BD＝2，∴DL＝2.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ASB＝90°＝∠ASF.∵∠ASB＝∠ACB＝90°，∠ALC＝∠BLS.返回12．【證明】∵∠BCO＝∠OAD，∠BOC＝∠DOA，BO＝DO，∴△COB≌△AOD.∴CO＝AO.又∵BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖①，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，BO＝DO，∠BCA＝∠CAD．(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)如圖②，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長．返回13．