串講03一元一次方程七年級人教版數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)大串講思維導(dǎo)圖知識串講常用技巧/結(jié)論去括號等式的性質(zhì)移項合并同類項概念實際問題去分母系數(shù)化為1解法步驟一元一次方程方程等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2設(shè)列解檢答這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù),

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程考點一方程與一元一次方程的概念知識串講知識串講考點一方程與一元一次方程的概念使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.方程的解考點二方程的解知識串講知識串講考點二方程的解等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2應(yīng)用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.運用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡的形式x=a

考點三等式的基本性質(zhì)考點三等式的基本性質(zhì)考點三等式的基本性質(zhì)分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)2考點四利用合并同類項解簡單的一元一次方程考點四利用合并同類項解簡單的一元一次方程考點五會列方程解決總量與分量類型的實際問題．一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據(jù)及注意事項移項實際上是利用等式的性質(zhì)1.考點六利用移項解簡單的一元一次方程考點六利用移項解簡單的一元一次方程考點七列方程解決實際問題．去括號6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項合并同類項系數(shù)化為1方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.考點八利用去括號解一元一次方程．考點八利用去括號解一元一次方程．考點九去括號解方程的應(yīng)用．系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項

合并同類項去括號小心漏乘，記得添括號！考點十

利用去分母解一元一次方程．考點十

利用去分母解一元一次方程．考點十一應(yīng)用“配套問題”解應(yīng)用題．考點十二應(yīng)用“工程問題”解應(yīng)用題．

商品利潤利潤率=

=商品售價－商品進(jìn)價●售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系：商品利潤●進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價×100%折扣數(shù)●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價的關(guān)系：商品售價＝標(biāo)價×10●商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧考點十三銷售中的盈虧問題考點十三銷售中的盈虧問題考點十三銷售中的盈虧問題考點十四球賽積分表問題．考點十五圖表信息問題．考點十六會用方程解決方案選擇問題．考點十六會用方程解決方案選擇問題．考點十七分段計費問題．C

D

A

B

B

6或12

1000

86分

70

0.16

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A1234567891011121314152.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因為方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C1234567891011121314153.

一家商店將某種服裝按照成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣

出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝

每件的成本是x元，則根據(jù)題意，列出方程正確的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B123456789101112131415

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

123456789101112131415④x2＝9，滿足方程的定義，故是方程，但未知數(shù)的次數(shù)為2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，滿足方程的定義，故是方程，但含有兩個未知數(shù)，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知數(shù)，故不是方程；

123456789101112131415等式的性質(zhì)5.

(石家莊階段測試)根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

A

)C.

若ab＝bc，則a＝cD.

若4x＝a，則x＝4aA123456789101112131415

1234567891011121314156.

(保定期末)已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性質(zhì)比較

m與n的大小關(guān)系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

123456789101112131415一元一次方程的解法7.

(廊坊階段測試)若整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，

則2－x的值為(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因為整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.當(dāng)x＝4時，2－x＝2－4＝－2.C123456789101112131415

C.

x＝－5D.

x＝6B123456789101112131415

1234567891011121314159.

(唐山期末)定義a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，則x的值是

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由題意，得5x＋5＋x＝35.移項，得5x＋x＝35－5.合并同類項，得6x＝30.系數(shù)化為1，得x＝5.B12345678910111213141510.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

移項、合并同類項，得5m＝15.系數(shù)化為1，得m＝3.將m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.123456789101112131415

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D12345678910111213141513.

(保定期末)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，

方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.現(xiàn)有一個長方形的周長為30

cm，這個長方形的長減少1

cm，寬增加2

cm，就可以變成一個正方形.

設(shè)原長方形的寬為x

cm，則可列方程為

?.

12345678910111213141514.

(保定期末)一商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價40

元，利潤率為50％；B種商品每件進(jìn)價50元，售價80元.(1)A種商品每件售價為

元；60

(2)若該商場同時購進(jìn)A，B兩種商品共100件，恰好總進(jìn)價為4

700元.求

購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？解：(2)設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品(100－x)件.由題意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.123456789101112131415(3)元旦期間，該商場對A，B兩種商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動：如果購物超

過600元，那么超過600元的部分打折優(yōu)惠.琪琪購買了總價值為800元的

A，B商品，享受優(yōu)惠后，實際共付款720元.請直接寫出該商場超過600

元的部分是打幾折銷售的？答：購進(jìn)A種商品30件，B種商品70件.解：(3)超過600元的部分是打六折銷售的.123456789101112131415

解得y＝6.所以該商場超過600元的部分是打六折銷售的.12345678910111213141515.

(承德期末)甲、乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后兩船同時到達(dá)A，C兩港口，卸裝貨物后，又同時出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順?biāo)俣龋酱伲伲荒嫠俣龋酱伲?123456789101112131415解：(1)因為兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以兩船在行駛過程中的順?biāo)俣榷际?50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因為甲、乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，5

h后兩船同時到達(dá)A，C兩港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C兩港口相距500

km.(1)A，C