天津市寶坻區(qū)何仉中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.3．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.5．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.6．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.7．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要8．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.1310．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圖象的對稱軸為_________________12．若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________13．若sinθ=，求的值_______14．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么15．函數(shù)的最大值是____________.16．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.18．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當年產(chǎn)量x不足100臺時，；當年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？19．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B3、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.4、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.6、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據(jù)誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.7、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.8、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學運算能力.9、B【解析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進行討論10、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:12、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.13、6【解析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.14、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：315、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設(shè)點，且直線的斜率為，并經(jīng)過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關(guān)知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因為為的中點,為的中點,則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因為等腰直角三角形中,則,又因為所以平面則設(shè)點到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點到平面距離的方法,屬于中等題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(shù)(Ⅱ)由得①當時，，解得②當時，，解得當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學思想.要判斷一個函數(shù)的奇偶性，首先