北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2026屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④2．設函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點3．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.4．為了得到函數圖象，只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位5．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.47．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.8．設命題，則為（）A. B.C. D.9．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．定義在上的函數滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________12．若，則_____________.13．已知冪函數的圖象過點，則_____________14．已知直線：，直線：，若，則__________15．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.16．已知集合，，則集合中子集個數是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區(qū)間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.19．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.20．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數的單調增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D2、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D3、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題4、B【解析】由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【詳解】∵將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數y＝sin2x圖象，只需將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題5、D【解析】先利用三角函數的恒等變換確定點P的坐標，再根據三角函數的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.6、B【解析】①②因為函數在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B7、D【解析】根據正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.8、D【解析】根據全稱量詞否定的定義可直接得到結果.【詳解】根據全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.9、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍10、C【解析】原問題等價于函數與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數與的圖象至少有兩個交點，因為函數滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.12、【解析】平方得13、##【解析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：14、1【解析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.15、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應16、4【解析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念運算可得結果；（2）分類討論集合是否為空集，根據交集結果列式可得答案.【詳解】（1）當時，，所以.（2）因為，（i）當，即時，，符合題意；（ii）當時，，解得或.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】易錯點點睛：容易漏掉集合為空集的情況.18、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據最小正周期求得，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得在上的單調遞減區(qū)間.（2）根據三角函數最值的求法求得，根據扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為19、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因為，，，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為；（2），.20、（1）（2）【解析】（1）運用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數的解析式，最后根據正弦型函數的最小正周期公式進行求解即可；（2）運用換元法，結合正弦函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因為，所