2026屆貴州省安順市平壩一中高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.82．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.4．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有5．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是A.B.C.D.7．對于任意的實數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.29．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.110．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________12．已知，，且，則的最小值為________.13．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.14．的值等于____________15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______16．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率18．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值21．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因為在上是增函數(shù)，又，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).3、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B4、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有5、D【解析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么6、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤7、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.8、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A9、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D10、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.12、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1213、【解析】設函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為.設函數(shù)，因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、2【解析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：15、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解16、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的應用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數(shù)；（ii），因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最