2026屆山東省德州市平原中英文實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.2．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.3．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.6．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.7．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.8．化簡（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為___12．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____13．函數(shù)的定義域為_____________________14．已知直線與圓相切，則的值為________15．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.16．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，計算：（1）；（2）.18．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域19．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？20．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值21．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B2、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】當(dāng)在點的位置時，面積為，故排除選項.當(dāng)在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.4、C【解析】根據(jù)零點存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【點睛】本題考查零點存性定理，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因為且為第二象限角，根據(jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果6、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.7、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.8、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D9、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點.10、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確：當(dāng)時，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.13、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域14、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：215、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點橫坐標(biāo)為，則在時，總有，所以當(dāng)時，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.16、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當(dāng)時，，，即，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系得,再代入化簡得結(jié)果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα=18、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴∴的值域為19、36【解析】由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個問題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個問題，人不回答任何問題，人回答了第二個問題.在回答陽歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個問題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點睛】本題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題干各個量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當(dāng)三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)里一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中要靈活運用.21、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．-----------------------------------------------