第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）2．（2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚質(zhì)地均勻骰子的六個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)是8 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰 D．在同一平面內(nèi)，任意畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行3．（2分）在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA＝5，圓心O到弦AB的距離OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．105．（2分）不透明盒子中有6張卡片，除所標(biāo)注文字不同外無(wú)其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（）A． B． C． D．6．（2分）把拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x﹣5）2+2 B．y＝3（x+5）2+2 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+57．（2分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q8．（2分）用一個(gè)圓心角為n°（n為常數(shù)，0＜n＜180）的扇形作圓錐的側(cè)面，記扇形的半徑為R，所作的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為l，側(cè)面積為S，當(dāng)R在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l與S都隨R的變化而變化，則l與R，S與R滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）一元二次方程x2﹣9＝0的根為．10．（2分）⊙O的直徑為15cm，若圓心O與直線l的距離為7.5cm，則l與⊙O的位置關(guān)系是（填“相交”、“相切”或“相離”）．11．（2分）拋物線y＝x2﹣2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，則∠BOC的度數(shù)為．13．（2分）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，如表是檢測(cè)過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．14．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接AB′，若AB＝8，則圖中陰影部分的面積是．15．（2分）對(duì)于向上拋的物體，在沒(méi)有空氣阻力的條件下，上升高度h，初速度v，拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間t，這三個(gè)量之間有如下關(guān)系：h＝vt﹣gt2（其中g(shù)是重力加速度，g取10m/s2）．將一物體以v＝21m/s的初速度向上拋，當(dāng)物體處在離拋出點(diǎn)18m高的地方時(shí)，t的值為．16．（2分）已知函數(shù)y1＝kx+4k﹣2（k是常數(shù)，k≠0），（a是常數(shù)，a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無(wú)論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）解方程x2﹣1＝6x．18．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一根小于0，求m的取值范圍．19．（5分）已知一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）和二次函數(shù)，下表給出了y1，y2與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣101234…y1…543210﹣1…y2…﹣503430﹣5…（1）求y2的解析式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集．20．（5分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若AB＝4，，求DE的長(zhǎng)．21．（5分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同．有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的情況．（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率．22．（5分）小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”后，想探究它的逆命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上”是否成立．他先根據(jù)命題畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知，求證．已知：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°．求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，先作出一個(gè)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的⊙O，再證明第四個(gè)頂點(diǎn)D也在⊙O上．具體過(guò)程如下；步驟一、作出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O．如圖1，分別作出線段AB，BC的垂直平分線m，n，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O．連接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（①）．（填推理依據(jù)）∴OA＝OB＝OC．∴點(diǎn)B，C在⊙O上．步驟二、用反證法證明點(diǎn)D也在⊙O上．假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或⊙O外．i、如圖2，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)．延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)D1，連接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（②）．（填推理依據(jù)）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（③）．（填推理依據(jù)）∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)．ii、如圖3，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O外．設(shè)CD與⊙O交于點(diǎn)D2，連接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O外．綜上所述，點(diǎn)D在⊙O上．∴點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．閱讀上述材料，并解答問(wèn)題：（1）根據(jù)步驟一，補(bǔ)全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）填推理依據(jù)：①，②，③．23．（6分）某校乒乓球隊(duì)舉行隊(duì)內(nèi)比賽，比賽規(guī)則是每?jī)蓚€(gè)隊(duì)員之間都賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每一場(chǎng)比賽結(jié)束后依據(jù)勝負(fù)給出相應(yīng)積分，本次比賽一共進(jìn)行了210場(chǎng)，用時(shí)兩天完成，下面是第一天比賽結(jié)束后部分隊(duì)員的積分表：隊(duì)員號(hào)碼比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分11082182101002038711548621457077（1）在本次比賽中，有一名隊(duì)員只輸?shù)袅艘粓?chǎng)比賽，則該名隊(duì)員的積分是多少？（2）如果有一名隊(duì)員在本次比賽中的積分不低于34分，那么他最多負(fù)場(chǎng)．24．（6分）如圖，AC，BD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BD于點(diǎn)E，BD平分∠ADC．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，PA是該圓的切線．①求證：PC是該圓的切線；②若，直接寫出PD的長(zhǎng)．25．（6分）如圖1所示，草坪上的噴水裝置PA高1m，噴頭P一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴出的拋物線水流在與噴水裝置PA的水平距離為4m處，達(dá)到最高點(diǎn)C，點(diǎn)C距離地面．（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，求出該坐標(biāo)系中水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式；（2）這個(gè)噴水裝置的噴頭P能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，如圖2所示，求出它能噴灌的草坪的面積（π取3，結(jié)果保留整數(shù)）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（x1，m），（x2，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若對(duì)于x1＝1，x2＝3，有m＝n，求t的值；（2）若對(duì)于t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在m＞n，求t的取值范圍．27．（7分）已知線段AB和點(diǎn)C，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α，得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF．（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出∠AFB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的上方，寫出一個(gè)α的度數(shù)，使得成立，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（t﹣2，0），B（t+2，0）．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱P為線段AB的“等直點(diǎn)”．（1）當(dāng)t＝0時(shí)，①在點(diǎn)，P2（﹣4，0），，P4（2，5）中，線段AB的“等直點(diǎn)”是；②點(diǎn)Q在直線y＝x上，若點(diǎn)Q為線段AB的“等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)直線y＝x+t上存在線段AB的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：由題意，得點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．（2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚質(zhì)地均勻骰子的六個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)是8 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰 D．在同一平面內(nèi)，任意畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、一枚質(zhì)地均勻骰子的六個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)是8是不可能事件，符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，不符合題意；C、通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰是必然事件，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，任意畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2分）在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有圓、正六邊形，共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（2分）如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA＝5，圓心O到弦AB的距離OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義得到OC⊥AB，則根據(jù)垂徑定理得到AC＝BC，然后利用勾股定理計(jì)算出AC，從而得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵圓心O到弦AB的距離OC＝3，∴OC⊥AB，∴AC＝BC，在Rt△OAC中，∵OA＝5，OC＝3，∴AC＝＝4，∴AB＝2AC＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（2分）不透明盒子中有6張卡片，除所標(biāo)注文字不同外無(wú)其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（2分）把拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x﹣5）2+2 B．y＝3（x+5）2+2 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+5【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：y＝3（x+2）2+5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．7．（2分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【分析】連接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：連接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)M．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．8．（2分）用一個(gè)圓心角為n°（n為常數(shù)，0＜n＜180）的扇形作圓錐的側(cè)面，記扇形的半徑為R，所作的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為l，側(cè)面積為S，當(dāng)R在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l與S都隨R的變化而變化，則l與R，S與R滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，扇形面積的計(jì)算公式得出l與R，S與R的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為l，即扇形的弧長(zhǎng)l＝＝R；圓錐的側(cè)面積S，即扇形的面積S＝＝R2，所以l是R的一次函數(shù)，S是R的二次函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義以及弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算方法，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）一元二次方程x2﹣9＝0的根為x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可得到答案．【解答】解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2分）⊙O的直徑為15cm，若圓心O與直線l的距離為7.5cm，則l與⊙O的位置關(guān)系是相切（填“相交”、“相切”或“相離”）．【分析】由⊙O的直徑為15cm，求得⊙O的半徑為7.5cm，而圓心O與直線l的距離為7.5cm，則圓心O與直線l的距離等于⊙O的半徑，所以l與⊙O相切，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵⊙O的直徑為15cm，×15＝7.5（cm），∴⊙O的半徑為7.5cm，∵圓心O與直線l的距離為7.5cm，∴圓心O與直線l的距離等于⊙O的半徑，∴l(xiāng)與⊙O相切，故答案為：相切．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，正確地求出⊙O的半徑長(zhǎng)并且證明圓心O與直線l的距離等于⊙O的半徑是解題的關(guān)鍵．11．（2分）拋物線y＝x2﹣2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【分析】本題可以運(yùn)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求坐標(biāo)．【解答】解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；解法2：利用配方法y＝x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法．12．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，則∠BOC的度數(shù)為140°．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DEB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，∴∠DEB＝∠AEC＝74°，∴∠D＝180°﹣∠DEB﹣∠ABD＝180°﹣74°﹣36°＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝2×70°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．13．（2分）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，如表是檢測(cè)過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96．【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近即可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率．【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率都在0.95左右浮動(dòng)，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96，故答案為：0.96．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接AB′，若AB＝8，則圖中陰影部分的面積是π+4．【分析】如圖，連接OC．根據(jù)S陰＝S半圓﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）求解即可．【解答】解：如圖，連接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴S陰＝S半圓﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）＝×π×42﹣（﹣×4×2）＝8π﹣（π﹣4）＝π+4．故答案為：π+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．15．（2分）對(duì)于向上拋的物體，在沒(méi)有空氣阻力的條件下，上升高度h，初速度v，拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間t，這三個(gè)量之間有如下關(guān)系：h＝vt﹣gt2（其中g(shù)是重力加速度，g取10m/s2）．將一物體以v＝21m/s的初速度向上拋，當(dāng)物體處在離拋出點(diǎn)18m高的地方時(shí)，t的值為或3．【分析】把v＝21，h＝18代入h＝vt﹣gt2得一元二次方程，求解即可．【解答】解：把v＝21，h＝18代入h＝vt﹣gt2得，18＝21t﹣×10t2，整理得：5t2﹣21t+18＝0，解得t1＝，t2＝3，∴當(dāng)物體處在離拋出點(diǎn)18m高的地方時(shí)，t的值為或3．故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確把已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵．16．（2分）已知函數(shù)y1＝kx+4k﹣2（k是常數(shù)，k≠0），（a是常數(shù)，a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無(wú)論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜0或a≥．【分析】求得函數(shù)y1＝kx+4k﹣2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣4，2），函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣5，0），（1，0），然后分兩種情況討論即可求得a的取值．【解答】解：∵y1＝kx+4k﹣2＝k（x+4）﹣2，∴函數(shù)y1＝kx+4k﹣2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣4，﹣2），∵＝a（x+5）（x﹣1），∴函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣5，0），（1，0），當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，∴a＜0滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵無(wú)論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，∴x＝﹣4時(shí)，y2≤﹣2，即16a﹣16a﹣5a≤﹣2，解得a≥，∴a≥滿足題意；∴無(wú)論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜0或a≥．故答案為：a＜0或a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）解方程x2﹣1＝6x．【分析】利用公式法求解即可．【解答】解：x2﹣1＝6x，x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣1）＝40＞0，∴x＝＝3±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．18．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一根小于0，求m的取值范圍．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝（m﹣2）2，則Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）先利用求根公式解方程得到x1＝m+1，x2＝3，則根據(jù)題意得到m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×3（m+1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x＝，解得x1＝m+1，x2＝3，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，即m的取值范圍為m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．19．（5分）已知一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）和二次函數(shù)，下表給出了y1，y2與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣101234…y1…543210﹣1…y2…﹣503430﹣5…（1）求y2的解析式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)過(guò)（﹣1，0），（3，0），（0，3），∴y2＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴y2的解析式為y2＝﹣（x+1）（x﹣3），即y2＝﹣x2+2x+3；（2）比較表格數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是0＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與不等式（組），熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若AB＝4，，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，∠DAE＝90°，推出判定△BAD≌△CAE的條件，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)勾股定理和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由旋轉(zhuǎn)可知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝45°，∴∠ECD＝45°+45°＝90°；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝，∴CD＝BC﹣BD＝3，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，∴DE＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（5分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同．有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的情況．（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列表即可．（2）由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有：（直行，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，直行），（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)），（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），共5種，∴至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（5分）小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”后，想探究它的逆命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上”是否成立．他先根據(jù)命題畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知，求證．已知：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°．求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，先作出一個(gè)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的⊙O，再證明第四個(gè)頂點(diǎn)D也在⊙O上．具體過(guò)程如下；步驟一、作出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O．如圖1，分別作出線段AB，BC的垂直平分線m，n，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O．連接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（①）．（填推理依據(jù)）∴OA＝OB＝OC．∴點(diǎn)B，C在⊙O上．步驟二、用反證法證明點(diǎn)D也在⊙O上．假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或⊙O外．i、如圖2，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)．延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)D1，連接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（②）．（填推理依據(jù)）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（③）．（填推理依據(jù)）∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)．ii、如圖3，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O外．設(shè)CD與⊙O交于點(diǎn)D2，連接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O外．綜上所述，點(diǎn)D在⊙O上．∴點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．閱讀上述材料，并解答問(wèn)題：（1）根據(jù)步驟一，補(bǔ)全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）填推理依據(jù)：①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，②圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，③三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的基本作法作圖；（2）根據(jù)反證法的步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）如圖：⊙O即為所求；（2）步驟一、作出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O．如圖1，分別作出線段AB，BC的垂直平分線m，n，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O．連接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．∴OA＝OB＝OC．∴點(diǎn)B，C在⊙O上．步驟二、用反證法證明點(diǎn)D也在⊙O上．假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或⊙O外．i、如圖2，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)．延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)D1，連接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）．∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)．ii、如圖3，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O外．設(shè)CD與⊙O交于點(diǎn)D2，連接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．這與已知條件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假設(shè)不成立．即點(diǎn)D不在⊙O外．綜上所述，點(diǎn)D在⊙O上．∴點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．故答案為：①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；②圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；③三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及有關(guān)圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（6分）某校乒乓球隊(duì)舉行隊(duì)內(nèi)比賽，比賽規(guī)則是每?jī)蓚€(gè)隊(duì)員之間都賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每一場(chǎng)比賽結(jié)束后依據(jù)勝負(fù)給出相應(yīng)積分，本次比賽一共進(jìn)行了210場(chǎng)，用時(shí)兩天完成，下面是第一天比賽結(jié)束后部分隊(duì)員的積分表：隊(duì)員號(hào)碼比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分11082182101002038711548621457077（1）在本次比賽中，有一名隊(duì)員只輸?shù)袅艘粓?chǎng)比賽，則該名隊(duì)員的積分是多少？（2）如果有一名隊(duì)員在本次比賽中的積分不低于34分，那么他最多負(fù)6場(chǎng)．【分析】（1）設(shè)在本次比賽共有x個(gè)隊(duì)員參加比賽，由表格可得贏一場(chǎng)比賽得2分，輸?shù)粢粓?chǎng)比賽得1分，根據(jù)本次比賽一共進(jìn)行了210場(chǎng)，列方程求出共有多少個(gè)隊(duì)員參加比賽，即可求解；（2）根據(jù)有一名隊(duì)員在本次比賽中的積分不低于34分，列一元一次不等式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)在本次比賽共有x個(gè)隊(duì)員參加比賽，由表格得贏一場(chǎng)比賽得20÷10＝2（分），輸?shù)粢粓?chǎng)比賽得7÷7＝1（分），由題意得x（x﹣1）＝210，解得x＝21（負(fù)值舍去），∴共有21個(gè)隊(duì)員參加比賽，∴每個(gè)隊(duì)員一共比賽20場(chǎng)，有一名隊(duì)員只輸?shù)袅艘粓?chǎng)比賽，則該名隊(duì)員的積分是（20﹣1）×2+1＝39（分），答：該名隊(duì)員的積分是39分；（2）設(shè)該名隊(duì)員在本次比賽中最多負(fù)y場(chǎng)，由題意得（20﹣y）×2+y≥34，解得y≤6，∴該名隊(duì)員在本次比賽中最多負(fù)6場(chǎng)，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，列出一元二次方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，AC，BD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BD于點(diǎn)E，BD平分∠ADC．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，PA是該圓的切線．①求證：PC是該圓的切線；②若，直接寫出PD的長(zhǎng)．【分析】（1）證出∠BAC+∠CAD＝90°，則可得出結(jié)論；（2）①取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC．證明△AOP≌△COP（SAS），得出∠OCP＝∠OAP＝90°，則可得出結(jié)論；②證明△PAC是等邊三角形，得出∠APC＝60°，求出PE和DE的長(zhǎng)，則可得出答案．【解答】（1）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠BAC，∵AC⊥BD，∴∠ADB+∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝90°；（2）①證明：如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC．∵∠BAD＝90°，∴BD是該圓的直徑，∴點(diǎn)O是該圓的圓心，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，AC⊥BD，∴∠AOP＝∠COP，∵OP＝OP，∴△AOP≌△COP（SAS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半徑，∴PC是⊙O的切線．②解：∵PA，PC是⊙O的切線，∴PA＝PC，∠APD＝∠CPD，∵AC＝PA，∴PA＝PC＝AC，∴△PAC是等邊三角形，∴∠APC＝60°，∴∠APE＝30°，∵PA＝，∴AE＝，PE＝，∵∠PAO＝∠PCO＝90°，∠CPA＝60°，∴∠AOC＝120°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵AP＝CP，∠APC＝∠CPD，PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SAS），∴AD＝CD，∴△ADC是等邊三角形，∵DE⊥AE，∴DE＝PE＝，∴PD＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖1所示，草坪上的噴水裝置PA高1m，噴頭P一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴出的拋物線水流在與噴水裝置PA的水平距離為4m處，達(dá)到最高點(diǎn)C，點(diǎn)C距離地面．（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，求出該坐標(biāo)系中水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式；（2）這個(gè)噴水裝置的噴頭P能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，如圖2所示，求出它能噴灌的草坪的面積（π取3，結(jié)果保留整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)題意確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+，將點(diǎn)P（﹣4，1）代入拋物線解析式求a即可；（2）令y＝0，求得x，用扇形面積公式可得．【解答】解：（1）如圖，依題意建立平面直角坐標(biāo)系，∵點(diǎn)C（0，）為拋物形水柱的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+，將點(diǎn)P（﹣4，1）代入，得1＝a（﹣4）2+，解得a＝﹣．因此，拋物形水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+；（2）令y＝0，則x＝5，∴噴水裝置能噴灌的草坪的面積＝≈149（平方米）．答：它能噴灌的草坪的面積約為149平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，扇形面積．關(guān)鍵是（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式；（2）掌握扇形面積公式．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（x1，m），（x2，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若對(duì)于x1＝1，x2＝3，有m＝n，求t的值；（2）若對(duì)于t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在m＞n，求t的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱性即可求解；（2）設(shè)拋物線上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t﹣1，mA），B（t，mB），C（2，nC），D（3，nD），分5種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（x1，m），（x2，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且x1＝1，x2＝3，m＝n，∴t＝＝2；（2）∵a＞0，∴當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減小，設(shè)拋物線上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t﹣1，mA），B（t，mB），C（2，nC），D（3，nD），∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為A'（t+1，mA）．∵拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)B是拋物線頂點(diǎn)，∴mA＞mB：①當(dāng)t≤l時(shí)，nC＜nD，∴．t+1≤2．∴mA≤nC，∴不存在m＞n，不符合題意；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，nC＜nD，∴2＜t+1≤3．∴mA＞nC，∴存在m＞n，符合題意；③當(dāng)2＜y≤3時(shí)，n的最小值為mB，∴mA＞mB，∴存在m＞n，符合題意；④當(dāng)3＜t＜4時(shí)，nD＜nC，∴2＜t﹣1＜3，∴．mA＞nD，∴．存在m＞n，符合題意；⑤當(dāng)t≥4時(shí)，nD＜nC，∴t﹣1≥3，∴mA≤nD，不存在m＞n，不符合題意；綜上所述，t的取值范圍是1＜t＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．27．（7分）已知線段AB和點(diǎn)C，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α，得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF．（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖1，直接寫出∠AFB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的上方，寫出一個(gè)α的度數(shù)，使得成立，并證明．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形即可，延長(zhǎng)AF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，理由平行線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到EG＝AC．再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可；（2）延長(zhǎng)AF至點(diǎn)G使FG＝FA，連接BG，GE，延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如下圖：延長(zhǎng)AF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由題意：∠DAB＝α，∠ABE＝180°﹣α，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴AD∥BE，∴∠DAF＝∠G．在△ADF和△GEF中，，∴△ADF≌△GEF（AAS），∴AD＝GE，AF＝GF，∵AD＝AC，∴GE＝AC，∵BC＝BE，∴GE+BE＝AC+CB，即BA＝BG．∵AF＝GF，∴BF⊥AG．∴∠AFB＝90°；（2）α＝60°時(shí)，使得成立，理由：延長(zhǎng)AF至點(diǎn)G使FG＝FA，連接BG，GE，延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，在△ADF和△GEF中，，∴△ADF≌△GEF（SAS），∴AD＝GE，∠DAF＝∠EGF，∴GH∥AD，∴∠DAB+∠H＝180°．∵AD＝AC，∴AC＝GE．∵∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA，＝180°﹣（∠DAB﹣α）﹣（∠EBA﹣180°+α）＝180°﹣∠DAB+α﹣∠EBA+180°﹣α＝180°﹣∠DAB+180°﹣∠EBA＝∠H+∠EBH＝∠BEG．在△ABC和△BGE中，，∴△ABC≌△BGE（SAS），∴AB＝GB，∠ABC＝∠GBE，∵FG＝FA，∴BF⊥AG，∠ABG＝2∠ABF，∠ABG＝∠EBC，∴∠AFB＝90°．∵α＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠ABG＝120°，∴∠ABF＝60°，∴AF＝BF?tan∠ABF