第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣4 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，則cosA等于（）A． B． C． D．3．（2分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，則所得表達式為（）A．y＝（x+1）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+24．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，則∠APD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．（2分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點（不與點A，B重合），若添加一個條件使△ACD∽△ABC，則這個條件不可以是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C． D．6．（2分）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象分布在第二、第四象限 B．點（﹣1，4）在它的圖象上 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大7．（2分）已知．如圖，（1）連接AB；（2）作弦AB的垂直平分線l1，分別交，弦AB于C，D兩點；（3）作線段AD，DB的垂直平分線l2，l3，分別交于E，F(xiàn)兩點，交弦AB于G，H兩點；（4）連接EF．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AG＝GD＝DH＝HB B． C．l1∥l2∥l3 D．EF＝GH8．（2分）學(xué)習(xí)解直角三角形時，小明編了這樣一道題：已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解這個直角三角形．從同學(xué)們的解答思路中節(jié)選出以下四個步驟：①由∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)；②由AC，BC的值，根據(jù)∠B的正切值得到∠B的度數(shù)；③由AC，BC的值，根據(jù)勾股定理得到AB的值；④由BC，AB的值，根據(jù)∠B的余弦值得到∠B的度數(shù)．請你從中選擇三個步驟并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，則下列排序錯誤的是（）A．③④① B．④①③ C．②①③ D．③②①二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）若將拋物線y＝2x2向右平移2個單位長度，則所得拋物線的表達式為．11．（2分）如圖，直線AE，BF交于點O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．則的值為．12．（2分）物理課上我們學(xué)習(xí)過凸透鏡成像規(guī)律．如圖，蠟燭AB的高為15cm，蠟燭AB與凸透鏡的距離BE為32cm，蠟燭的像CD與凸透鏡的距離DE為8cm，則像CD的高為cm．13．（2分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P＝76°，則∠ACB＝°．14．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，寫出一個滿足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值，這個值可以是．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）在雙曲線上，點B（﹣b，a）在雙曲線上，則m+n的值為．16．（2分）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是拋物線上兩點，下面有四個推斷：①該拋物線與x軸有兩個交點；②若該拋物線開口向下，則它與y軸的交點一定在y軸的負半軸上；③若該拋物線開口向下，則它的對稱軸在直線x＝1右側(cè)；④若該拋物線開口向上，則在A，B兩點中，點B到它的對稱軸距離較?。姓_推斷的序號是．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-21題，每題5分，第22題6分,第23-4題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每7分)17．（5分）解不等式組：．18．（5分）計算：|﹣2|﹣2tan60°．19．（6分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．20．（5分）如圖，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的長．21．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出y＞0時，x的取值范圍．22．（6分）在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為22.5°，向山的方向前進20m，在點C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點A，C到地面的距離AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）23．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，．（1）求證：∠COB＝∠DOB；（2）若⊙O的半徑為2，求OE，的長．24．（5分）正面雙手前擲實心球是發(fā)展學(xué)生力量和協(xié)調(diào)性的運動項目之一，實心球出手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從出手到著地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明進行了三次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456789豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.22.721.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出實心球著地點的水平距離d1；（2）第二次、第三次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x的函數(shù)圖象的一部分如圖所示，其中A，B分別為第二次、第三次訓(xùn)練拋物線的頂點．記小明第二、三次訓(xùn)練時實心球著地點的水平距離分別為d2，d3，則d1，d2，d3的大小關(guān)系為．25．（6分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)）．（1）若a＝1，求拋物線的對稱軸及A，B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點（3﹣a，y1），（a+1，y2），（﹣a，y3）在該拋物線上，若y1，y2，y3中有且僅有一個大于0，求a的取值范圍．27．（7分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點P是對角線AC上一點（不與點A重合），點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，且∠EPF＝60°，射線PE，PF分別與DA，BA的延長線交于點M，N．（1）如圖1，若點P與C重合，且PA平分∠EPF，求證：AM＝AN；（2）連接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依題意補全圖2；②用等式表示線段AM，AN的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有如下定義：對于圖形G1、G2，若存在常數(shù)d，使得圖形G1上的任意一點P，在圖形G2上至少能找到一個點Q，滿足PQ＝d，則稱圖形G2是圖形G1的“映圖”，d是G1關(guān)于G2的“映距”．（1）如圖，點A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（﹣1，0），D（0，﹣1），E（0，4），F(xiàn)（4，0），G（0，5），H（5，0）．在線段CD，EF，GH中，線段AB的映圖是．（2）⊙O的半徑為1．①求⊙O關(guān)于直線的映距d的最小值；②若直線y＝﹣x+m（m≠0）被坐標(biāo)軸所截的線段是⊙O的映圖，直接寫出m的取值范圍．

2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣4 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b【分析】由點在數(shù)軸上的位置分析選項可得答案．【解答】解：A選項：由數(shù)軸的定義得左大右小，即a＜﹣3，該選項錯誤．B選項：a點在﹣4的左側(cè)，即a＞﹣4，該選項錯誤．C選項：2＜b＜3，﹣3＜﹣b＜﹣2，故a在﹣b的左側(cè)，即a＜﹣b，該選項錯誤．D選項：正確．故答案選D．【點評】該題考查對數(shù)軸的理解，實數(shù)的相關(guān)概念及分類．2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，則cosA等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊列式即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，則cosA＝．故選：A．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．3．（2分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，則所得表達式為（）A．y＝（x+1）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2【分析】將所給二次函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為頂點式即可．【解答】解：由題知，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x2﹣2x+1）+1+3＝﹣（x﹣1）2+4．即二次函數(shù)的表達式可寫成：y＝﹣（x﹣1）2+4．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的三種形式，熟知二次函數(shù)解析式中的頂點式是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，則∠APD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°【分析】利用圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題．【解答】解：∵∠ABD＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∵∠CAB＝30°，∴∠APD＝∠ACD+∠CAB＝70°，故選：D．【點評】本題考查圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．5．（2分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點（不與點A，B重合），若添加一個條件使△ACD∽△ABC，則這個條件不可以是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C． D．【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：若∠ADC＝∠ACB，且∠A＝∠A，則△ACD∽△ABC，故選項A不符合題意；若∠ACD＝∠B，且∠A＝∠A，則△ACD∽△ABC，故選項B不符合題意；若，且∠A＝∠A，則△ACD∽△ABC，故選項D不符合題意；若，且∠A＝∠A，則無法證明△ACD∽△ABC，故選項C符合題意；故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（2分）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象分布在第二、第四象限 B．點（﹣1，4）在它的圖象上 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析即可．【解答】解：A、k＝4＞0，則圖象位于第一、三象限，故不符合題意；B、當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4，所以圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣4），故不符合題意；C、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故符合題意；D、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征等知識，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．（2分）已知．如圖，（1）連接AB；（2）作弦AB的垂直平分線l1，分別交，弦AB于C，D兩點；（3）作線段AD，DB的垂直平分線l2，l3，分別交于E，F(xiàn)兩點，交弦AB于G，H兩點；（4）連接EF．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AG＝GD＝DH＝HB B． C．l1∥l2∥l3 D．EF＝GH【分析】理由根據(jù)線段垂直平分線和圓的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由作圖可知，AG＝DG＝DH＝BH，l1∥l2∥l3，四邊形EFGH是矩形，∴EF＝GH，故選項A，C，D正確，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的定義．8．（2分）學(xué)習(xí)解直角三角形時，小明編了這樣一道題：已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解這個直角三角形．從同學(xué)們的解答思路中節(jié)選出以下四個步驟：①由∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)；②由AC，BC的值，根據(jù)∠B的正切值得到∠B的度數(shù)；③由AC，BC的值，根據(jù)勾股定理得到AB的值；④由BC，AB的值，根據(jù)∠B的余弦值得到∠B的度數(shù)．請你從中選擇三個步驟并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，則下列排序錯誤的是（）A．③④① B．④①③ C．②①③ D．③②①【分析】根據(jù)題中所給的條件，得出可求出未知量的步驟即可解決問題．【解答】解：因為題中給出AC和BC的長，所以可先用勾股定理求出AB的長，或求出∠A（∠B）的正切值，進而得出∠A（∠B）的度數(shù)．B選項將④放在第一步，此時還未求出AB的值，所以B選項的排序錯誤．故選：B．【點評】本題考查解直角三角形，熟知解直角三角形的一般步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負數(shù)．10．（2分）若將拋物線y＝2x2向右平移2個單位長度，則所得拋物線的表達式為y＝2（x﹣2）2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【解答】解：將拋物線y＝2x2向右平移2個單位長度，則所得拋物線的表達式為y＝2（x﹣2）2．故答案為：y＝2（x﹣2）2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，直線AE，BF交于點O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．則的值為．【分析】由CD∥EF，利用平行線分線段成比例，可得出＝，結(jié)合OC＝OA+AC＝3，CE＝4，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵CD∥EF，∴＝，又∵OA＝1，AC＝2，CE＝4，∴OC＝OA+AC＝1+2＝3，∴＝．故答案為：．【點評】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．12．（2分）物理課上我們學(xué)習(xí)過凸透鏡成像規(guī)律．如圖，蠟燭AB的高為15cm，蠟燭AB與凸透鏡的距離BE為32cm，蠟燭的像CD與凸透鏡的距離DE為8cm，則像CD的高為cm．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∵AB的高為15cm，BE為32cm，DE為8cm，∴＝，∴CD＝（cm），故答案為：．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．13．（2分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P＝76°，則∠ACB＝52°．【分析】連接OA，OB，由切線的性質(zhì)推出∠PAO＝∠PBO＝90°，又∠P＝76°，即可求出∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°由圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB＝52°．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝76°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°∴∠ACB＝∠AOB＝52°．故答案為：52．【點評】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)推出∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB．14．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，寫出一個滿足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值，這個值可以是1．【分析】先求出y＝﹣1時的x的值，然后結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y＝﹣1時，x1＝0，x2＝2.8，∴當(dāng)0＜x＜2.8時，y＜﹣1．∴不等式ax2+bx+c＜﹣1的解為0＜x＜2.8，∴滿足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值可以是1，故答案為：1．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）在雙曲線上，點B（﹣b，a）在雙曲線上，則m+n的值為0．【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得m＝ab，由點B（﹣b，a）在雙曲線上，可得n＝﹣ab，然后得出答案．【解答】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，點B（﹣b，a）在雙曲線上，∴m＝ab，n＝﹣ab，∴m+n＝ab+（﹣ab）＝0；故答案為：0．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k＝xy是解題的關(guān)鍵．16．（2分）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是拋物線上兩點，下面有四個推斷：①該拋物線與x軸有兩個交點；②若該拋物線開口向下，則它與y軸的交點一定在y軸的負半軸上；③若該拋物線開口向下，則它的對稱軸在直線x＝1右側(cè)；④若該拋物線開口向上，則在A，B兩點中，點B到它的對稱軸距離較小．所有正確推斷的序號是①③④．【分析】依據(jù)題意，設(shè)拋物線為y＝ax2+bx+c，從而．解得b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a，再求出Δ＝b2﹣4ac＝1+16a2，進而可以判斷①；依據(jù)題意，a＜0，從而c＝﹣1﹣3a＞﹣1，則它與y軸的交點可能在y軸下方或y軸上方，故可判斷②；又b＝1﹣2a，從而＝﹣1，進而﹣＝﹣+1，再結(jié)合a＜0，可以判斷③；若a＞0，從而對稱軸直線x＝﹣＝﹣+1＜1，再分B（﹣1，﹣2）在對稱軸右側(cè)或左側(cè)，結(jié)合增減性可以判斷④．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線為y＝ax2+bx+c，∴．∴b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a．∴Δ＝b2﹣4ac＝（1﹣2a）2﹣4a（﹣1﹣3a）＝1﹣4a+4a2+4a+12a2＝1+16a2．∵對于任意a都有a2≥0，∴Δ＝1+16a2≥1＞0．∴該拋物線與x軸有兩個交點，故①正確．∵a＜0，∴3a＜0．∴﹣3a＞0．∴﹣1﹣3a＞﹣1．∴c＝﹣1﹣3a＞﹣1．∴它與y軸的交點可能在y軸下方或y軸上方．∴②錯誤．∵b＝1﹣2a，∴＝﹣1．∴﹣＝﹣+1．∵a＜0，∴對稱軸直線x＝﹣＝﹣+1＞1．∴它的對稱軸在直線x＝1右側(cè)，故③正確．若a＞0，∴對稱軸直線x＝﹣＝﹣+1＜1．∴當(dāng)A（3，2），B（﹣1，﹣2）在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，顯然B到它的對稱軸距離較??；當(dāng)A（3，2），B（﹣1，﹣2）在對稱軸兩側(cè)，又B關(guān)于直線x＝﹣對稱的點﹣+1＜3，故B到它的對稱軸距離較?。啖苷_．故答案為：①③④．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-21題，每題5分，第22題6分,第23-4題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每7分)17．（5分）解不等式組：．【分析】分別解兩個不等式得到x＞﹣1和x＜1，然后根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．18．（5分）計算：|﹣2|﹣2tan60°．【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|﹣2tan60°＝4×+1+2﹣2＝2+1+2﹣2＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．19．（6分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．【分析】先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進行計算，合并同類項，求出x2﹣3x＝1，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2＝2x2﹣2x+x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝x2﹣3x﹣2，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝1﹣2＝﹣1．【點評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的長．【分析】（1）利用兩角法證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出比例式，代入相關(guān)數(shù)值計算．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD．∵∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝．∵AB＝6，AC＝4，∴AD＝．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．21．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出y＞0時，x的取值范圍．【分析】（1）依據(jù)題意，由二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（2，0），進而代入求出a，b即可得解；（2）依據(jù)題意，由拋物線y＝x2﹣x﹣2開口向上，與x軸交點為A（﹣1，0），B（2，0），從而y＞0時，x的取值范圍是圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的范圍，進而可以判斷得解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（2，0），∴．∴a＝1，b＝﹣1．∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2﹣x﹣2．（2）∵拋物線y＝x2﹣x﹣2開口向上，與x軸交點為A（﹣1，0），B（2，0），∴y＞0時，x的取值范圍是圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的范圍．∴x＜﹣1或x＞2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．22．（6分）在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為22.5°，向山的方向前進20m，在點C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點A，C到地面的距離AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）【分析】延長AC交EG于點H，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠CEA＝22.5°，得到∠CEA＝∠EAH，根據(jù)等腰三角形的判定求出EC，再根據(jù)中正弦的定義求出EH，進而求出EG．【解答】解：如圖，延長AC交EG于點H，由題意得：AH⊥EG，∵EG⊥BG，CD⊥BG，∴四邊形FGDC為矩形，∴HG＝CD＝1.7m，HC＝GD，∵∠ECH＝45°，∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠ECH﹣∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠EAH，∴EC＝AC＝20m，∵∠ECH＝45°，∴EH＝EC?sin∠ECH＝20×＝10（m），∴EG＝EH+HG＝10+1.7≈15.8（m），答：小山EG的高度約為15.8m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，．（1）求證：∠COB＝∠DOB；（2）若⊙O的半徑為2，求OE，的長．【分析】（1）由垂徑定理推出＝，由圓心角、弧、弦的關(guān)系推出∠COB＝∠DOB；（2）由垂徑定理推出＝，而＝，得到∠COD＝120°，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到OE＝OC＝1，由弧長公式即可求出的長．【解答】（1）證明：∵直徑AB⊥CD，∴＝，∴∠COB＝∠DOB；（2）解：∵直徑AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴的度數(shù)＝×360°＝120°，∴∠COD＝120°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠OEC＝90°，∴OE＝OC＝×2＝1，∵⊙O的半徑為2，∠COD＝120°，∴的長＝＝π．【點評】本題考查垂徑定理，弧長的計算，圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是由垂徑定理推出＝，＝，掌握弧長公式．24．（5分）正面雙手前擲實心球是發(fā)展學(xué)生力量和協(xié)調(diào)性的運動項目之一，實心球出手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從出手到著地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明進行了三次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456789豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.22.721.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出實心球著地點的水平距離d1；（2）第二次、第三次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x的函數(shù)圖象的一部分如圖所示，其中A，B分別為第二次、第三次訓(xùn)練拋物線的頂點．記小明第二、三次訓(xùn)練時實心球著地點的水平距離分別為d2，d3，則d1，d2，d3的大小關(guān)系為d2＜d1＜d3．【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標(biāo)，即可得出實心球豎直高度的最大值；選出表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；再令y＝0求出x的值即可；（2）根據(jù)三次投擲實心球所得拋物線的對稱軸和拋物線都過點（0，2），由函數(shù)的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，3.6），∴拋物線的解析式可表示為：y＝a（x﹣4）2+3.6，∵當(dāng)x＝0時，y＝2，∴2＝a（0﹣4）2+3.6，解得a＝﹣，∴函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣4）2+3.6；令y＝0，則﹣（x﹣4）2+3.6＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴d1＝10，∴實心球著地點的水平距離d1為10米；（2）根據(jù)圖象知，第二次、第三次拋物線的對稱軸分別為直線x＝3.83和直線x＝4.07，∵三次拋物線都過點（0，2），3.83＜4＜4.07，∴小明第一、第二、三次訓(xùn)練時實心球著地點的水平距離d2＜d1＜d3，故答案為：d2＜d1＜d3．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠從表格中獲取有用信息列出函數(shù)關(guān)系式．25．（6分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)推出OC⊥AB，由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，即可證明DE∥AB；（2）由tan∠ADC＝＝，令A(yù)C＝x，CD＝2x，得到OC＝2x﹣3，由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出x＝，得到AC＝，OC＝2x﹣3＝，由銳角的正切定義得到＝，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出DE長．【解答】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，點C為AB的中點，∴OC⊥AB，∵DE切圓于D，∴OD⊥DE，∴DE∥AB；（2）解：∵tan∠ADC＝＝，∴令A(yù)C＝x，CD＝2x，∵⊙O的半徑為3，∴OA＝OD＝3，∴OC＝2x﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴（2x﹣3）2+x2＝32，∴x＝，∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，∵∠DOE＝∠AOC，∴tan∠DOE＝tan∠AOC，∴＝，∴＝＝，∴DE＝4．【點評】本題考查切線是性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出AC，OC的長．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)）．（1）若a＝1，求拋物線的對稱軸及A，B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點（3﹣a，y1），（a+1，y2），（﹣a，y3）在該拋物線上，若y1，y2，y3中有且僅有一個大于0，求a的取值范圍．【分析】利用對稱軸的公式x＝﹣求出對稱軸，再令y＝0，求出A、B坐標(biāo)；把x的值代入y中，得到y(tǒng)1大于0，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對稱軸是：直線x＝﹣＝1，當(dāng)x2﹣2x﹣3＝0時，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案為：對稱軸是：直線x＝1，A（﹣1，0），B（3，0）．（2）當(dāng)x＝3﹣a時，y1＝4a2﹣12a+5；當(dāng)x＝a+1時，y2＝﹣3＜0；當(dāng)x＝﹣a時，y3＝4a2﹣4；∵y1，y2，y3中有且僅有一個大于0，∴分兩種情況：①當(dāng)y1＝4a2﹣12a+5＞0，而y3＝4a2﹣4≤0時，∵y1＝4a2﹣12a+5＞0，令4a2﹣12a+5＝0，∴（2a﹣5）（2a﹣1）＝0，∴a1＝，a2＝，∴a的取值范圍是：a＜或a＞．∵y3＝4a2﹣4≤0，令4a2﹣4＝0，∴a1＝1，a2＝﹣1，∴a的取值范圍是：﹣1≤a≤1，故﹣1≤a＜；②當(dāng)y1＝4a2﹣12a+5＜0，而y3＝4a2﹣4≥0時，∵y1＝4a2﹣12a+5＜0，令4a2﹣12a+5＝0，∴（2a﹣5）（2a﹣1）＝0，∴a1＝，a2＝，∴a的取值范圍是：＜a＜．∵y3＝4a2﹣4≥0，令4a2﹣4＝0，∴a1＝1，a2＝﹣1，∴a的取值范圍是：a≤﹣1或a≥1，故1≤a＜．綜上所述，a的取值范圍是：﹣1≤a＜或1≤a＜．故答案為：﹣1≤a＜或1≤a＜．【點評】本題考查了拋物線的對稱軸的求法，拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，以及拋物線大于0的求法，掌握解題方法是解題關(guān)鍵．27．（7分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點P是對角線AC上一點（不與點A重合），點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，且∠EPF＝60°，射線PE，PF分別與DA，BA的延長線交于點M，N．（1）如圖1，若點P與C重合，且PA平分∠EPF，求證：AM＝AN；（2）連接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依題意補全圖2；②用等式表示線段AM，AN的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由點P與C重合，且PA平分∠EPF，得∠ACE＝∠ACF，由菱形的性質(zhì)得AB＝CB＝AD＝CD，∠D＝∠B＝60°，所以△ABC和△ADC都是等邊三角形，則∠BAC＝∠DAC＝60°，所以∠CAM＝∠CAN＝120°，而AC＝AC，即可根據(jù)“ASA”證明△ACM≌△ACN，得AM＝AN；（2）①按題中所給條件補全圖形即可；②作PH∠AB于點H，由∠BAC＝∠DAC＝60°，得∠PAM＝∠NAP＝120°，∠N+∠APF＝∠BAC＝60°，而∠APM+∠APF＝∠EPF＝60°，可證明∠APM＝∠N，所以△PAM∽△NAP，則＝，所以AM?AN＝AP2，因為∠ABP＝45°，BP＝3，所以＝sin45°＝，則HP＝BP，因為＝sin60°＝，所以AP＝＝BP＝，即可證明AM?AN＝6．【解答】（1）證明：如圖1，∵點P與C重合，且PA平分∠EPF，∴∠ACE＝∠ACF，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠CAM＝180°﹣∠DAC＝120°，∠CAN＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠CAM＝∠CAN，在△ACM和△ACN中，，∴△ACM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN．（2）解：①補全圖形，如圖2所示.②AM?AN＝6，證明：如圖2，作PH∠AB于點H，則∠AHP＝∠BHP＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠PAM＝∠NAP＝180°﹣60°＝120°，∠N+∠APF＝∠BAC＝60°，∵∠APM+∠APF＝∠EPF＝60°，∴∠APM+∠APF＝∠N+∠APF，∴∠APM＝∠N，∴△PAM∽△NAP，∴＝，∴AM?AN＝AP2，∵∠ABP＝45°，BP＝3，∴＝sin∠ABP＝sin45°＝，∴HP＝BP，∵＝sin∠BAC＝sin60°＝，∴AP＝＝＝BP＝×3