L3動量守恒定律教學設計

一、核心素養(yǎng)目標

1.物理觀念：理解動量守恒定律的內(nèi)涵及適用條件，能準確表述定律內(nèi)容；建立“系

統(tǒng)”“內(nèi)力”“外力”的物理模型，明確動量守恒的矢量性、瞬時性和普適性。

2.科學探究：通過“碰撞實驗”“反沖實驗”觀察現(xiàn)象，提出猜想；結(jié)合實驗數(shù)據(jù)

和理論推導驗證猜想，經(jīng)歷“現(xiàn)象一猜想一驗證一結(jié)論”的探究過程，提升實驗設計和

數(shù)據(jù)分析能力。

3.科學思維：運用牛頓運動定律推導動量守恒定律，體會“從特殊到一般”的推理

方法；能運用動量守恒定律分析碰撞、反沖等實際問題，培養(yǎng)模型建構(gòu)和邏輯推理能力。

4.科學態(tài)度與責任：認識動量守恒定律在航天、工業(yè)等領域的應用價值，感受物理

規(guī)律對技術發(fā)展的推動作用；培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度和合作探究的意識。

二、教學重難點

1.教學重點：動量守恒定律的推導過程與核心內(nèi)容；動量守恒定律的適用條件判斷;

運用動量守恒定律解決碰撞、反沖等典型問題。

2.教學難點：“系統(tǒng)”“內(nèi)力”“外力”的準確界定；動量守恒定律矢量性的理解

（含方向判斷與運算）；復雜情境中（如多物體系統(tǒng)、含臨界狀態(tài)）動量守恒的應用。

三、教學過程

（一）情境導入，引發(fā)思考

生活情境：播放兩段視頻一一①冰面上兩名同學相互推對方后，兩人向相反方向運

動；②火箭發(fā)射時，尾部噴出燃氣，火箭向上飛行。提問：“冰面上的同學沒有外力推

動，為何會運動？火箭向上飛行的動力來自哪里？這類現(xiàn)象背后是否遵循某種共同的物

理規(guī)律？”

舊知關聯(lián)：回顧“動量”的概念（物體的質(zhì)量與速度的乘積，矢量，方向與速度方

向相同，表達式p=mv）和“沖量”的概念（力與作用時間的乘積，矢量，I=Ft）,以及

動量定理（合外力的沖量等于物體動量的變化量，I合二Ap）。

問題聚焦：引導學生思考"兩個相互作用的物體，它們的動量變化之間存在什么關

系？”從而引出本節(jié)課的探究主題一一動量守恒定律。

（二）實驗探究，提出猜想

實驗一：彈性碰撞實驗（利用氣墊導軌）

（1）實驗裝詈：氣熱導軌（消除摩擦力）、兩個質(zhì)量可測量的滑塊A、B（分別安

裝遮光片）、光電計時器（測量滑塊通過遮光片的時間，計算速度）。

（2）實驗操作：

①使滑塊A具有一定初速度vo，滑塊B靜止，讓A與B發(fā)生彈性碰撞，記錄碰撞前

A的速度vi，碰撞后A的速度v/和B的速度\，2’；

②改變滑塊質(zhì)量（如在A上增加配重），重復上述實驗，記錄多組數(shù)據(jù)；

③交換A和B的初始狀態(tài)（B運動，A靜止），再次實驗并記錄數(shù)據(jù)。

（3）數(shù)據(jù)處理：讓學生分組計算每組實驗中“碰撞前系統(tǒng)總動量“2v2）和

,,

“碰撞后系統(tǒng)總動量”（m1v1+m2v2）,填入表格。

（4）現(xiàn)象總結(jié)：各組數(shù)據(jù)均顯示“碰撞前后系統(tǒng)總動量基本相等”（誤差源于空氣

阻力和碰撞能量損失）。

實驗二：完全非彈性碰撞實驗（利用打點計時器）

（1）實驗裝置：水平木板（鋪砂紙模擬微小阻力）、小車A（帶撞針）、小車B（帶

橡皮泥，靜止）、打點計時器（連接小車A,記錄運動軌跡）、天平（測小車質(zhì)量）。

（2）實驗操作：釋放小車A,使其以初速度運動并與B碰撞，碰撞后A與B粘在一

起共同運動，通過打點計時器紙帶計算碰撞前后的速度。

（3）數(shù)據(jù)處理：計算碰撞前后系統(tǒng)總動量，發(fā)現(xiàn)即使存在微小阻力，系統(tǒng)總動量仍

近似相等。

實驗三：反沖運動實驗（簡易裝置）

（1）實驗裝置：放在水平桌面的小車上固定一個氣球，氣球充氣后釋放，觀察小車

的運動；用噴水槍向地面噴水，觀察水槍的反沖現(xiàn)象。

（2）現(xiàn)象分析：氣球噴出氣體時，小車向相反方向運動；水槍噴水時，水槍后退。

引導學生思考：“氣體和小車組成的系統(tǒng)，噴水前總動量為零，噴水后氣體有動量，小

車有反向動量，總動量是否仍為零？”

提出猜想：在相互作用的物體組成的系統(tǒng)中，若不受外力或外力影響很小，系統(tǒng)的

總動量保持不變。

（三）理論推導，確立定律

模型建構(gòu)：明確“系統(tǒng)”“內(nèi)力”“外力”

以兩個相互作用的物體％和m2組成的“系統(tǒng)”為研究對象，強調(diào)：

①內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力（如叫對叱的彈力F12，叱對叱的彈力F21）,

是一對作用力與反作用力；

②外力：系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力（如重力、支持力、摩擦力等）。

推導過程：結(jié)合牛頓運動定律和動量定理

（1）對叱；根據(jù)動量定理，合外力的沖量等于動量變化，即Ii=Api。mi的合外力

為內(nèi)力F21和外力外，故（F21+F1外）At=miv/-n11V1；

（2）對叱：同理，（F12+F2外）△8012丫2'一012V2；

+

（3）兩式相加：（F2IF12）△t+（F]外+F2外）At=（niivj+m2V2'）-（nhVi+m2V2）;

（4）根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)21-F12,故內(nèi)力沖量之和為零；

（5）若系統(tǒng)不受外力（Fi外+F?外=0）或外力遠小于內(nèi)力（外力沖量可忽略），則

左邊第二項為零,可得：Mi+m2V2=miV['+m2V2‘。

定律拓展：多物體系統(tǒng)與矢量性說明

（1）多物體系統(tǒng)：將兩個物體的推導推廣到n個物體組成的系統(tǒng)，同理可得“系統(tǒng)

總動量保持不變”,即P1+P2+…+P團=P/+P2'+…+P團’；

（2）矢量性：動量是矢量，系統(tǒng)總動量守恒是指“矢量和守恒“，在同一直線上運

動時，需規(guī)定正方向，用正負號表示動量方向，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。

動量守恒定律正式表述

①內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量

就保持不變，這就是動量守恒定律。

②表達式：

矢量式：P二p'或m1v1+m2v2=ni1vi*+m2v2';

r

分量式（同一直線）：以正方向為基準，m1v1x+rn2v2x=miViX+m2v2x',

ii】iViy+n】2V2y=niiViy'+m2V2丫'（適用于二維情境）。

③適用條件：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；特殊情況：外力遠小于內(nèi)力（如碰

撞、爆炸瞬間），外力沖量可忽略，系統(tǒng)動量近似守恒。

（四）例題講解，深化應用

例題1:基本應用一彈性碰撞中的動量守恒

題目：質(zhì)量為0.5kg的小球A以2m/s的速度與靜止的質(zhì)量為0.3kg的小球3發(fā)生彈

性碰撞，碰撞后A的速度變?yōu)?.5m/s,方向與原方向相同，求碰撞后B的速度。

解析：

（1）確定系統(tǒng)與條件：以A、B為系統(tǒng)，碰撞瞬間內(nèi)力遠大于外力，動量守恒；

（2）規(guī)定正方向：以A的初速度方向為正方向；

（3）代入數(shù)據(jù):m^O,5kg,v1=2m/s,m2=0.3kg,v2=0,v/=0.5m/s；

11

（4）應用定律：m1v1+in2v2=miv1+m2v2-*0.5X2+0.3X0=0.5X0.5+0.3v2'

,,

1=0.25+0.3V2->V2=2.5m/s,方向與A初速度方向相同。

小結(jié)；彈性碰撞中動量守恒，解題關鍵是規(guī)定正方向，明確各物體碰撞前后的速度

方向。

例題2：臨界問題——完全非彈性碰撞中的動量守恒

題目：質(zhì)量為M=2kg的木塊靜止在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以

V。二500m/s的速度水平射入木塊，子彈嵌入木塊后一起運動，求木塊與子彈的共同速度。

解析：

(1)系統(tǒng)分析：子彈與木塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，動量守恒；豎直方向

重力與支持力平衡，合外力為零；

(2)碰撞特點：完全非彈性碰撞，碰撞后兩者速度相同(設為v)；

(3)計算：mvo+Mv1=(m+M)v^0.01X500+2X0=<0.01+2"5=2.01v->v^2.49m/s0

小結(jié)：完全非彈性碰撞中“共速”是臨界條件，需明確碰撞后系統(tǒng)的運動狀態(tài)。

例題3：矢量性問題一一反沖運動中的動量守恒

題目：一枚火箭總質(zhì)量為M=1000kg,以\，o=100ni/s的速度在太空中飛行，某時刻向

后噴出質(zhì)量為200kg的燃氣，燃氣噴出時相對火箭的速度為u=300ni/s,求噴氣后火箭

的速度。

解析：

(1)易錯點：速度的參考系統(tǒng)一，需將燃氣相對火箭的速度轉(zhuǎn)化為相對地面的速度;

(2)規(guī)定正方向：以火箭初速度方向為正方向，設噴氣后火箭速度為v,則燃氣相

對地面的速度為v-u(因燃氣向后噴，相對地面速度方向與火箭相反)；

(3)動量守恒：Mv0=(M-m)v+m(v-u)1000X100=800v+200(v-300)

100000=1000v-60000一v=160m/s。

小結(jié)：涉及相對速度時，必須統(tǒng)一參考系(通常選地面為慣性系)，再應用動量守

恒定律。

例題4：多物體系統(tǒng)一一爆炸問題中的動量守恒

題目：一顆質(zhì)量為M=1kg的炸彈靜止在光滑水平面上，爆炸后分裂為三塊，其中第

一塊質(zhì)量【【】尸0.2kg,速度VFIOIU/S；第二塊質(zhì)量n)2=0.3kg,速度v?量Om/s,方向與第一

塊垂直，求第三塊的速度大小和方向。

解析：

(1)系統(tǒng)分析：爆炸瞬間內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，初總動量為零，故爆炸

后總動量矢量和為零；

(2)建立坐標系：以第一塊速度方向為x軸正方向，第二塊速度方向為y軸正方向;

（3）分量計算：x方向；miVi+m3V3入=0-0.2X10+0.5v3X=0~V3X=-4m/s；y方向；

m2Vz+m3v3y=0f0-3X20+0.5V3y=0-v3y=T2m/s；

（4）合速度：\，3=J（V3x?+v3y2）=J（16+144）=J160=12.65m/s,方向與x軸正方向

夾角0=arctan（|v35^|/|v3x|）=arctan（3）^71.6°。

小結(jié)：二維情境中需用分量式計算，將矢量守恒轉(zhuǎn)化為x、y方向的代數(shù)守恒。

（五）課堂練習，反饋提升

質(zhì)量為2kg的物體A以3m/s的速度與質(zhì)量為1kg的物體B發(fā)生正碰，碰撞后A的速

度為lm/s,B的速度為5m/s,判斷該碰撞過程中系統(tǒng)動量是否守恒。

一質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑水平面上，車上站著一質(zhì)量為m的人，當人以相對

地面的速度v水平向右跳下車時，平板車的速度大小和方向如何？

兩名質(zhì)量均為m的宇航員在太空中相距L,均處于靜止狀態(tài)，其中一名宇航員將一

質(zhì)量為叱的工具包以速度v推向另一名宇航員，求工具包被接住后，兩名宇航員之間的

距離變化（忽略其他作用力）。

質(zhì)量為mi=lkg的小球以vi=4m/s的速度與質(zhì)量為m2=2kg的小球發(fā)生碰撞，碰撞后

兩球的速度分別為v/和\，2’，若碰撞過程動量守恒，且v/=-2m/s（負號表示方向與原

方向相反），求V2’的大小和方向。

（學生獨立完成，小組內(nèi)互評答案，教師針對“正方向規(guī)定錯誤”“相對速度處理

失誤”“分量運算遺漏”等問題集中講解）

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：師生共同梳理一一①動量守恒定律的推導邏輯（實驗猜想+理論驗證）；②核

心內(nèi)容（條件、表達式、矢量性）；③應用關鍵（確定系統(tǒng)、判斷條件、規(guī)定正方向、

統(tǒng)一參考系）；強調(diào)系統(tǒng)模型建構(gòu)和矢量運算規(guī)范的重要性。

作業(yè)：

（1）基礎題：教材習題1.3第2、3、5題，鞏固動量守恒的基本應用；

（2）拓展題：查閱資料，分析“火箭發(fā)射”“反沖式水輪機”的工作原理，結(jié)合動

量守恒定律撰寫一篇簡短的說明報告（不少于300字）；

（3）實踐題：利用身邊器材（如兩輛玩具車、橡皮泥）設計一個驗證動量守恒的小

實驗，記錄實驗過程和數(shù)據(jù)，下節(jié)課分享。

四、重點知識歸納總結(jié)

1.核心概念界定

（1）系統(tǒng)：相互作用的兩個或多個物體組成的整體，是為簡化問題而構(gòu)建的物理模

型，如碰撞中的兩個小球、火箭與噴出的燃氣。

（2）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，特點是成對出現(xiàn)（作用力與反作用力），

對系統(tǒng)總動量無影響（沖量之和為零）。

（3）外力：系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，是改變系統(tǒng)總動量的原因，動量守

恒的核心是“合外力為零”。

2.動量守恒定律核心內(nèi)容

（1）內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零時，總動量保持不變。

（2）表達式：

①矢量式：p=p或2nuvi=ZmiVi'；

②一維標量式（規(guī)定正方向）：niiVi+m2V2+…=nhv/+m2V2,+…（速度方向用正負號

表示）；

③二維分量式：x方向2miVix=2miVix',y方向ZnuVi丫=2niiVi丫'。

（3）適用條件（關鍵判斷依據(jù)）：

①理想條件：系統(tǒng)不受外力（合外力F=0）；

②實際條件：系統(tǒng)所受合外力遠小于內(nèi)力（如碰撞、爆炸、反沖瞬間，外力沖量可

忽略）；

③分方向守恒：系統(tǒng)在某一方向上合外力為零，該方向動量守恒（如水平面上運動

的物體，豎直方向合外力不為零，但水平方向合外力為零，則水平方向動量守恒）。

3.定律的重要性質(zhì)

（1）矢量性：總動量守恒是矢量和守恒，需注意速度方向，運算時遵循矢量法則（同

一直線用正負號，二維用平行四邊形定則）；

（2）瞬時性：“初動量”是指相互作用前同一時刻的總動量，“末動量”是指相互

作用后同一時刻的總動量，不可用不同時刻的速度計算；

（3）普適性：適用于宏觀物體（如小球、火箭）和微觀粒子（如分子、原子），適

用于低速運動和高速運動（相對論范疇需修正，但核心思想不變），適用于彈性碰撞、

非彈性碰撞等各種相互作用形式；

（4）獨立性：系統(tǒng)在不同方向上的動量守恒相互獨立，某一方向動量守恒不影響另

一方向的動量變化。

4.常見應用場景及解題步驟

（1）典型場景；碰撞（彈性、非彈性、完全非彈性）、爆炸、反沖運動、人船模型、

多物體相互作用等；

（2）通用解題步躲：

①定系統(tǒng)：根據(jù)問題情境，確定研究對象組成的系統(tǒng)（如碰撞問題選兩個物體，火

箭問題選火箭+燃氣）；

②判條件：分析系統(tǒng)受力情況，判斷是否滿足動量守恒條件（合外力為零或遠小于

內(nèi)力），若分方向守恒需明確守恒方向；

③選參考系：統(tǒng)一速度參考系（通常選地面為慣性系），處理相對速度時需轉(zhuǎn)化為

對地速度；

④規(guī)定正方向：明確正方向，將速度方向轉(zhuǎn)化為正負號（一維問題）或分解為分量

（二維問題）；

⑤列方程：根據(jù)動量守恒表達式列出方程，代入數(shù)據(jù)求解；

⑥驗結(jié)果：檢查速度方向是否合理，計算結(jié)果是否符合物理情境（如碰撞后速度是

否符合實際運動規(guī)律）。

5.易錯點與規(guī)避方法

（1）系統(tǒng)選取錯誤：如將單個物體作為系統(tǒng)，忽略內(nèi)力與外力的界定，規(guī)避方法是

“先明確相互作用的物體，再將其全部納入系統(tǒng)”；

（2）條件判斷失誤：認為“只要是碰撞就動量守恒“，忽略外力影響，規(guī)避方法是

“全面分析系統(tǒng)受力，重點關注重力、摩擦力等外力是否平衡”；

（3）矢量性忽略：直接用速度大小計算總動量，規(guī)避方法是“先規(guī)定正方向，用正

負號表示方向，嚴格按代數(shù)運算求解”；

（4）參考系不統(tǒng)一：用相對速度直接代入方程，規(guī)避方法是“所有速度均轉(zhuǎn)化為對

地速度，若涉及相對速度，利用'對地速度二相對速度+參考系速度'轉(zhuǎn)化”；

（5）瞬時性混淆：用作用前不同時刻的速度計算初動量，規(guī)避方法是“明確'相互

作用前瞬間'和'相互作用后瞬間'兩個時間節(jié)點，確保速度對應同一時刻”。

五、練習及答案解析

（一）基礎鞏固練習

1.下列關于動量守恒定律的說法，正確的是（）

A.系統(tǒng)動量守恒時，每個物體的動量都保持不變

B.系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受力

C.碰撞過程中，系統(tǒng)動量一定守恒

D.系統(tǒng)在某一方向上合外力為零，則該方向動量守恒

2.質(zhì)量為nu=3kg的物體以Vi=2m/s的速度向東運動，與質(zhì)量為m2=2kg的向西運動

的物體發(fā)生正碰，碰撞后叫的速度為0.5m/s向東，IT?的速度為lni/s向東，求碰撞前叱

的速度大小和方向。

3.光滑水平面上，質(zhì)量為M=5kg的木塊以v0=2m/s的速度運動，一顆質(zhì)量為m=0.1kg

的子彈以v=100n）/s的速度水平射入木塊（子彈未穿出），求射入后木塊與子彈的共同速

度。

（二）提升拓展練習

4.質(zhì)量為M的氣球上載有質(zhì)量為m的人，靜止在距地面高h的空中，若人以相對地

面的速度v水平跳出，氣球的速度如何變化？人跳出后，氣球上升還是下降？（忽略空

氣阻力）

5.兩名質(zhì)量均為60kg的同學在光滑冰面上相距10m,均靜止，其中一名同學將質(zhì)量

為2kg的籃球以5m/s的速度拋向另一名同學，不計籃球重力，求籃球被接住后，兩名同

學之間的距離（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

6.質(zhì)量為m的小球A以速度V。與靜止的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生碰撞，碰撞后A的速

度方向與原方向成30。角，大小為vo/2,求碰撞后B的速度大小和方向（忽略外力）。

7.一炮彈質(zhì)量為以速度v沿水平方向飛行，突然爆炸為質(zhì)量相等的兩塊，其中

一塊以速度2V沿原方向飛行，求另一塊的速度大小和方向，以及爆炸過程中內(nèi)力的沖量

與外力沖量的關系。

（三）答案及解析

1.解析：A項錯誤，系統(tǒng)動量守恒時，單個物體動量可能變化（如碰撞中兩球動量

相互轉(zhuǎn)移），但總動量不變；B項錯誤，系統(tǒng)動量守恒的條件是合外力為零，而非不受

力；C項錯誤，若碰撞過程中外力（如摩擦力）不可忽略，系統(tǒng)動量不守恒；D項正確，

分方向合外力為零，則該方向動量守恒。答案：Do

r

2.解析:規(guī)定向東為正方向,系統(tǒng)動量守恒，m1Vi+m2v2=miVi'+m2v2-*3X2+2v2=3

>>

X0.5+2X1-*6+2V2=1.5+2-2V2=-2.5-V2=-1.25m/s6負號表示方向向西，故碰撞前吸

的速度大小為1.25m/s,方向向西。答案：1.25m/s,方向向西。

3.解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv+Mv0=（in+M）v^->0.1X100+5X2=（0.1+5）v

-10+10=5.lv共一V共七3.92ni/s,方向與木塊初速度方向相同。答案：約3.92m/s,方

向與木塊初速度方向一致。

4.解析：以氣球和人為系統(tǒng)，水平方向合外力為零，動量守恒，初總動量為零，故

mv+Mv球=0-*v球二-mv/乩負號表示方向與人跳出方向相反；豎直方向系統(tǒng)初總動量為零，

人跳出時水平運動，豎直方向速度為零，氣球豎直方向速度也為零，故氣球在豎直方向

位置不變(既不上升也不下降)，僅水平方向運動。答案：氣球水平速度大小為mv/M,

方向與人跳出方向相反；豎直方向速度為零，不上升也不下降。

5.解析：①拋球過程：以拋球同學和籃球為系統(tǒng)，動量守恒，0二m球v球+M人v人

If0=2X5+60v人Ifv人1=-10/60--0.1667m/s(負號表示與球運動方向相反)；②接

球過程：以接球同學和籃球為系統(tǒng)，動量守恒，ni球v球二(M人+m球)v人2f2X5=62v

人2-v人2Po.1613m/s(與球運動方向相同)；③兩人遠離的相對速度v相對二日人

ll+v人2弋0.1667+0.1613^0.328m/s,拋球到接球時間t=10/5=2s,兩人距離增加量6

x=v相對Xt-0.328X2-0.66nb故最終距離-10+0.66=10.66m。答案：約10.66m。

6.解析：建立坐標系，以A初速度方向為x軸正方向，系統(tǒng)動量守恒，x方向：

mvo=mvi'cos300+2mvz'cos0；y方向:0二mvjsin30°-2mv2'sinHo代入VI'K()/2,解

得：x方向：mv0=mX(v0/2)X(V3/2)+2mv2'cos0->vo=(V3v0)/4+2v2'cos9;y方向：

0=mX(v0/2)X(l/2)-2mv2sin0->(v0)/4=2v2'sin。。聯(lián)立得:2V2'cos0=v0~(03Vo)/4

22

^0.566v0;2v2*sin0=vo/4=0.25v0o兩式平方和：4v2'=(0.566v0)+(0.25v0)

2r

0.32Vo2+0.0625Vo2=0.3825v0-*v2^0.31v0;tan0=0.25/0.566-0.442f0飛23.8°,

方向與x軸正方向相同。答案：約0.31V。，方向與A初速度方向成23.8。角。

7.解析