2026年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中考數(shù)學(xué)試題及答案試題部分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.2026的絕對(duì)值是（）A.2026B.2026C.$\frac{1}{2026}$D.$\frac{1}{2026}$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$C.$(2a)^{2}=4a^{2}$D.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$3.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同。從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{5}$4.如圖，直線$a\parallelb$，直線$c$與直線$a$，$b$分別交于點(diǎn)$A$，$B$，若$\angle1=50^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)為（）A.$130^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$40^{\circ}$D.$150^{\circ}$5.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,1)$和$(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=1$，$b=1$B.$k=1$，$b=1$C.$k=1$，$b=1$D.$k=1$，$b=1$6.某班5名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：$4$，$+9$，$0$，$1$，$+6$，則他們的平均成績(jī)是（）A.92分B.91分C.90分D.89分7.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以點(diǎn)$C$為圓心，$CB$長(zhǎng)為半徑畫弧，交$AB$于點(diǎn)$B$和點(diǎn)$D$，再分別以點(diǎn)$B$，$D$為圓心，大于$\frac{1}{2}BD$長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)$M$，作射線$CM$交$AB$于點(diǎn)$E$。若$AE=2$，$BE=1$，則$EC$的長(zhǎng)為（）A.$\sqrt{6}$B.$\sqrt{5}$C.2D.18.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\lt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$ab+c\lt0$。其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：$x^{2}4=$______。10.若二次根式$\sqrt{x3}$有意義，則$x$的取值范圍是______。11.已知點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為_(kāi)_____。12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____。13.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半徑$OC\perpAB$于點(diǎn)$D$，$OC=5$，則$CD$的長(zhǎng)為_(kāi)_____。14.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為_(kāi)_____。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，$\triangleABC$的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為$A(1,1)$，$B(0,2)$，$C(1,0)$，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$B$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到$\triangleA_{1}BC_{1}$，則點(diǎn)$A_{1}$的坐標(biāo)為_(kāi)_____。16.觀察下列等式：$3^{1}=3$，$3^{2}=9$，$3^{3}=27$，$3^{4}=81$，$3^{5}=243$，$3^{6}=729$，$\cdots$，根據(jù)其中規(guī)律可得$3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2026}$的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______。三、解答題（本大題共6小題，共72分）17.（12分）（1）計(jì)算：$(1)^{2026}+\sqrt{16}(\frac{1}{3})^{1}+\vert2\vert$；（2）解不等式組：$\begin{cases}2x1\ltx+2\\\frac{x+5}{3}\gtx1\end{cases}$。18.（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x^{2}4}{x^{2}4x+4}\div\frac{x+2}{x2}\frac{x}{x2}$，其中$x=2\sqrt{2}$。（2）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，連接$BE$，$DF$。求證：四邊形$BEDF$是平行四邊形。19.（12分）為了了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、羽毛球、乒乓球這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？20.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)$AB$底部$B$點(diǎn)10米的$C$處，用高1.5米的測(cè)角儀$CD$測(cè)得古樹(shù)頂端$A$的仰角為$45^{\circ}$，求這棵古樹(shù)的高度。（結(jié)果保留根號(hào)）21.（12分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)28元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)45元，售價(jià)60元。（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2600元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)1560元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總獲利不低于600元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？在這些進(jìn)貨方案中，該商場(chǎng)將這些商品全部售出后，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）與$x$軸交于$A(1,0)$，$B(3,0)$兩點(diǎn)，與$y$軸交于點(diǎn)$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)$P$是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)$P$作$x$軸的垂線，交直線$BC$于點(diǎn)$D$，當(dāng)點(diǎn)$P$在第一象限時(shí)，求線段$PD$的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)$Q$，使得$\triangleQBC$是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案部分一、選擇題1.B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以$\vert2026\vert=2026$。2.C【解析】A選項(xiàng)，$a^{2}$與$a^{3}$不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，$(a^{3})^{2}=a^{3\times2}=a^{6}$，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，$(2a)^{2}=2^{2}a^{2}=4a^{2}$，故C正確；D選項(xiàng)，$a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}$，故D錯(cuò)誤。3.A【解析】從袋中任意摸出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果有$3+5=8$種，其中摸出紅球的結(jié)果有3種，所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為$\frac{3}{8}$。4.B【解析】因?yàn)?a\parallelb$，所以$\angle1=\angle2$（兩直線平行，同位角相等），已知$\angle1=50^{\circ}$，所以$\angle2=50^{\circ}$。5.B【解析】把點(diǎn)$(0,1)$和$(1,0)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}b=1\\k+b=0\end{cases}$，將$b=1$代入$k+b=0$得$k+1=0$，解得$k=1$，所以$k=1$，$b=1$。6.B【解析】這5名學(xué)生的成績(jī)分別為$904=86$分，$90+9=99$分，$90+0=90$分，$901=89$分，$90+6=96$分，他們的平均成績(jī)?yōu)?\frac{86+99+90+89+96}{5}=91$分。7.B【解析】由作圖可知$CM$是$BD$的垂直平分線，所以$BE=DE=1$，$AB=AE+BE=3$，因?yàn)?AB=AC=3$，在$\triangleAEC$中，$\angleAEC=90^{\circ}$，根據(jù)勾股定理可得$EC=\sqrt{AC^{2}AE^{2}}=\sqrt{3^{2}2^{2}}=\sqrt{5}$。8.C【解析】①由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，所以$a\lt0$，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸公式$x=\frac{2a}\gt0$，可得$b\gt0$，拋物線與$y$軸交于正半軸，所以$c\gt0$，則$abc\lt0$，故①正確；②因?yàn)閷?duì)稱軸為直線$x=1$，即$\frac{2a}=1$，所以$2a+b=0$，故②正確；③當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=4a+2b+c$，由對(duì)稱軸為直線$x=1$可知，$x=2$與$x=0$時(shí)的函數(shù)值相等，且$x=0$時(shí)，$y=c\gt0$，所以$4a+2b+c\gt0$，故③正確；④當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=ab+c$，由圖象可知，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y\gt0$，即$ab+c\gt0$，故④錯(cuò)誤。所以正確的結(jié)論有3個(gè)。二、填空題9.$(x+2)(x2)$【解析】根據(jù)平方差公式$a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)$，可得$x^{2}4=x^{2}2^{2}=(x+2)(x2)$。10.$x\geq3$【解析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以$x3\geq0$，解得$x\geq3$。11.3【解析】把點(diǎn)$A(2,m)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$得$m=\frac{6}{2}=3$。12.6【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n2)\times180^{\circ}$，外角和為$360^{\circ}$，由題意得$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，解得$n=6$。13.2【解析】因?yàn)?OC\perpAB$，根據(jù)垂徑定理可知$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4$，在$Rt\triangleOAD$中，$OA=OC=5$，根據(jù)勾股定理可得$OD=\sqrt{OA^{2}AD^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3$，所以$CD=OCOD=53=2$。14.1【解析】對(duì)于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)判別式$\Delta=b^{2}4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。在方程$x^{2}2x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，所以$\Delta=(2)^{2}4\times1\timesm=0$，即$44m=0$，解得$m=1$。15.$(3,1)$【解析】過(guò)點(diǎn)$A$作$AM\perpy$軸于點(diǎn)$M$，過(guò)點(diǎn)$A_{1}$作$A_{1}N\perpy$軸于點(diǎn)$N$。因?yàn)?\triangleABC$繞點(diǎn)$B$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到$\triangleA_{1}BC_{1}$，所以$\angleABA_{1}=90^{\circ}$，$AB=A_{1}B$。又因?yàn)?\angleABM+\angleA_{1}BN=90^{\circ}$，$\angleA_{1}BN+\angleBA_{1}N=90^{\circ}$，所以$\angleABM=\angleBA_{1}N$。在$\triangleABM$和$\triangleBA_{1}N$中，$\begin{cases}\angleAMB=\angleBNA_{1}=90^{\circ}\\\angleABM=\angleBA_{1}N\\AB=A_{1}B\end{cases}$，所以$\triangleABM\cong\triangleBA_{1}N$（AAS）。因?yàn)?A(1,1)$，$B(0,2)$，所以$AM=1$，$BM=3$，則$BN=AM=1$，$A_{1}N=BM=3$，$ON=OB+BN=2+1=3$，所以點(diǎn)$A_{1}$的坐標(biāo)為$(3,1)$。16.2【解析】通過(guò)觀察可知，$3^{n}$的個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為$3+9+7+1=20$，個(gè)位數(shù)字是0。因?yàn)?2026\div4=506\cdots\cdots2$，即一共有506個(gè)循環(huán)還余兩項(xiàng)，$3^{2025}$的個(gè)位數(shù)字是3，$3^{2026}$的個(gè)位數(shù)字是9，所以$3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2026}$的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是$0\times506+3+9=2$。三、解答題17.（1）\[\begin{align}&(1)^{2026}+\sqrt{16}(\frac{1}{3})^{1}+\vert2\vert\\=&1+43+2\\=&(1+4+2)3\\=&73\\=&4\end{align}\]（2）解不等式$2x1\ltx+2$，移項(xiàng)得$2xx\lt2+1$，解得$x\lt3$。解不等式$\frac{x+5}{3}\gtx1$，去分母得$x+5\gt3(x1)$，去括號(hào)得$x+5\gt3x3$，移項(xiàng)得$x3x\gt35$，合并同類項(xiàng)得$2x\gt8$，系數(shù)化為1得$x\lt4$。所以不等式組的解集為$x\lt3$。18.（1）\[\begin{align}&\frac{x^{2}4}{x^{2}4x+4}\div\frac{x+2}{x2}\frac{x}{x2}\\=&\frac{(x+2)(x2)}{(x2)^{2}}\cdot\frac{x2}{x+2}\frac{x}{x2}\\=&1\frac{x}{x2}\\=&\frac{x2x}{x2}\\=&\frac{2}{x2}\end{align}\]當(dāng)$x=2\sqrt{2}$時(shí)，原式$=\frac{2}{2\sqrt{2}2}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。（2）證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$。因?yàn)?E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$，所以$DE=BF$。又因?yàn)?DE\parallelBF$，所以四邊形$BEDF$是平行四邊形。19.（1）喜歡籃球的有40人，占抽樣調(diào)查人數(shù)的20%，所以這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是$40\div20\%=200$人。（2）喜歡足球的人數(shù)為$200\times30\%=60$人，喜歡羽毛球的人數(shù)為$200406080=20$人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占抽樣調(diào)查人數(shù)的$\frac{80}{200}=40\%$，所以該校1200名學(xué)生中喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有$1200\times40\%=480$人。20.在$Rt\triangleADE$中，$\angleADE=45^{\circ}$，$DE=BC=10$米，因?yàn)?\tan\angleADE=\frac{AE}{DE}$，且$\tan45^{\circ}=1$，所以$AE=DE\times\tan45^{\circ}=10\times1=10$米。又因?yàn)?CD=1.5$米，所以古樹(shù)的高度$AB=AE+EB=AE+CD=10+1.5=11.5$米。21.（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品$x$件，購(gòu)進(jìn)乙種商品$y$件。根據(jù)題意得$\begin{cases}x+y=100\\20x+45y=2600\end{cases}$，由$x+y=100$得$x=100y$，代入$20x+45y=2600$得$20(100y)+45y=2600$，去括號(hào)得$200020y+45y=2600$，移項(xiàng)得$45y20y=26002000$，合并同類項(xiàng)得$25y=600$，解得$y=24$，則$x=10024=76$。所以購(gòu)進(jìn)甲種商品76件，購(gòu)進(jìn)乙種商品24件。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品$m$件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品$(40m)$件。根據(jù)題意得$\begin{cases}20m+45(40m)\leq1560\\(2820)m+(6045)(40m)\geq600\end{cases}$，解不等式$20m+45(40m)\leq1560$，去括號(hào)得$20m+180045m\leq1560$，移項(xiàng)得$20m45m\leq15601800$，合并同類項(xiàng)得$25m\leq240$，系數(shù)化為1得$m\geq9.6$。解不等式$(2820)m+(6045)(40m)\geq600$，去括號(hào)得$8m+15(40m)\geq600$，去括號(hào)得$8m+60015m\geq600$，移項(xiàng)得$8m15m\geq600600$，合并同類項(xiàng)得$7m\geq0$，系數(shù)化為1得$m\leq0$（舍去）或$m\leq\frac{600}{7}\approx85.7$，結(jié)合前面$m\geq9.6$，且$m$為正整數(shù)，所以$m$可以取10，11，12。所以有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品30件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品11件，乙種商品29件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品12件，乙種商品28件。設(shè)總利潤(rùn)為$W$元，則$W=(2820)m+(6045)(40m)=8m+15(40m)=8m+60015m=7m+600$。因?yàn)?7\lt0$，所以$W$隨$m$的增大而減小，所以當(dāng)$m=10$時(shí)，$W$有最大值，$W_{最大}=7\times10+600=530$元。即方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是530元。22.（1）設(shè)拋物線的解析式為$y=a(x+1)(x3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(03)$，即$3=3a$，解得$a=1$。所以拋物線的解析式為$y=(x+1)(x3)=x^{2}+2x+3$。（2）設(shè)直線$BC$的解析式為$y=kx+b$，把$B(3,0)$，$C(0,3)$代入得$\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}$，把$b=3$代入$3k+b=0$得$3k+3=0$，解得$k=1$。所以直線$BC$的解析式為$y=x+3$。設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,x^{2}+2x+3)$（$0\ltx\lt3$）