2026年廣東廣州市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+1在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=2x+3相切，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.已知函數(shù)y=x^22x+1的對(duì)稱軸是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：B

5.若向量a=(3,4)與向量b=(1,2)垂直，則向量a與向量b的點(diǎn)積等于（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

6.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為2，則矩陣A的逆矩陣A^(1)等于（）

A.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

答案：C

7.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)且0<θ<π/2，則cosθ等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：A

8.若log2(x1)=3，則x等于（）

A.5

B.7

C.8

D.9

答案：B

9.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值等于3，則x的取值范圍是（）

A.1≤x≤2

B.x≤1或x≥2

C.x≤1或x≥2

D.x≤1或x≤2

答案：A

10.若函數(shù)y=x^2+kx+1在x=1處取得極值，則k等于（）

A.2

B.2

C.0

D.1

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+4在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤2

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=2x+3相切，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于______。

答案：2

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，則公差d等于______。

答案：3

4.若函數(shù)y=x^22x+1的對(duì)稱軸是x=1，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

答案：(1,0)

5.若向量a=(3,4)與向量b=(1,2)垂直，則向量a與向量b的點(diǎn)積等于______。

答案：0

6.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為2，則矩陣A的逆矩陣A^(1)等于______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

7.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)且0<θ<π/2，則cosθ等于______。

答案：\(\frac{4}{5}\)

8.若log2(x1)=3，則x等于______。

答案：7

9.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值等于3，則x的取值范圍是______。

答案：1≤x≤2

10.若函數(shù)y=x^2+kx+1在x=1處取得極值，則k等于______。

答案：2

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<3時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>3時(shí)，f'(x)>0。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）。

2.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差