第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省臨夏州九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.AI智能軟件已深度融入現(xiàn)代生活，顯著提升了社會(huì)效能和生活便捷度.下列四個(gè)AI智能軟件圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn).下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.刻舟求劍3.用配方法解方程x2-4x+2=0時(shí)，配方后所得的方程是（）A.（x-2）2=2 B.（x+2）2=2 C.（x-2）2=1 D.（x-2）2=-24.劉家峽大紅棗果實(shí)色澤鮮紅、皮薄、肉厚、核小、清脆、質(zhì)地細(xì)嫩、香甜可口.現(xiàn)跟蹤調(diào)查了劉家峽大紅棗樹苗的移植成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)劉家峽大紅棗樹苗移植成活的概率是（）A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.955.若圓內(nèi)接正多邊形的一個(gè)中心角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.96.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，y1），N（m,y2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則m的值可能是（）A.-4 B.-5 C.-6 D.17.九年級（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每名同學(xué)都要給其他同學(xué)每人寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了1560份留言，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列方程為（）A.x（x+1）=1560 B.x（x-1）=1560

C.x（x+1）=1560×2 D.x（x-1）=1560×28.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若ax2+bx+c≥0，則x的取值范圍是（）A.x≥1

B.x≤-3

C.-3≤x≤1

D.x≤-3或x≥1

9.如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA.若∠CAI=37°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.37°

B.20°

C.16°

D.14°10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APQ的面積為S，則S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.12.如圖，在⊙O中，∠AOC=120°，則∠ABC=

°.

13.把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位長度，得到拋物線y=ax2+c,則a+c=

.14.如圖1是某博物館屋頂?shù)牟糠謭D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)O為圓心，半徑為18cm的弧，∠AOB=50°，則的長是

cm.

15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t2+20t,當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，飛行時(shí)間t為

s.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2026次得到正方形OA2026B2026C2026，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2026的坐標(biāo)為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.解方程：x2+2x-8=0．四、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：

（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）求△ABC的面積.19.(本小題4分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.

（1）若該方程有一個(gè)根為-2，求a的值；

（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.20.(本小題6分)

黃河流域作為中華文明的搖籃，孕育了多個(gè)重要的史前文化，新石器時(shí)代晚期文化有龍山文化、大汶口文化、馬家窯文化、齊家文化.這四種文化的陶器是其重要標(biāo)志，反映了農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、手工業(yè)發(fā)展和社會(huì)復(fù)雜化.以下是幾種陶器的圖片：A.蛋殼黑陶；B.彩陶盉；C.渦紋彩陶甕；D.蠶紋二聯(lián)陶罐.

（1）小夏從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C.渦紋彩陶甕”的概率是______.

（2）為學(xué)習(xí)和宣傳黃河文化，小甘先從上面四幅圖中任選一幅，小夏再從剩下的三幅圖中任選一幅，請用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中“A.蛋殼黑陶”和“D.蠶紋二聯(lián)陶罐”的概率.21.(本小題6分)

在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖，已知，C是弦AB上一點(diǎn)，請你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD；

②以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點(diǎn)F（F，A兩點(diǎn)不重合），連接DF，BD，BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系.22.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1河州泥塑，是甘肅臨夏一種古老的民間技藝，在指尖與泥土的交融中講述著河州大地的千年故事.某泥塑作坊制作泥塑進(jìn)行銷售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.素材2泥塑的制作成本為30元/件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)泥塑售價(jià)為40元/件時(shí)，月銷售量為400件.若在此基礎(chǔ)上每件售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10件.問題解決任務(wù)1求該泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑數(shù)量的月平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到6000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該泥塑需漲價(jià)多少元？23.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

24.(本小題7分)

如圖，護(hù)林員在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)A處安裝自動(dòng)澆灌裝置（其高度忽略不計(jì)）為坡地AB進(jìn)行澆灌，OA=10m,點(diǎn)A處的自動(dòng)澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知水柱在距出水口A的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到距離地面OB的豎直高度的最大值為13m.以O(shè)B所在的水平方向?yàn)閤軸，OA所在的豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)C離地面的豎直高度為1m,求此時(shí)噴到C處的水柱距出水口的水平距離.25.(本小題8分)

如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C，BC交⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是的中點(diǎn).

（1）求證：AC是⊙O的切線：

（2）若AD=3.，求AB的長度.26.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是-2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值.27.(本小題10分)

如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°.

?

（1）【猜想】如圖1，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AC上，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

（2）【探究】：把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AD，BE，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

（3）【拓展】：把△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=6.，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出BE的長.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（1，-3）

12.【答案】60

13.【答案】4

14.【答案】5π

15.【答案】2

16.【答案】（-1，1）

17.【答案】解：x2+2x-8=0，

分解因式得：（x+4）（x-2）=0，

∴x+4=0，x-2=0，

解方程得：x1=-4，x2=2，

∴方程的解是x1=-4，x2=2．

18.【答案】如圖所示，△A1B1C1即為所求

△ABC的面積=4×=．

19.【答案】（1）將x=-2代入方程x2+ax+a-2=0可得：

（-2）2+（-2）a+a-2=0，

解得：a=2；

（2）證明：∵關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0，

∴Δ=a2-4（a-2）

=a2-4a+8

=（a-2）2+4＞0，

∴對于任意實(shí)數(shù)a,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

20.【答案】

21.【答案】解：（1）①如圖，直線DE，線段AD,線段CD即為所求．

②如圖，點(diǎn)F，線段CD,BD,BF即為所求作．

(2)結(jié)論：BF=BC．

理由：∵DE垂直平分線段AC,

∴DA=DC,

∴∠DAC=∠DCA,

∵AD=DF,

∴DF=DC,=,

∴∠DBC=∠DBF,

∵∠DFB+∠DAC=180°．∠DCB+∠DCA=180°,

∴∠DFB=∠DCB,

在△DFB和△DCB中，

,

∴△DFB≌△DCB(AAS),

∴BF=BC．

22.【答案】任務(wù)1：20%；

任務(wù)2：該泥塑每件應(yīng)漲價(jià)為10元．

23.【答案】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°．

∴△OCD為等邊三角形．

∴∠ODC=60°．

答：∠ODC的度數(shù)為60°．

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=4．∠ADC=∠BOC=150°

∵△OCD為等邊三角形，

∴OD=OC=5．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===．

答：AO的長為．

24.【答案】拋物線解析式為

水平距離為18m

25.【答案】如圖，連接OE，

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

∴=，

∴∠EBC=∠DBE，

∵OB=OE，

∴∠DBE=∠BEO，

∴∠EBC=∠BEO，

∴BC∥OE，

∵BC⊥AC，

∴OE⊥AC，

∵OE是⊙O的半徑，

∴AC為⊙O的切線；

26.【答案】y=x2+2x-3；

對稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)為（-1，-4）；

3．

27.【答案】（1）BE=AD，BE⊥AD；

（2）（1